《数字通信基础与应用(第二版)课后答案6章答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字通信基础与应用(第二版)课后答案6章答案.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流数字通信基础与应用(第二版)课后答案6章答案.精品文档.习题6.1 设计能检测分组中所有1、3、5、7位错误图样的（n，k）奇偶校验码。求出n和k的值。如果信道码元错误概率是10-2，试求不能检测分组错误的概率。解：6.2 计算将12位数据序列编码为（24，12）线性分组码后的错误概率。假定码本能够纠正所有的1位、2位错误图样，而不能纠正所有2位以上的错误图样。同时，假定信道码元错误概率为10-3。解：6.3 考虑一个能纠正3个错误的（127，92）线性分组码。a）如果信道码元错误概率为10-3，对于未编码的92位信息，其消息错误概率是多少？
2、b）如果信道码元错误概率为10-3，对于使用（127，92）分组编码的信息，其消息错误概率是多少。解：（a） (b) 6.4 假定采用相关BPSK解调，接收Eb/N0=10dB，计算使用（24，12）纠双错线性分组码，编码前后消息差错概率性能的改善。解：对于（24,12）编码，码率是，由于比小3dB，所以数据速率是非编码速率的两倍查表 B.1 得 6.5 考虑一个（24，12）线性分组码，它能纠正双错。假设使用非相关检测二进制正交移频键控（BFSK）调制，并且接收Eb/N0=14dB。a）这种码是否提高了消息错误概率的性能？如果有，是多少？如果没有，为什么？b）对Eb/N0=10dB时重新计算
3、（a）。解：(a) 非相关 BFSK 的 对于编码速率因此 （b）速率编码 这里有一个性能下降这是由于没有足够大，使编码不能够完全表现它的增益特性。在取此值时，数字编码恰好处于临界过载状态。6.6 电话公司对它的一些数据信道使用“五个中取最佳”的编码方法。在该系统中，每个数据比特重复五次，而在接收端，选择五次中重复出现次数最多的值作为该数据比特。如果未编码时的比特错误概率为10-3，求使用此码译码后的比特错误概率。解：如果在重复检测的接收中有3次是错误检测值，那么解码将会发生错误。6.7 给定线性分组码的最小码间距离是11，求其最大纠错能力，最大检错能力，以及最大纠正擦除能力。解：纠错：检错：
4、纠正擦除：6.8 考虑具有如下生成矩阵的（7，4）码（a）找出该码的所有码字（b）求出此码的监督矩阵H。（c）计算当接收矢量为1101101时的伴随式。它是否为有效的码字矢量。（d）这种码的纠错能力如何？（e）这种码的检错性能如何？解：(a)因此1101101不是有效码字。6.9 考虑一个系统分组码，其监督方程为这里mi为信息位，而gi为监督位。（a）求出这种码的生成矩阵和监督矩阵。（b）这种码能纠正多少错误？（c）10101010是合法码字吗？（d）01011100是合法码字吗？解： 因此10101010不是有效码字 因此01011100是有效码字6.10 某种线性分组码的码字定义如下（a）
5、给出生成矩阵。（b）给出监督矩阵。（c）求n，k和dmin。解：6.11 设计一个（n，k）=（5，2）的线性分组码。（a）选择码字使其具有系统码形式和最大的dmin。（b）求出码字集的生成矩阵。（c）计算监督矩阵。（d）将所有n元组写入标准阵。（e）这种码的纠错和检错能力如何？（f）为可纠正的错误图样作出伴随式校对表。解：从上面三组中随便选两组就可以了（全0的除外）6.12 考虑（5，1）重复码，它是由两个码字00000和11111构成，分别对应信息0和1。导出这种码的标准阵。它是完备码吗？000001111100001111100001011101001001101101000101111
