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1、8.1 基本运算电路基本运算电路8.1.1 比例运算电路比例运算电路输入电压作为自变量，输出电压作为函数。输入电压作为自变量，输出电压作为函数。集成运放工作在线性区，深度负反馈。集成运放工作在线性区，深度负反馈。 比例运算电路是最基本的运算电路，是其他各种比例运算电路是最基本的运算电路，是其他各种运算电路的基础。运算电路的基础。（均为到地电压）（均为到地电压）1、反相比例运算电路、反相比例运算电路R2= R1 / RFi= i= 0u = u = 0“虚地虚地”由由 i1 = iF ，得，得i1fouRRu ri = R1u = 0ro 0电阻选择不能过大。电阻选择不能过大。补偿电阻：补偿电阻
2、：保证集成运放输入保证集成运放输入级差分放大电路的对称性。级差分放大电路的对称性。（电压并联）（电压并联）（反相）（反相）fo1iRuuRuu 1fiofRRuuAu (5) Rf= R1时，时， uo=ui，称为，称为反相器反相器。特点：特点： (1)因为因为 ui 加在加在反相输入端反相输入端， Auf为为负负值，即值，即 uo与与 ui 极性相反。极性相反。 (2) Auf 只与外部电阻只与外部电阻 R1、Rf 有关，与运放本有关，与运放本身参数无关。身参数无关。 (3) | Auf | 可大于可大于 1，也可等于，也可等于 1 或小于或小于 1 。 (4) 因因u= u+= 0 ， 所
3、以所以反相输入端反相输入端“虚地虚地”。i1fouRRu 例例8.1.1 如图所示电路中，已知如图所示电路中，已知Rf=10K，R1=5K，ui=4V，试求输出电压，试求输出电压uo。 解：解： VuuRRuiio4111 VVuuRRuoofo84510510111 T形网络反相比例运算电路形网络反相比例运算电路由于由于“虚断虚断”，i+= 0，u+ = 0；由于由于“虚短虚短”， u- = u+ = 0由由 i1 = i2 ，得，得2A1i00RuRu i143232ouRRRRRRu 由由 i 2 + i 4 = i 3 ，得，得3oA4A2A00RuuRuRu i23ouRRu 2i1
4、Rui 1io22Ruui iioiiuRRRRRuuRui2121122 求输入电阻求输入电阻 2121RRRRiuriii 输入电阻自举扩展电路输入电阻自举扩展电路i i = i 1 - i 2ii2332o32o22)(22uuRRRRuRRu 2、同相比例运算电路、同相比例运算电路（电压串联）（电压串联）由由 i1 = iF ，得，得fo10RuuRu i1fo)1(uRRu ri = 1fiouf1RRuuA ro = 0（同相，且（同相，且uo ui ）R2 = R1 / RFi+ = i- - = 0；u = u+ = uiAuf = 1（同号器）（同号器）uo = ui 电压跟
5、随器电压跟随器Rf = 0 、 R1 i1fo)1(uRRu 例：例：uo+15k RL15k +15V 7.5k Ai3231fo)1(uRRRRRu 例例8.1.3 电路如图，写出输出电压与输入电压的关系。电路如图，写出输出电压与输入电压的关系。i+ = i- - = 0；u = u+由由 i1 = iF ，得，得fo10RuuRu 由由 i2 = i3 ，得，得32i0RuRuu i2i1iFi38.1.2 加法运算电路加法运算电路多个输入信号按照不同的比例求和的电路。多个输入信号按照不同的比例求和的电路。叠加定理叠加定理 若所有输入信号均作用于集成运放的同一输若所有输入信号均作用于集成
6、运放的同一输入端，则实现加法运算。入端，则实现加法运算。1、反相输入加法运算电路、反相输入加法运算电路i1 + i2 + i3 = iFfo13i312i211i1RuRuRuRu )(13i312i211i1foRuRuRuRu i= i= 0u = u = 0f1312112R/R/R/RR 特点：特点：（1）输出电压与输入电压成）输出电压与输入电压成求和运算关系求和运算关系，输出电，输出电压与输入电压相位相反。压与输入电压相位相反。（2）集成运放的两个输入端电压相等并等于）集成运放的两个输入端电压相等并等于0，反相，反相输入端输入端“虚地虚地”，因此加在集成运放输入端的共模输，因此加在集
