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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date自动控制原理习题及答案.doc习 题 一第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。解 （1）负反馈连接方式为：，； （2）系统方框图如图解1-1 所示。1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。题1-2
2、图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压
3、的平方成正比，增高，炉温就上升，的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压。作为系统的反馈电压与给定电压进行比较，得出偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值C，热电偶的输出电压正好等于给定电压。此时，故，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉膛温度C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度
4、回升，直至C的实际值等于期望值为止。CC 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压（表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。 1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器、并联后跨接到同一电源的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。题1-4图 导弹发射架方位角控制系统原理图解 当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态
5、。当摇动手轮使电位器的滑臂转过一个输入角的瞬间，由于输出轴的转角,于是出现一个误差角，该误差角通过电位器、转换成偏差电压，经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带动电位器的滑臂转过一定的角度，直至时，偏差电压，电动机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要，偏差就会产生调节作用，控制的结果是消除偏差，使输出量严格地跟随输入量的变化而变化。系统方框图如图解1-4所示。1-5 采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统如题1-5图所示。其工作原理是：当蒸汽机带动负载转动的同时，通过圆锥齿轮带动一对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上
6、下滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽阀门的开度。在蒸汽机正常运行时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速保持在某个期望值附近。指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。题1-5图 蒸汽机转速自动控制系统解 在本系
7、统中，蒸汽机是被控对象，蒸汽机的转速是被控量，给定量是设定的蒸汽机希望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒的位移量，经杠杆传调节供汽阀门，控制蒸汽机的转速，从而构成闭环控制系统。系统方框图如图解1-5所示。1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如题1-6图所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。题1-6图 摄像机角位置随动系统原理图解 控制系统的任务是使摄像机自动跟踪光点显示器指示的方向。当摄像机方向角与光点显示器指示的方向一致时，自整角机输出，交流放大器输出电压，电动机静止，摄像机保持原来的协调方向。
8、当光点显示器转过一个角度，时，自整角机输出与失谐角成比例的电压信号（其大小、极性反映了失谐角的幅值和方向），经电位器后变成，经放大器放大后驱动伺服电动机旋转，并通过减速器带动摄像机跟踪光点显示器的指向，使偏差减小，直到摄像机与光点显示器指向重新达到一致时为止。测速发电机测量电动机转速，进行速度反馈，用以改善系统性能。系统中，摄像机是被控对象，摄像机的方向角是被控量，给定量是光点显示器指示的方向角。系统方框图如图解1-6所示。1-7 题1-7图(a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低
9、于110V，为什么?题1-7图 电压调节系统工作原理图解 带上负载后，开始由于负载的影响，(a)与(b)的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110伏而图(b)系统却不能。理由如下： 图(a)系统,当低于给定电压时，其偏差电压经放大器放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110伏不变。 图(b)系统，当低于给定电压时，其偏差电压经放大器后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压