6、0000011110001111100001011101001001101101000101110001101100101010101011001001101011001001110100010111100000111标准阵列可知只能纠正1或2bit错误，因此此码是完备的6.13 设计一个（3，1）码，使它能纠正所有的单错图样。选择码字集并给出标准阵。解：信息序列码字00001111标准阵列：0001110011100101011000116.14 （7，3）码是完备码吗？（7，4）码是完备码吗？（15，11）码是完备码吗？证明你的答案。解：(1) (7,3)码：可能的接收矢量数：，信息码个数
7、：，陪集个数：。因此由16个陪集首可以纠正所有的1bit错误，和8个2bit错误。但是共有个2bit错误。所以此码不是完备的。(2) (7,4)码：可能的接收矢量数：，信息码个数：，陪集个数：。由8个陪集首只可以纠正所有的1bit错误。所以此码是完备的。 (3) (15,11)码：可能的接收矢量数：，信息码个数：，陪集个数：。由16个陪集首只可以纠正所有的1bit错误。所以此码是完备的。6.15 通过下面的监督阵列定义一个（15，11）线性码：（a）求该码的监督矩阵。（b）根据标准阵列出陪集首，此码是否为完备码？并加以证明。（c）一个接收矢量为V=011111001011011。计算伴随式，假
8、设其中有一位错，求正确的码字。（d）此码能纠正多少擦除？并给予解释。解：（a）(b) (15,11)码是完备码，只能纠正所有1bit错误(c) 这里r不是一个码字。由陪集伴随式得到陪集首000000010000000。因此，码字是011111011011011。(d)6.16 一个非零错误图样可能产生一个全零的伴随式吗？如能，一个（n，k）码有多少错误图样能产生这个结果？用图6.11加以证明。解：可能一共有个错误图样可以产生。以如6.11为例：如果传输的码字是110011，错误图样是0001116.17 码长为n7时，下面的多项式中哪些能生成循环码？并求出这些码（n，k）。(a)1+X3+X4
9、(b)1+X2+X4(c)1+X+ X3+X4(d)1+X+X2+X4(e)1+X3+X5解：检验是否？(a) 所以不能所以不能所以不能 (b) n=5时： 不能生成循环n=6时： 这样的码可以产生循环，此时n=6，n-k=4,所以（n,k）=(6,2)n=7时：不能生成循环（c） n-k=4,当k=1,2,3时，n=5,6,7n=5时： 不能生成循环n=6时： 这样的码可以产生循环, 此时n=6，n-k=4,所以（n,k）=(6,2)n=7时：不能生成循环(d) n-k=4,当k=1,2,3时，n=5,6,7n=5时： 不能生成循环n=6时：不能生成循环n=7时：这样的码可以产生循环, 此时
10、n=7，n-k=4,所以（n,k）=(7,3)(e) n-k=5,当k=1,2时，n=6,7n=6时：不能生成循环n=7时：不能生成循环6.18 将信息101用生成多项式g(X)=1+X+X2+X4使用多项式除法进行系统形式的编码。解：令；k=3, n-k=4;所以n=7;(n,k)=(7,3) 为余项 余项是奇偶项，是消息项，相加之和是码字6.19 对生成多项式为g(X)=1+X+X2+X3的（8，5）循环码，设计一个反馈移位寄存器编码器。用此编码器找出信息10101的系统码。解：设计图如上所示电路的操作步骤是：输入序列移位次数寄存器内容 10101 1010 101 10 1 -01234
11、5000111100101101010因此，最终的（8,5）循环码的码字是010101016.20 图P6.1中的信号是差分相关PSK（DPSK），编码码元速率为19000码元/秒，译码器为纠单错（7，4）译码器，如果检测前的谱密度信噪比Pr/N0=48dBW，那么输出的消息错误概率能达到10-3的要求吗？证明你的答案。假定信息位为4位，7位码长中的任何单错图样均可被纠正。 图P6.1解：,所以可以达到要求，能够充分提供。6.21 （15，5）循环码的生成多项式如下： g(X)= 1+X+X2+X5+X8+X10（a）画出该码的编码器框图。（b）求出信息m(X)=1+X2+X4的码多项式（系统
