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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date七年级上册数学难题100题七年级上册数学难题100题一、填空题(每小题3分,共24分)1已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_2若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_3当x=_时,代数式 x-1和 的值互为相反数4已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为_5在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=_6某商品的进价为300元,
2、按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为_元7已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是_8一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,则需_天完成二、选择题(每小题3分,共30分)9方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为( ) A0 B1 C-2 D-10方程3x=18的解的情况是( ) A有一个解是6 B有两个解,是6 C无解 D有无数个解11若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足( )Aa ,b3 Ba= ,b=-3Ca ,b=-3 Da= ,b-312把方程 的分母化为整数后的方程是( )13在800米跑道上有两人练中长跑,甲
3、每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于( ) A10分 B15分 C20分 D30分14某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额( ) A增加10% B减少10% C不增也不减 D减少1%15在梯形面积公式S= (a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=( )厘米 A1 B5 C3 D416已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是( ) A从甲组调12人去乙组 B从乙组调4人去甲组 C从
4、乙组调12人去甲组 D从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组17足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了( )场 A3 B4 C5 D618如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )A3个 B4个 C5个 D6个三、解答题(19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分)19解方程: -9.520解方程: (x-1)- (3x+2)= - (x-1)21如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间
5、露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片22一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数23据了解,火车票价按“ ”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元下表是沿途各站至H站的里程数: 车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如:要确定从B站至E站火车票价,其票价为 =87.3687(元) (1)求
6、A站至F站的火车票价(结果精确到1元) (2)旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员:“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程)24某公园的门票价格规定如下表:购票人数 150人 51100人 100人以上票 价 5元 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元 (1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱? (2)两班各有多少名学生?(提示:本题应分情况讨论)答案:一、132-3 (点拨:将x=-1
7、代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3)3 (点拨:解方程 x-1=- ,得x= )4 x+3x=2x-6 5y= - x6525 (点拨:设标价为x元,则 =5%,解得x=525元)718,20,2284 点拨:设需x天完成,则x( + )=1,解得x=4二、9D10B (点拨:用分类讨论法: 当x0时,3x=18,x=6 当x100 每张门票按4元收费的总票额为1034=412(元) 可节省486-412=74(元) (2)甲、乙两班共103人,甲班人数乙班人数 甲班多于50人,乙班有两种情形: 若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有(103-x)人,依题意,得 5x
8、+4.5(103-x)=486 解得x=45,103-45=58(人) 即甲班有58人,乙班有45人 若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有(103-x)人, 根据题意,得 4.5x+4.5(103-x)=486 此等式不成立,这种情况不存在 故甲班为58人,乙班为45人=3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点1 合并与移项1下面解一元一次方程的变形对不对?如果不对,指出错在哪里,并改正(1)从3x-8=2,得到3x=2-8; (2)从3x=x-6,得到3x-x=6.2下列变形中:由方程 =2去分母,得x-12=10;由方程 x= 两边同除以 ,得x=1;由方程6
9、x-4=x+4移项,得7x=0;由方程2- 两边同乘以6,得12-x-5=3(x+3).错误变形的个数是( )个A4 B3 C2 D13若式子5x-7与4x+9的值相等,则x的值等于( )A2 B16 C D4合并下列式子,把结果写在横线上(1)x-2x+4x=_; (2)5y+3y-4y=_;(3)4y-2.5y-3.5y=_5解下列方程(1)6x=3x-7 (2)5=7+2x(3)y- = y-2 (4)7y+6=4y-36根据下列条件求x的值:(1)25与x的差是-8 (2)x的 与8的和是27如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程,则k=_8如果关于y的方程3y+4=4a和
10、y-5=a有相同解,则a的值是_知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题9一桶色拉油毛重8千克,从桶中取出一半油后,毛重4.5千克,桶中原有油多少千克?10如图所示,天平的两个盘内分别盛有50克,45克盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内,才能使两盘内所盛盐的质量相等11小明每天早上7:50从家出发,到距家1000米的学校上学,每天的行走速度为80米/分一天小明从家出发5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时距离学校有多远?【综合应用提高】12已知y1=2x+8,y2=6-2x(1)当x取何值时,y1=y2? (2)当x取
11、何值时,y1比y2小5?13已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程 -15=0的解【开放探索创新】14编写一道应用题,使它满足下列要求:(1)题意适合一元一次方程 ;(2)所编应用题完整,题目清楚,且符合实际生活【中考真题实战】15(江西)如图3-2是某风景区的旅游路线示意图,其中B,C,D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:千米)一学生从A处出发,以2千米/时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为05小时(1)当他沿路线ADCEA游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长(2)若此学生打算从A处出发,步行速度与各景点的逗留
12、时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由(不考虑其他因素)答案:1(1)题不对,-8从等号的左边移到右边应该改变符号,应改为3x=2+8(2)题不对,-6在等号右边没有移项,不应该改变符号,应改为3x-x=-62B 点拨:方程 x= ,两边同除以 ,得x= )3B 点拨:由题意可列方程5x-7=4x+9,解得x=16)4(1)3x (2)4y (3)-2y5(1)6x=3x-7,移项,得6x-3x=-7,合并,得3x=-7,系数化为1,得x=- (2)5=7+2x,即7+2x=5,移项,合并,得2x=-2,系数化为1,得x=-1(3)y
13、- = y-2,移项,得y- y=-2+ ,合并,得 y=- ,系数化为1,得y=-3(4)7y+6=4y-3,移项,得7y-4y=-3-6, 合并同类项,得3y=-9,系数化为1,得y=-36(1)根据题意可得方程:25-x=-8,移项,得25+8=x,合并,得x=33(2)根据题意可得方程: x+8=2,移项,得 x=2-8,合并,得 x=-6,系数化为1,得x=-107k=3 点拨:解方程3x+4=0,得x=- ,把它代入3x+4k=8,得-4+4k=8,解得k=3819 点拨:3y+4=4a,y-5=a是同解方程,y= =5+a,解得a=199解:设桶中原有油x千克,那么取掉一半油后,
14、余下部分色拉油的毛重为(8-0.5x)千克,由已知条件知,余下的色拉油的毛重为4.5千克,因为余下的色拉油的毛重是一个定值,所以可列方程8-0.5x=4.5解这个方程,得x=7答:桶中原有油7千克点拨:还有其他列法10解:设应该从盘A内拿出盐x克,可列出表格:盘A 盘B原有盐(克) 50 45现有盐(克) 50-x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内,则根据题意,得50-x=45+x解这个方程,得x=2.5,经检验,符合题意答:应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内11解:(1)设爸爸追上小明时,用了x分,由题意,得180x=80x+805,移项,得100x=400系数化为1,得x=4所以
15、爸爸追上小明用时4分钟(2)1804=720(米),1000-720=280(米)所以追上小明时,距离学校还有280米12(1)x=-点拨:由题意可列方程2x+8=6-2x,解得x=- (2)x=-点拨:由题意可列方程6-2x-(2x+8)=5,解得x=- 13解: x=-2,x=-4方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2,方程5x-2a=0的根为-65(-6)-2a=0,a=-15 -15=0x=-22514本题开放,答案不唯一15解:(1)设CE的长为x千米,依据题意得1.6+1+x+1=2(3-20.5)解得x=0.4,即CE的长为0.4千米(2)若步行路线为ADCBEA(或AEBCDA),则所用时间为 (1.6+1+1.2+0.4+1)+30.5=4.1(小时);若步行路线为ADCEBEA(或AEBECDA),则所用时间为 (1.6+1+0.4+0.42+1)+30.5=3.9(小时)故步行路线应为ADCEBEA(或AEBECDA)-