10、为 0时，=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110伏。1-8 题1-8图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现
11、按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。 其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。题1-8图 水温控制系统原理图 系统方块图如图解1-8所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。1-9 许多机器，像车床、铣床和磨床，都配有跟随器，用来复现模板的外形。题1-9图就是这样一种跟随系统的原理图。在此系统中，刀具能在原料上复制模板的外形。试说明其工作原理，画出系统方框图。 解 模板与原料同时固定在工作台上。X、Y轴直流伺服马达接受控制器的指令，按输入命令带动工作台做X、Y方向运动。模板随工作台移动时，触针会在模板表面滑动，
12、跟随刀具中的位移传感器将触针感应到的反映模板表面形状的位移信号送到跟随控制器，控制器的输出驱动Z轴直流伺服马达带动切削刀具连同刀具架跟随触针运动，当刀具位置与触针位置一致时，两者位置偏差为零，Z轴伺服马达停止。系统中，刀具是被控对象，刀具位置是被控量，给定量是由模板确定的触针位置。系统方框图如图解1-9所示。最终原料被切割加工成模板的形状。1-10 题1-10图(a)，(b)所示均为调速系统。 (1) 分别画出图(a)、图(b)对应系统的方框图。给出图(a)正确的反馈连线方式。(2) 在恒值输入条件下，图(a)、图(b)中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。题1-10图 调速系统工作原
13、理图解 (1)系统方框图如图解1-10所示。题1-10图(a)正确的反馈连接方式如题1-10图(a)中虚线所示。(2) 题1-10图(a)的系统是有差系统，题1-10图(b)的系统是无差系统。题1-10图(a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。题1-10图(b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。1-11
14、 题1-11图为谷物湿度控制系统示意图。在谷物磨粉的生产过程中，有一个出粉最多的湿度，因此磨粉之前要给谷物加水以得到给定的湿度。图中，谷物用传送装置按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作用。为了提高控制精度，系统中采用了谷物湿度的顺馈控制，试画出系统方块图。题1-11图 谷物湿度控制系统示意图解 系统中，传送装置是被控对象；输出谷物湿度是被控量；希望的谷物湿度是给定量。系统方框图如图解1-11 所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。在分析系统的工作原理时，应注意控制装置各组成部分的功能，以及在系统中如何完成其相应的工
15、作，并能用方框图对系统进行分析。 自动控制系统的分类方法很多，其中最常见的是按系统输入信号的时间特性进行分类，可分为恒值控制系统和随动系统。 对自动控制系统的基本要求是：系统必须是稳定的；系统的稳态控制精度要高（稳态误差要小）；系统的响应过程要平稳快速。这些要求可归纳成稳、准、快三个字。习 题1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统1-3 题1-3图为工业炉温自动控
16、制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。题1-3图 炉温自动控制系统原理图 1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器、并联后跨接到同一电源的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。题1-4图 导弹发射架方位角控制系统原理图题1-5图 蒸汽机转速自动控制系统1-5 采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统如题1-5图所示。其工作原理
17、是：当蒸汽机带动负载转动的同时，通过圆锥齿轮带动一对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽阀门的开度。在蒸汽机正常运行时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的
18、转速保持在某个期望值附近。指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如题1-6图所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。题1-6图 摄像机角位置随动系统原理图1-7 题1-7图(a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V，为什么?题1-7图 电压调节系统工作原理图1-8 题1-8图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从
