构造方程解方程.doc

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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流构造方程解方程.精品文档.构造方程解方程(组)(初二)武汉实验外国语学校 胡春洪解方程(组)时,对于一些难以直接下手的问题,如果仔细观察题目的特点,巧妙构造新方程,往往可使局面立即改观,使解方程(组)的过程大大简化本文将举例说明构造方程巧解方程(组)的几种方法,希望对读者能有所启发1利用方程的根的定义构造方程例1 已知a、b、c是互不相等的实数,且abc0,解关于x、y、z的方程组0的3个根,从而t3-zt2+yt-x=0还可写成(t-a)(t-b)(t-c)=0,即t3-(a+b+c)t2+(ab+bc+ca)t-abc=0与方程t3-zt

2、2+yt-x=0比较,立即得x=abc,y=ab+bc+ca,z=a+b+c2应用韦达定理逆定理构造方程例2 解方程(6x7)2(3x4)(x1)=6分析 原方程可化为(6x 7)2(6x8)(6x6)=72设 (6x7)2=a,-(6x8)(6x6)=b,则ab=1,ab=-72, a,b是方程t2-t-72=0的两根,分析 注意到(x1)(y2)=xy2x+y2, 方程可化为(x+1)(y+2)=36,又由可知x+10,y20,则mn=7,mn=6,m、n是方程t2-7t6=0的两根,解这个方程,得3运用公式法构造方程例4 解方程分析 如果平方去根号,那将会很繁注意到(2x2x1)-联系,

3、可分离出新方程分析 不难发现(5x)(4-x)=9,联想到公式a3b3=(ab)(ab)2-3ab,利用这个公式,并结合原方程,即可分离出新方程联系、,又可构造新方程y2-3y+2=0解方程,得y1=1,y2=2,从而x1=-4,x23经检验,原方程的根为x1=-4,x2=34宾主易位构造方程例6 解方程分析 直接解方程,难度可想而知但是如果改变一下角度,设y=我们不解x,转而求y,局面立即大开显然x0,练习1已知实数a、b、c互不相等,试解方程组3解方程4解方程x4-10x3-2(a-11)x2+2(5a+6)x+2a+a2=0(其中a为常数,且a-6)答 案1x=-abc,yab+bc+ca,z-(a+b+c)

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