12、形式）（c）V(X)=1+X4+X6+X8+X14是系统中的码多项式吗？并证明你的答案。解：（a）(n,k)=(15,5); n-k=10(b) 余项所以码字CODEWORD=1110101011 10101(c) 测试：用g(x)去除v(x)，如果r(x)=0,v(x)即是一个码字。由于r(x)0,V(x)不是一个码字6.22 考虑由g(X)=1+X+X4生成的（15，11）循环码。（a）设计此码的反馈寄存器编码器和译码器。（b）通过列出寄存器的状态给出对信息矢量11001101011编码的步骤（最早出现的位在最右边）。（c）对译码步骤重复（b）解（a）：（b）输入队列 移位序列 寄存器内容
13、 11001101011 0 0000 1100110101 1 1100 110011010 2 1010 11001101 3 0101 1100110 4 0010 110011 5 0001 11001 6 0000 1100 7 1100 110 8 0110 11 9 0011 1 10 0001 - 11 0000因此，码字是0000110011010116.22（c）：解码过程;输入序列 移位 寄存器内容000011001101011 0 0000 00001100110101 1 1000 0000110011010 2 1100 000011001101 3 0110000
14、01100110 4 1011 0000110011 5 1001 000011001 6 0000 00001100 7 1000 0000110 8 0100 000011 9 0010 00001 10 1001 0000 11 0000 000 12 0000 00 13 0000 0 14 0000 - 15 00006.23 对固定的信道码元错误概率，（15，11）汉明码的比特错误概率劣于（7，4）汉明码。请解释原因。那么（15，11）码有什么有点，这关系到哪些基本的权衡？（15,11）的编码引进更少的冗余度，因此它有更好的容错能力；式（15,11）的编码，因为低冗余度而需要更小的
15、带宽；跟踪是在所需的功率和带宽之间比较。6.24 一个（63，36）BCH码可以纠正5个错。9个（7，4）分组码可以纠正9个错。两种码具有相同的编码效率。（a）（7，4）码能纠正更多的错。它是否更强大？请解释。（b）比较63比特中随机出现5个错时两种码的性能。解：（a）（63,36）编码只能纠正动态错误，但在这63比特中误码可以以任何形式发生。 （7,4）编码能够纠正直至9个误码，但只有当他们每个码元时钟只出现一次才有用（这是不可能的）。因此，(7,4)编码几乎不能纠正像他显示的那样能纠正9个误码。（b）（63,36）编码能纠正任何形式的包涵5个或5个以下的错误比特。为了解码成功，（7,4）编
16、码要求每个时钟小于等于1个比特错误。假设1个比特错误出现在任何一个时钟，那么第二个比特错误不出现在同一时钟的概率是8/9。假定那两个比特错误出现在不同的时钟，那么第三个比特错误不出现在这两个时钟的概率是7/9。5比特错误在不同的时钟的概率是。因此，（7,4）编码只在1/4的时间里能够成功解码这样的错误。6.25 将信源发送的信息组成36bit长的消息，使用非相关检测BFSK调制，经由AWGN信道传输。（a）如果不采用差错控制编码，计算使错误概率为10-3时需要的Eb/N0。（b）如果在传输中使用（127，36）线性分组码（最小距离为31），对于信息错误概率为10-3，计算编码增益（提示：编码增
17、益定义为编码前后所需Eb/N0的差）。解：（a） 没有编码（b）利用一个dmin=31的（127,36）编码可以纠正tmax=15的错误。对pc域重复多次求解 pc所以编码增益=12.92-11.94=0.98dB6.26 （a）考虑一个采用（127，64）BCH编码，相关16进制PSK调制的数据序列。如果接收Eb/N0为10dB，求出MPSK的码元错误概率，代码比特错误概率（假定在符号-比特转换时使用格雷码），信息比特错误概率。（b）假定（a）中信息比特错误概率不变，调制改为16进制FSK正交相关调制，求需要的Eb/N0值。解释其区别。（a）数据速率R（127,64）编码16进制 PSK调制