19、而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？1-9 许多机器，像车床、铣床和磨床，都配有跟随器，用来复现模板的外形。题1-9图就是这样一种跟随系统的原理图。在此系统中，刀具能在原料上复制模板的外形。试说明其工作原理，画出系统方框图。题1-8图 水温控制系统原理图1-10 题1-10图(a)，(b)所示均为调速系统。 (1) 分别画出图(a)、图(b)对应系统的方框图。给出图(a)正确的反馈连线方式。(2) 在恒值输入条件下，图(a)、图(b)中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。题
20、1-10图 调速系统工作原理图1-11 题1-11图为谷物湿度控制系统示意图。在谷物磨粉的生产过程中，有一个出粉最多的湿度，因此磨粉之前要给谷物加水以得到给定的湿度。图中，谷物用传送装置按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作用。为了提高控制精度，系统中采用了谷物湿度的顺馈控制，试画出系统方块图。题1-11图 谷物湿度控制系统示意图第 二 章 习 题2-1 试求图示电路的微分方程和传递函数。题2-1图2-2 移恒速控制系统的原理图如图所示，给定电压ur为输入量，电动机的转速为输出量，试绘制系统的方框图，并求系统的传递函数
21、。（ML为负载转矩，J为电动机的转动惯量，f为粘性摩擦系数，Ra和La分别为电枢回路的总电阻和总电感，Kf为测速发电机的反馈系数）。题2-2图题2-3图2-3 图示电路，二极管是一个非线性元件，其电流和电压之间的关系为，假设系统工作在u0=2.39V，i0=2.1910-3A平衡点，试求在工作点（u0,i0）附近f ()的线性化方程。2-4 试求图示网络的传递函数，并讨论负载效应问题。题2-4图2-5 求图示运算放大器构成的网络的传递函数。题2-5图2-6 已知系统方框图如图所示，试根据方框图简化规则，求闭环传递函数。题2-6图2-7 分别求图示系统的传递函数、题2-7图题2-8图2-8 绘出
22、图示系统的信号流图，并求传递函数2-9 试绘出图示系统的信号流图，求系统输出C(s)。题2-9图题2-10图2-10 求图示系统的传递函数C(s)/R(s)。2-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数1. 试用MATLAB求取系统的闭环模型；2. 试用MATLAB求取系统的开环模和闭环零极点。2-12 如图所示系统1. 试用MATLAB化简结构图，并计算系统的闭环传递函数；2. 利用pzmap函数绘制闭环传递函数的零极点图。题2-12图第二章 习题答案2-1 (1) 其中： ， 传递函数为: (2) 其中： ， ， 传递函数为:2-2 解: (1) 比较器 (2) 放大器 (3) 速度反馈 (
23、4) 电枢回路 (5) 电动机轴上的力矩平衡 机电时间常数 .电框回路的电磁时间常数2-3 2-4 其中： 两个环节之间有负责效应。 (b)其中： 两个环节之间无负责效应。2-5 (a) 其中： (b) 其中： (c) 其中：， ， (d) 这是准PI调节，当 时2-6 (a) (b) 2-7 2-8 信号流图如下: 2-9 信号流图如下:2-10 (a) 五个回环, 四个互不接触的回环, 四条前向通道 (b) 四个回环, 一对互不接触回环, 二条前向通道第 三 章 习 题3 1 已知系统在零初始条件下的脉冲响应函数如图所示，求其传递函数。题3-1图3 2 系统在作用下，系统响应 为，试求系统
24、的传递函数。3 3 设单位反馈的开环传递函数试求系统的单位阶跃响应和各项性能指标。3 4 设单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的开环传递函数。题3-4图3 5 单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试求系统的静态位置、速度、加速度误差系数。（1） (2) (3) 题3-6图 (4) 3 6 图示系统传递函数为误差e定义为r c ，且系统稳定，试确定系统在阶跃信号作用下稳态误差为零的充分条件。求出系统在等加速度信号作用下稳态误差为零时的形式。3 7 系统结构如图（a）所示，试计算在单位斜坡输入信号下的稳态误差，如果在输入端加入一比例微分环节如图（b），试证明适当选择参数a后，系统跟
25、踪斜坡输入的稳态误差可以消除。(b)(a)题3-7图3 8 单位反馈控制系统，要求（1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零；（2）整个系统的特征方程为，求满足上述条件的三阶开环传递函数。3 9 单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数，如要求 （1） 由单位斜坡函数输入引起的稳态误差为0.5；题3-10图（2） 三阶系数的一对主导极点为，求同时满足上述条件的开环传递函数。3 10 系统结构图如图所示，试求当时，系统的和之值，如要求=0.7，试确定参数。3 11 设单位反馈系统的开环传递函数如下，试确定系统稳定时K的取值范围。 （1） （2） (3) (4) 3 12 单位反馈系统的开环传递
