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1、精品文档 仅供参考 学习与交流人教版高中数学（A版）必修5等差数列数案和教案说明【精品文档】第 16 页等差数列（第一课时）的教案教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A版）必修5课题：2.3等差数列一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。2、
2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过
3、程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情教法分析：对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式
4、，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。五教学情境设计教学设计师生互动设计意图(一)复习引入：1.从函数观点看,数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的_。（N；解析式）举了两个生活例子2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100
5、，98，96，94，92 3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，结果他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25 (二) 新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： “从第二项起”满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；an+1-an=d (n1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。其中第一个数列公差0,第三个数列
6、公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法-迭加法：接着举例说明：若一个等差数列an的首项是，公差是，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)2 ，即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用（三）应用举例例1 （1）求等差数列8，5，2，的
7、第20项；第30项；第40项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？ (四)反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。2、书上例2:某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市出租车去往14km的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？3、若数例an 是等差数列,若 bn = k an ，（k为常数）试证明：数列bn是等差数列（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2
8、.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一3用“数学建模”思想方法解决实际问题(六)布置作业必做题：课本P39习题2.2第1.2.3 题选做题：已知等差数列an的首项a=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。老师提问，学生回答教师引导学生回忆数列的定义学生讨论观察总结：这两个数列的特点用自己语言进行总结能用式子表示吗？与学生讨论的结果一起探讨出等差数列的概念老师与学生一起总结概念的关键字眼叫学生回答与学生一起总结，引导学生总结提出疑问让学生去思考探究：等差数列有如此大的特点!那它们的通项公式有什么特点呢？让学生分组讨论教师巡堂观察，及时发现问题，给予指导一起总结出
9、通项公式 老师进行引导：用迭加法求出等差数列的通项公式利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。学生独自完成同时要求画出该数列图象，老师与学生一起探讨，老师引导学生思路，然后由老师板书，注意给学生做好解题格式规范，和总结出解题技巧和突破点。在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an.学生基本完成判断，进行交流，并对答案不一致的题进行讨论。教师对易错题进行讲评。通过疑问的形式引导学生一起进行总结：我们这堂课学了什么？重点是什么？老师布置作业学
10、生整理课堂笔记一些学生思考选做题。通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。发挥出学生的主动性和归纳总结能力对概念的关键字眼的注意和对概念的理解深入在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：对知识的掌握深入再一次强化对概念公差的认识整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难
11、点。培养学生严谨的学习态度，在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求“乘热打铁”的效果进行巩固由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。目的：对学生加强建模思想训练。此
12、题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。让学生在具体情境中运用所学知识，解决问题，起到巩固深化作用，让教学得到及时的反馈。让学生回顾整节课的重点知识及研究方法，查缺补漏，达到预期目标。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）让学生在课后复习所学知识，达到对知识的巩固，为下一节课的讲授作理论准备兼顾学生的不同层次，布置两道选做题，调动学生的学习兴趣。六板书设计2.3.1直线与平面垂直的判定（一）等差数列第一课时一复习一、复习引入二、提出概念三、通项公式四、知识巩固 例题讲解五、练习巩固六、小结七、作业布置教案说明 我说课的内容
13、是必修5等差数列的第一课时，我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教学要从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，构建新的知识体系。针对本节课，我设计教学重点为等差数列的概念和等差数列通项公式的掌握，难点差数列的概念和等差数列通项公式的掌握。具体到教学目标，我将引导学生发挥自己的主观能动性和集体的力量，在过程中，将与学生探讨知识的同时，体会数学中从特殊到一般的研究方法。在练习巩固的时候，又进一步复习了旧知识，深化了对新知识的理解。本节课的内容，比较好处理的是差数列的概念，可以通过生活中的例子与学生一起总结出来。较难把握的是等差数列通项公式的掌握和应用，因为等差数列通项公式推导学生比较吃力，另一方面，为了方便以后的等比数列的教学，所以搞清楚等差数列的概念很重要，才不会与等比数列混淆。为了激发了学生的学习积极性。我设计了多处疑问多处与学生互动的探讨，充分调动了学生的积极性，也及时进行了巩固性练习，达到了比较好的效果.