7、成运放输入端的共模输入电压很小，该电路应用比较广泛。入电压很小，该电路应用比较广泛。（3）该电路可以很方便地计算增加或减少输入信号）该电路可以很方便地计算增加或减少输入信号个数时的输出电压值，并且，当改变某一输入回路的个数时的输出电压值，并且，当改变某一输入回路的电阻时，仅仅改变了输出电压和该输入电压之间的比电阻时，仅仅改变了输出电压和该输入电压之间的比例关系，调解比较方便。例关系，调解比较方便。)(13i312i211i1foRuRuRuRu 例例8.1.4 求输出电压求输出电压uo与各输入电压的运算关系。与各输入电压的运算关系。 解解: uo1 = ui1 = 10ui1 uo= 10ui
8、1 2ui2 5ui32、同相输入加法运算电路、同相输入加法运算电路i11 + i12 = iRi 1= iF uRRu)1(1fo)(1(i212Pi111P1fouRRuRRRRu i= i= 0u = uR/R/RR 1211PRuRuuRuu 12i211i1f1NR/RR 当当 RP = RN时，时，i22fi11fouRRuRRu （1）输出电压与输入电压成比例求和运算关系，输出电压）输出电压与输入电压成比例求和运算关系，输出电压与输入电压与输入电压相位相同相位相同。（2）集成运放的）集成运放的两个输入端电压相等不等于两个输入端电压相等不等于0，不存在，不存在“虚虚地地”现象，该电
9、路存在共模输入电压，因此该电路的应用现象，该电路存在共模输入电压，因此该电路的应用不如反相求和电路广泛。不如反相求和电路广泛。（3）该电路的）该电路的RP与各输入回路的电阻都有关，当改变某一与各输入回路的电阻都有关，当改变某一输入回路的电阻以达到给定的关系时，其他各路输入电压输入回路的电阻以达到给定的关系时，其他各路输入电压与输出电压之间的比值也将随之改变。常需要反复调节才与输出电压之间的比值也将随之改变。常需要反复调节才能最后确定参数的数值。因此，能最后确定参数的数值。因此，参数的调整非常麻烦参数的调整非常麻烦。)(1(i212Pi111P1fouRRuRRRRu 特点：特点：fo1i1Ru
10、uRuu i11fi23231fo)(1uRRuRRRRRu 可得：可得：8.1.3 减法运算电路减法运算电路i2 = i3i1 = iFi= i= 0u = u32i20RuRuu 1i1f2i2fouRRuRRu 32PR/RR f1NR/RR 当当 RP = RN 时，时，i2i3)(2i1i1fouuRRu 电压放大倍数电压放大倍数在电路元件参数对称的条件下，该电路的差模输入电阻为在电路元件参数对称的条件下，该电路的差模输入电阻为1i2Rr 1fRRAu 当当R1=R2=Rf=R3时，时， uo = ui2 ui1 i11fi23231fo)(1uRRuRRRRRu 当当 R2=R1
11、和和 R3=Rf 时，时，特点：特点：（1）输出电压与两个与输入电压之差成比例，放大倍数仅取）输出电压与两个与输入电压之差成比例，放大倍数仅取决于决于Rf、R1、R2、R3的值，与集成运放内部参数无关。的值，与集成运放内部参数无关。（2）运算电路的两个输入端电压相等，）运算电路的两个输入端电压相等，不存在不存在“虚地虚地”现象，现象，该电路存在较高的共模输入电压，为了保证运算精度，应当该电路存在较高的共模输入电压，为了保证运算精度，应当选用共模抑制比高的运算放大器。选用共模抑制比高的运算放大器。（3）电路的）电路的输入电阻不高，输出电阻很低输入电阻不高，输出电阻很低。（4）电路对元件的对称性要
12、求比较高，否则，计算结果不仅）电路对元件的对称性要求比较高，否则，计算结果不仅有误差，而且将产生共模电压输出，降低共模抑制比。有误差，而且将产生共模电压输出，降低共模抑制比。i11fi23231fo)(1uRRuRRRRRu 高输入电阻的差动放大电路高输入电阻的差动放大电路1i1i11o1111umumRRu )(1()1(21i1o222i22oiuumuRmRuRmRu )1(i2i1omuuuAu 因为因为ii=i+=0，所以，所以输入电阻很高输入电阻很高 电压放大倍数电压放大倍数（1）虚短和虚断；）虚短和虚断；电路分析法求解步骤：电路分析法求解步骤：（2）对集成运放）对集成运放两个输入