26、函数为 试求：（1）系统稳态时K的取值； （2）闭环极点均位于垂线的左边，此时K应取何值。3 13 已知单位反馈系统的开环传递函数为试确定系统参数K和使系统稳定的区域。3 14 单位反馈控制系统的开环传递函数为 试确定系统临界增益K之值及响应的振荡频率。题3-15图315 一复合控制系统如图所示，其中为给定信号的前馈装置特性，为扰动前馈装置特性，欲使输出与扰动无关，并且输出完全复现输入信号，试确定和的表达式。316 设有一系统其闭环传递函数为假设，试用MATLAB求系统的单位脉冲响应317 对于典型二阶系统考虑时，分别为0.1，0.3，0.5，0.7，和1。试用MATLAB求出系统单位阶跃响应
27、，并在图上求出各项性能指标318 试利用MATLAB求下列系统的单位斜坡响应第三章 习题答案3-1 故传递函数为：3-2 当时，初始条件为零，则 输入信号 S所以 其传递函数3-3解： 则 ： 由公式 可得系统单位阶跃响应 各项性能指标： 超调量 上升时间 峰值时间 调节时间 振荡次数 （考虑的误差带）3-4 解：由图3-49可知： 即 联立求解得 系统的开环传函 3-5 （1）， （2）, , （3）， （4），3-6 系统在阶跃信号作用下稳态误差为“0”的充分条件为： 系统在加速度信号作用下稳态误差为“0”时3-7 单位斜坡信号作用下的稳态误差 当选时，。3-8 (1)当系统为I型系统时，
28、系统的开环传递函数为： (2) 当系统为II型系统时，系统的开环传递函数为：3-9 系统开环传递函数 3-10 解：当时， 当时，3-11 解：（1） （2）无论K取何值，系统都不稳定 （3） （4）3-12 解：（1）系统稳定时 （2）当时，闭环极点均位于直线的左边3-13 解：，3-14 解：系统临界增益 ，响应的振荡频率为 3-15 解：，3-16 解：系统单位脉冲响应第 四 章 习 题4-1 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统参数时，系统的根轨迹图，对特殊点要加以简单说明。 4-2已知系统的开环传递函数为1 试绘制系统参数时，系统的根轨迹图，求取分离点和会合点；2 试证明系统的根轨
29、迹为圆的一部分。4-3已知系统的开环传递函数为1 试绘制系统参数时，系统的根轨迹图；2 为了使系统的阶跃响应呈现衰竭振荡形式，试确定的取值范围。4-4 设负反馈控制系统的开环传递函数为1 试分别确定使系统的根轨迹有一个、两个和三个实数分离点的值；分别画出相应的根轨迹图；2 采用MATLAB绘出该系统的不同值下的根轨迹图。4-5 设单位反馈控制系统的1 绘制系统的根轨迹图；2 如果系统增加一个开环零点，试绘制和时系统的根轨迹图，并讨论增加零点对系统性能的影响。4-6 已知系统的开环传递函数为1 绘制系统的根轨迹；2 确定系统稳定的取值范围；3 采用MATLAB绘制系统的根轨迹。4-7 已知系统的
30、开环传递函数为1 绘制系统的根轨迹；2 计算当增益为何值时，系统的阻尼比最小，并求此时系统的闭环极点；3 求取当时，系统的闭环极点及性能指标（超调量和过渡过程时间）；4 采用MATLAB来验证你的结果。4-8 已知负反馈控制系统的开环传递函数为1 试绘制系统的根轨迹图；2 求系统稳定的取值范围；3 确定系统响应为等幅振荡的值和振荡频率。4-9已知负反馈控制系统的开环传递函数为试绘制以为参变量的根轨迹图。4-10 已知系统的开环传递函数为1 绘制系统的根轨迹图；2 求根轨迹与虚轴交点的值和振荡频率；3 当阻尼比时，求系统的闭环主导极点。4-11已知单位负反馈系统的闭环传递函数为1 试绘制时系统的
31、根轨迹图；2 判断点是否在根轨迹上；3 求出当时，闭环系统的的单位阶跃响应。4-12 试采用根轨迹法确定下列特征方程的根4-13已知系统的开环传递函数为1 试采用MATLAB绘制系统的根轨迹图；2 求取系统稳定的取值范围。4-14 设单位反馈系统的开环传递函数为1 试绘制和从零变到无穷大时的根轨迹族；2 当时，绘制以为参变量的根轨迹。4-15 设控制系统开环传递函数为试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同？第四章 习题答案4-1 解：（1）有三条根轨迹，起始于，；终止于和两个无穷远处实轴上的根轨迹为，渐近线，当时，与虚轴交点为当时，有分离点与会合点根轨迹如图4
32、-1-1：图 4-1-1（2）有四条根轨迹，起始于，；全部终止于无穷远处实轴上的根轨迹在之间渐近线：，出射角：分离点与会合点：；当时，与虚轴交点为根轨迹如图4-1-2：图 4-1-24-2 解：1） 有两条根轨迹，起始于，；终止于，实轴上的根轨迹区间为，当时，有分离点；当时，有会合点当时，系统稳定与虚轴无交点根轨迹如图4-2：图 4-22）证明：令，代入开环传函得：因为根轨迹上一点，故满足相角条件即： 化简整理得： 为一个圆的方程，圆心在（处，半径为4-3 解：1）系统为二阶系统，故有两条根轨迹，起始于，；全部终止于无穷远处实轴上的根轨迹区间为渐近线，当时，有分离点根轨迹如图4-3：图 4-3
