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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date模块4平面向量的数量积模块4平面向量的数量积模块4同步训练平面向量的数量积一、知识回顾1向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=, =b,则AOB= （）叫做向量与b的夹角。2两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则b=bcos其中bcos称为向量b在方向上的投影3向量的数量积的性质：若=（）,b=（）则e=e=cos (e为单位向量);bb=0（，b为
2、非零向量）;=;cos=4 向量的数量积的运算律：b=b;()b=(b)=(b);(b)c=c+bc 二、基本训练A组1已知向量，且，则的坐标是 （ ）A. B. C. D. 2已知，与的夹角为，则等于 （ ）A. 1B.2C. D.13已知，则等于 （ ）A. 23 B. 35 C. D. 4.（05江西卷）已知向量（ ）A30B60C120D1505.（04年重庆卷.文理6）若向量与的夹角为，,则向量的模为（ ）.A 2 B. 4 C. 6 D. 126等腰RtABC中，=7若向量与垂直，与垂直，则非零向量与的夹角是 _.8已知，试求和的值.9已知，根据下列情况求：（1） （2）10已知是
3、两个非零向量，且的夹角.11已知的夹角为锐角，求实数的取值范围.12已知与之间有关系式（1） 用表示；（2） 求的最小值，并求此时与的夹角的大小.B组1，则与的夹角是 （）A. B. C. D. 2已知下列各式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有 （ ）A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）=0；（2）不与垂直；（3）；（4）中，是真命题的有 （）A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （2）（4）4已知与的夹角是，则等于 ( ) A. B. C. D. 5.（05北京卷）若，且，则向量与的夹角为( ) （A）
4、30 （B）60 （C）120 （D）1506（05浙江卷）已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（）(A) (B) () (C) () (D) ()()7.（04年全国卷一.文理3）已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么 =（ ）. A BC D48.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O和A，则，其中=（ ）.ABC2D29.（04年浙江卷.理14）已知平面上三点A、B、C满足 则的值等于 . 10设为内一点，则是的_心。11已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围是_。12已知不共线的三向量两两所成的角相等，并且，试求向量的长度以及与已知三向量的夹
5、角。13设与是两个互相垂直的单位向量，问当为何整数时，向量与向量的夹角能否等与，证明你的结论。 14. ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，（1）求B的大小；（2）若b=，求a+c的最大值.15已知平面向量（1） 证明：；（2） 若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式；（3） 根据（2）的结论，确定函数的单调区间。参考答案：基本训练：A组1、A2、A3、C4、C 5、C6、47、8、（8，12），（16，8）9、（1）（2）2或10、11、且12、（1）（2）最小值为，B组18、BBCCC CCD 9、-25 10、垂11、或且12、；，13、不可能14、（1）（2）15、（1）略（2）（3）递增区间、（，递减区间（1,0）、（0，1）-