13、端两个输入端运用运用定律列写电流方程，定律列写电流方程，并用电位和电阻表示电流；并用电位和电阻表示电流；（4）整理成关于）整理成关于 ui 和和 uo的表达式。的表达式。同相端输入信号系数为正，反相端输入信号系数为负。同相端输入信号系数为正，反相端输入信号系数为负。（3）如有未知电位，则对该点再次运用）如有未知电位，则对该点再次运用定律列写电流定律列写电流方程，并用电位和电阻表示电流；方程，并用电位和电阻表示电流；1413I2I1O402020uuuuu 例例: 求求所示电路输出电压与输入电压的运算关系式所示电路输出电压与输入电压的运算关系式 。例：例：R1=10K，R2=10K，R3=5K，
14、R4=5K，R5=10K。两。两个运放均采用个运放均采用CF741，最大输出电压，最大输出电压13V，求：，求：（1）当）当ui1=1V, 当当ui2=3V,求输出电压求输出电压uo；（2）当）当ui1=4V, 当当ui2=3V,求输出电压求输出电压uo。 uo1+A+Ai2i1O22uuu V8O uV13O u8.1.4 积分和微分运算电路积分和微分运算电路 tiCuCCd1 tuCRud1if1o0 t时段，时段，t 时刻输出：时刻输出：)0(d1C0if1outuCRut uC(0)：uC的初始值的初始值dtduCdtduCRuociff1 Cii 1u= u+=01. 积分运算电路积
15、分运算电路uc= - uo输入电压为矩形波输入电压为矩形波t0t1tuIOtuOOUI)(d10IIOttRCUtuRCu 当当 t t0 时，时，uI = 0，uO = 0；当当 t0 t1 时，时， uI = 0，uo 保持保持 t = t1 时的输出电压值不变。时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。即输出电压随时间而向负方向直线增长。 输入输入输出输出实现波形变换实现波形变换输入电压为正弦波输入电压为正弦波tUu sinmI tRCUttURCu cosdsin1mmO tuOORCU m可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先
16、90 。因此，此时积分电路的作用是因此，此时积分电路的作用是移相移相。 tuIOUm 2 3(1)(1)比例比例积分调节器积分调节器 dtiCiRuiRuuFFFFcFF1o0 uu111FRuRuuiiii )1(11o dtuCRuRRuiFiF典型的积分运算电路典型的积分运算电路(2)(2)求和积分运算电路求和积分运算电路13313Ruii 12212Ruii dtduCioFF )111(313212111 dtuCRdtuCRdtuCRuiFiFiFo iF=i11+i12+i13 11111Ruii tuCRuddifo 2. 微分运算电路微分运算电路foFRui dtduCdtd
17、uCiic cFcii u= u+=0fRuioF dtduCdtduCiicc 1RuiiR FRciii 根据虚短和虚断的概念，可以列出根据虚短和虚断的概念，可以列出比例微分调节器比例微分调节器)dd(ifi1fotuCRuRRu 8.2对数、指数运算电路对数、指数运算电路8.2.1对数运算电路对数运算电路由二极管方程知由二极管方程知)1(eTDSD UuIi当当 uD UT 时，时，TDeSDUuIi SDTDIilnUu 1.二极管对数运算电路二极管对数运算电路oDuu 1iRDRuii S1iTolnIRuUu 得：得：0存在的问题：存在的问题：（1）二极管的参数）二极管的参数IS和
18、和UT受温度影响，所以二极管组受温度影响，所以二极管组成的对数运算电路的成的对数运算电路的运算精度受温度的影响较大运算精度受温度的影响较大。（2）在小信号时，由于）在小信号时，由于uD值较小，不满足值较小，不满足uD UT的条的条件，因而误差较大，而在大电流情况下，二极管的内件，因而误差较大，而在大电流情况下，二极管的内阻不可忽略，因此二极管仅在一定的电流范围内才满阻不可忽略，因此二极管仅在一定的电流范围内才满足指数特性。足指数特性。（3）输出电压的幅度较小，）输出电压的幅度较小， uo值等于二极管的正向压值等于二极管的正向压降，输入信号是单方向的降，输入信号是单方向的。将三极管接成二极管形式
19、。将三极管接成二极管形式代替二极管，可使工作范围扩大。代替二极管，可使工作范围扩大。)1(eTBESC UuIiTBEeSCUuIi oBEuu S1iTolnIRuUu 2三极管对数运算电路三极管对数运算电路iC与与uBE之间的关系为之间的关系为1iRCRuii SCTBEIilnUu iC得：得：0存在的问题存在的问题（1）输入电压）输入电压 ui 应大于零，此电路才能正常工作，因应大于零，此电路才能正常工作，因此输入信号是单方向的。此输入信号是单方向的。（2）与二极管构成的对数运算电路一样，运算关系与）与二极管构成的对数运算电路一样，运算关系与UT 和和 IS 有关，运算精度受温度的影响