33、 2）当时，系统阶跃响应表现为衰减振荡的形式4-4 解：系统为三阶系统，故有三条根轨迹，起始于，；终止于和两个无穷远处当时，分离点不在根轨迹上，舍去当时，有一个分离点 当时，零极对消，起点与分离点重合当时，有两个分离点，当时，有三个分离点根轨迹如图4-4：4-5 解：系统为三阶系统，故有三条根轨迹，起始于，；全部终止于无穷远处渐近线：，分离点与会合点：，即根轨迹的起点 根轨迹如图4-5：4-6 解：1）系统为三阶系统，故有三条根轨迹，起始于，；终止于，和一个无穷远处实轴上的根轨迹在区间为，分离点与会合点：，当时，与虚轴交点为根轨迹如图4-6：图 4-6 2）由图可知，时系统稳定4-7 解：1）
34、系统为二阶系统，故有两条根轨迹，起始于，；终止于，和一个无穷远处实轴上的根轨迹在区间为，会合点为，分离点为一条渐进线，即实轴根轨迹如图4-7：图 4-72）K=5 ，主导极点为3）闭环极点；，=0.8574-8 解：1） 有两条根轨迹，起始于，；终止于和一个无穷远处实轴上的根轨迹为，会合点为，分离点为当时，与虚轴交点为根轨迹如图4-8：图 4-8 2）时，系统稳定 3）系统等幅振荡时，临界放大倍数，振荡频率4-9 解：1）任取，则时，系统稳定有三条根轨迹，起始于，；全部终止于无穷远处渐近线：，当时，与虚轴交点为出射角：根轨迹如图4-9：4-10 解：1）系统为三阶系统，故有三条根轨迹，起始于；
35、全部终止于无穷远处渐近线：，当时，有分离点当时，与虚轴交点为根轨迹如图4-10：图 4-10 2）根轨迹与虚轴相交时，振荡频率 3）闭环主导极点4-11 解：1）系统开环传递函数为有两条根轨迹，起始于；终止于和一个无穷远处渐近线：，当时，有会合点根轨迹如图4-11：图 4-11 2）不是 3) y(t)=0 4-12 解：系统开环传递函数为特征根为：4-13 解：(1) 稳定时K取值范围为： 根轨迹如图4-13-1：图4-13-1(2) 稳定时K取值范围为： 根轨迹如图4-13-2：图4-13-2(2) 稳定时K取值范围为： 根轨迹如图4-13-3：图4-13-34-14 解：1）略2）有两条
36、根轨迹，起始于；终止于和一个无穷远处实轴上的根轨迹为整个负实轴会合点为根轨迹如图4-14-2：图4-14-24-15 解：（1）负反馈根轨迹如图4-15-1图4-15-1（2）正反馈根轨迹如图4-15-2图4-15-2两者比较：对于负反馈系统，K在一定范围内，即时，系统是稳定系统，但K的变化范围不大。对于正反馈系统，有一条根轨迹始终在右半平面，则无论K取何值，系统都不会稳定。第 五 章 习 题5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环极坐标图和开环对数频率特性。 (1) (2) (3) (4) 5-2 设单位反馈系统的开环传递函数试求下列输入信号作用下，系统的稳态输出。1. 2. 习
37、题5-4图特性5-3 已知单位反馈系统的开环传递函数 试绘制系统的极坐标图Bode图，并求系统的相角裕量和幅值裕量。5-4 已知图示RLC网络，当=10rad/s时，系统的幅值A=1相角=-90，试求其传递函数。 5-5 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试求系统的开环传递函数，并计算系统的相角裕量。习题5-5图特性5-6 设系统开环传递函数为（1）（2）试绘制系统的Bode图，并确定使开环截止频率c=5rad/s时的K值。习题5-7图特性5-7 设系统开环频率特性极坐标图如图所示，试判断闭环系统的稳定性。(其中表示积分环节个数，P为开环右极点个数)。习题5-8图特性5-8
38、图示系统的极坐标图，开环增益K=500，且开环无右极点,，试确定使闭环系统稳定的K值范围。5-9 设系统的开环传递函数为1. 试确定使系统稳定时K的临界值与纯时延的关系；2. 若=0.2，试确定使系统稳定的K的最大值。5-10 已知单位反馈系统的开环传递函数习题5-11图特性求：1. 当K=10时系统的相角裕量和幅值裕量；2. 要求系统相角裕量为30，K值应为多少？3. 要求增益裕量为20dB，求K值应为多少？5-11 系统结构图如图所示，试用Nyquist判据确定系统稳定时的范围。习题5-12图特性5-12 已知闭环系统的幅频、相频特性如图所示。1. 试求系统的传递函数；2. 并计算系统动态
39、性能指标Mp、ts。5-13 设单位反馈系统的开环传递函数为1. 确定使系统的谐振峰值为Mr =1.4的K值； 2. 确定使系统的幅值裕量为20dB的K值；3. 确定使系统的相角裕量为60的K值。5-14 设有一系统其开环传递函数为试用MATLAB研究闭环系统稳定K的取值范围5-15 已知系统开环传递函数（1）试采用MATLAB自动坐标选取在绘Nyquist图。（2）实轴（-2，2）虚轴（-5，5）再来绘奈氏图。5-16已知单位反馈系统，其开环传递函数试采用MATLAB绘制系统Bode图并求幅值裕量和相角裕量。5-17用MATLAB绘制系统传递函数为的Bode图，并求取谐振频率和谐振峰值。-+
40、习题5-12图5-18如图所示系统1. 试用MATLAB绘制系统的Nyquist图和Bode图；2. 求取系统的开环剪切频率、开环幅相特性、幅值裕量和相角裕量。5-19已知单位负反馈系统的开环传递函数为试用MATLAB求取使系统相角裕量等于30的K值。5-20 对于某一非最小相位系统1. 当K5时，试用MATLAB绘制系统的Bode图；2. 分析系统的稳定性；3. 求取临界稳定的K值。第五章 习题答案5-2 解: (1) (2) 5-3 解: ， 5-4 解: 系统地传递函数为5-5 解: (a) ， (b) ， (c) ， (d) ， (e) ， (f) ， 5-6 解: (1) k=1 (2) k=255-7解: (a).N=1，Z=0 稳定 (b).N=-1， Z=1 不稳定