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1、平面向量的数量积1. 向量与的夹角已知两个非零向量过点作则叫做向量与的夹角.（注：两向量的夹角是一定要两向量的起点相同。若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角如等边中，与的夹角为）当时，与垂直，记作；当时，与同向；当时，与反向.2. 向量与的数量积已知两个非零向量它们的夹角为则把叫做与的数量积，记作.规定：3. 的几何意义（1） 一个向量在另一个向量方向上的投影设是与的夹角，则叫做在的方向上的投影，叫做在的方向上的投影.在（或在）的方向上的投影是一个数量，可正可负，而不是向量.（2） 的几何意义：等于的长度与在的方向上的投影的乘积.4. 向量数量积的性质 设都是非零向量，是单位向量，
2、为与（或）的夹角，则 . 当与同向时，；当与反向时，；特别地，或. . .5. 向量的数量积的运算律 （1）；（2）；（3）6. 平面向量数量积的坐标运算 （1）若则（2）若则. （3）若则. （4）若与的夹角为，则 （5）若则.（两点间的距离公式）7. 结论：与的夹角为锐角且不平行于；与的夹角为钝角且不平行于8.设为所在平面上一点，角所对边长分别为则（1） 为的外心（三条中垂线的交点）；重要结论：（2） 为的重心（三条中线的交点）；（3） 为的垂心（三条高的交点）；（4） 为的内心（三条角平分线的交点）9.向量数量积重要结论：中，为的中点，则10.结论：若为所在平面内一点，且则11.平面向量中常见问题的处理方法：常见问题坐标法基底法（转化成基底向量）