20、较大。为了克有关，运算精度受温度的影响较大。为了克服这个缺点，可以采用各种温度补偿电路以提高运算服这个缺点，可以采用各种温度补偿电路以提高运算精度。精度。TieSDRoUuFFFIRRiRiu 2.三极管指数运算电路三极管指数运算电路BEuui TiTBEeeSSiUuUuIIi RCiiii TieSoUuFIRu 8.2.2 指数运算电路指数运算电路1.二极管指数运算电路二极管指数运算电路FRRiu o8.3.1乘法器的基础知识乘法器的基础知识输出电压正比于两个输出电压正比于两个输入电压之积输入电压之积uo = Kui1ui2比例系数比例系数 K 为正值为正值同相乘法器；同相乘法器；比例系
21、数比例系数 K 为负值为负值反相乘法器。反相乘法器。 8.3 乘法器及应用电路乘法器及应用电路8.3.2 对数指数型模拟乘法器对数指数型模拟乘法器乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo = ui1ui2求对数，得：求对数，得：i2i1i2i1olnln)ln(lnuuuuu 再求指数，得：再求指数，得：i2i1lnlnoeuuu 所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路ui1ui2lnui1lnui2求和求和电路电路lnu
22、i1+ lnui2指数电路指数电路uo = ui1ui21.1.电路组成电路组成 除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：所得的商，即：i2i1ouuu 求对数，得：求对数，得：i2i1i2i1olnlnlnlnuuuuu 再求指数，得：再求指数，得：i2i1lnlnoeuuu 所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：可得到除法电路的方块图：对数电路对数电路对数电路对数电路ui1ui2lnui1lnui2减法减法电路电路lnui1- - lnui2指数电路指数电路i
23、2i1ouuu 2 2输出电压与输入电压的关系输出电压与输入电压的关系 Si1To1lnRIuUu Si2To2lnRIuUu 2Si2i1To2o1o3)(ln)(RIuuUuuu 2i1i2i1iSo1eTo3uKuuuRIRIuSUu 恒流源式差动放大电恒流源式差动放大电路的输出电压为：路的输出电压为：i1becourRu EQTbbbe)1(IUrr II21EQ IUrTbe)1(2 IuURIuURuTi1ci1Tco2)1(2 输出电压输出电压uo正比于输入电压正比于输入电压 ui1 与恒流源电流与恒流源电流 I 的乘积。的乘积。8.3.3 变跨导式模拟乘法器变跨导式模拟乘法器设
24、想：设想：使恒流源电流使恒流源电流 I 与另一个输入电压与另一个输入电压 ui2 成正比，成正比，则则 uo 正比于正比于 ui1 与与 ui2 的乘积。的乘积。当当 ui2 uBE3 时，时，ei2eBE3i2RuRuuI 即：即：i2i1i2i1Teco2uKuuuURRu 二象限乘法器二象限乘法器8.3.4 集成模拟乘法器集成模拟乘法器MCl595MCl595内部电路及管脚内部电路及管脚 集成模拟乘法器的常见产品较多，有集成模拟乘法器的常见产品较多，有BG314BG314、F1595F1595、F1596F1596、MC1495MC1495、MC1496MC1496、LM1595LM15
25、95、LM1596 LM1596 8.3.5 模拟乘法器的应用模拟乘法器的应用1. 平方运算平方运算2ioKuu 2. 2.倍频电路倍频电路tsinUu imi )21(21)(2im2im2iotcosKUtsinUKuKu tcosKUu 2212imo 3.3.混频电路混频电路tcosUu1i1m1i tcosUu2i2m2i tcostcosUKUtcostcosUKUuKuu)()(212121i2mi1m21i2mi1mi2i1o 4.4.除法运算除法运算 2i2o2o11i1RuKuRuRu i2i112ouuKRRu 21ii 5.5.开二次方运算电路开二次方运算电路 21ii
26、 22o2o11iRKuRuRu i12ouKRRu 6.6.开三次方运算开三次方运算3o2o1uKu 3i212ouKRRu 8.5.1 电压电流转换器电压电流转换器 1反相输入的电压电流转换器反相输入的电压电流转换器 0 uu1RuiiiiF fLFRRRii iifFfLKuuRRRiRRi 11)1()1(11)1(RRRKF 为变换系数为变换系数 8.5 信号变换电路信号变换电路“浮地浮地”2.同相输入的电压电流转换器同相输入的电压电流转换器 0 i0 FiRLii RiuuuLi iiLKuRuiRK1 变换系数变换系数3.电压电流转换器的特点电压电流转换器的特点(1)变换系数变换
27、系数K均具有电导的量纲，故又称为互导放大器。均具有电导的量纲，故又称为互导放大器。(2)负载电流负载电流iL与负载电阻与负载电阻RL无关，在电路参数一定时，无关，在电路参数一定时，iL与输入端电压与输入端电压ui成正比，故可视为电压控制的电流源电路。成正比，故可视为电压控制的电流源电路。(3)负载电阻无接地端，处于负载电阻无接地端，处于“浮地浮地”状态。状态。 4. 大电流和高电压输出电压电流变换器大电流和高电压输出电压电流变换器 RuRuiiiRL (1)(1)大电流输出电压电流转换器大电流输出电压电流转换器 采用了三极管采用了三极管VT来提高驱动能力，其输来提高驱动能力，其输出电流可高达几
28、安培，甚至于几十安培。出电流可高达几安培，甚至于几十安培。 (2)(2)大电流和高电压输出电压电流变换器大电流和高电压输出电压电流变换器 可以满足负载可以满足负载RL的阻抗值较高时需的阻抗值较高时需要较高输出电压的要求，该电路同时也要较高输出电压的要求，该电路同时也能给出较大的负载电流。由于采用同相能给出较大的负载电流。由于采用同相输入方式，也具有很高的输入电阻。输入方式，也具有很高的输入电阻。 5.电压电压/电流转换器的应用电流转换器的应用-直流电压测量电路直流电压测量电路1Ruii 电压表的内阻已不再是原来表头的内阻，而是运算放大电压表的内阻已不再是原来表头的内阻，而是运算放大器输入端所呈
29、现的等效输入电阻器输入端所呈现的等效输入电阻 , ,具有较大的输入电阻；具有较大的输入电阻； 当电阻当电阻R1很小时，较小的待测电压可在表头产生较大的很小时，较小的待测电压可在表头产生较大的电流，所以电压表的灵敏度也很高。电流，所以电压表的灵敏度也很高。 i = -i1 u-=u+=ui11Rui 通过表头的电流通过表头的电流 i 与待测电压与待测电压 ui 成正比，与表头内阻无成正比，与表头内阻无关，表头指针偏转的角度，便可指示出待测电压的大小；关，表头指针偏转的角度，便可指示出待测电压的大小；8.5.2 电流电压转换器电流电压转换器1.1.电路组成电路组成 0 uuFsii sfsoKiR
30、iu 2. 2.工作原理工作原理 3.光电流光电流/电压转换应用电路电压转换应用电路 输出电压与输入电流输出电压与输入电流成正比，而与负载电阻成正比，而与负载电阻RL无关，无关，从而实现了电流与电压变换。从而实现了电流与电压变换。 iF=iRuo=iFRFuo=iRRF4.4.电电- -光光- -电转换电路光电耦合器电转换电路光电耦合器 当电压当电压 US 产生的电流产生的电流 ii 流过流过LED时，它发光的强弱与时，它发光的强弱与US成正比，通过光路耦合到光电三极管，再次变成电流，成正比，通过光路耦合到光电三极管，再次变成电流，经集成运放放大后输出电压，这是一种电经集成运放放大后输出电压，
31、这是一种电-光光-电转换电路，电转换电路，使信号回路与输出回路完全隔离。使信号回路与输出回路完全隔离。 8.6 有源滤波器有源滤波器8.6.1 滤波器的功能和分类滤波器的功能和分类作用：作用：选频选频 即允许一部分频率的信号顺利通过，而即允许一部分频率的信号顺利通过，而使另一部分信号被急剧衰减（被滤掉）。使另一部分信号被急剧衰减（被滤掉）。按工作频带分类按工作频带分类低通滤波器低通滤波器(LPF)、f0fuAlg20O通通阻阻高通滤波器高通滤波器(HPF)、fuAlg20f0O通通阻阻带通滤波器带通滤波器(BPF)、带阻滤波器带阻滤波器(BEF)、f1fuAlg20O通通通通 阻阻f2fuA20lgO通通阻阻阻阻f1f2允许通过的频段称为通带，将信号衰减到零的频段称为阻带允许通过的频段称为通带，将信号衰减到零的频段称为阻带 滤波过程滤波过程消除高频干扰消除高频干扰