18、译码解调编码数据速率Rc码元速率RsEb /N0=10 dBPEPB这里PE是码元错误概率，Pb是编码比特错误概率，PB是信息比特错误概率。因为信息比特已给出用64/127编码。从方程（4.105）得因为（127，64）BCH编码适用于以上的任何错误形式，用方程（6.46）可以得到编码比特错误概率PB为：这是信息比特错误概率，或解码错误概率。（b）解码比特错误概率为，在（a）中已经求得编码比特错误概率为由表4.1知 与（a）中的比较和我们的推测是一致的。对于一个给定的错误行为，用16进制FSK计算的应该比用16进制PSK计算的要小，这也可以在图4.28和4.29的比较中得到证实。6.27 一条
19、消息包含英文文本（假定信息中的每个字包含6个字母），每个字母通过使用7位ASC字符码编码。这样，文本中的每个字包含了一个42位序列。消息在码元错误概率为10-3的信道上传输。（a）一个字在接收时出错的概率多大？（b）如果使用重复码，每个字中的每个字母重复3次。接收端，采用多数判决译码，这样译码后字出错的概率多大？（c）如果对每个42位的字，采用有t=14位纠错能力的（126，42）BCH编码，译码后字出错的概率多大？（d）对于一个实际系统，当给定信道符号错误概率时，将未编码和编码消息的差错性能比较是不公正的，因为这意味着对于所有编码方案（或不编码）均有固定的接收Ec/N0值。现已知接收Eb/N
20、0为12dB（这里Eb/N0是单位噪声谱密度的信息比特能量。），并由其确定信道码元错误概率，则重作（a），（b），（c）。假定对所有编码方案（或不编码），其信息速率均相同，并且假定使用AWGN信道上的非相关正交二进制FSK调制。（e）讨论上述编码方案在两种假设条件下，即固定信道码元错误概率和固定Eb/N0时相对差错性能。在什么情况下重复编码能改善性能？什么情况下使性能恶化？解：（a） 用Pm表示一个字节或消息的错误概率（b）用PC表示一个字是正确的概率，用PCC表示词中一个字母正确的概率表明3次重复的每一次都是正确的；后面的部分表示其中有2次是解码正确的而1次是解码错误的。(c) （d）重复（
21、a）：信道错误概率 重复（b）：因为200%的重复被引入，编码速率为1/3。因此 重复（c）：1/3的编码速率，（e）评价一个不考虑信息冗余，只考虑差错率的通信系统，必须考虑增加冗余造成的信噪比Eb/No，在这种情况下，重复编码在误码方面上比不编码提高了16db，BCH编码比这两种编码更好。对编码容量一个更实际的比较是系统可以提供的信噪比。重复编码导致将近35dB的差错，而BCH编码在编码增益上比不编码多7分贝，因此，当要求信噪比提高时（例如增加发送功率或者增加传送信道重复编码的优势较突出，否则，重复编码将导致衰减。6.28 一个5比特数据序列使用哈达码矩阵变换为正交码序列。每隔一个码字时间作
22、一次相关检测，如图6.5所示。计算相对于使用BPSK每次传输1比特数据时获得的编码增益。解：对于编码，应用误比特率上界公式（6.7）发送源k=5比特，其中 。然后用公式用量化器中得到的Q（）的近似值，在公式（3.44）中已经给出。 when 因此其中x=4.854因此对于不编码的BPSK的，（在严格同步的情况下），需要信噪比是9.6分贝，编码增益是 =9.6-6.7 =2.9 dB 6.29 对于6.6.3节描述的（8，2）码，验证对于从1到10每个陪集给出的生成矩阵、监督矩阵、伴随式矢量的值，都是有效的。解：我们假定生成矩阵生成4位代码：并发位6.30 使用异或门和与门实现类似于图6.12给
23、出的译码器电路，使其能够纠正图6.15中陪集首2到9描述的（8，2）码所有的单错图样。校正输出 u接收器 r错误模式 e综合器 s接收器 r与门异或门对于在同步时编码，解码器只是传递信息给 和 ，因此接收端产生的阴影可以消除。6.31 详细解释怎样能用与图6.12类似的方法，用异或门和与门实现能够纠正（8，2）码的所有单、双错，以及检测3个错的图样（陪集首或行38到64）的译码器电路。为了用这些码在图4.15中说明这些所有单的和双的信号，计划增加一些门.假如这些码是m，因而解码器只需得到每个的8位数据。下面来考虑影响这些数据的双的信号。一个可能的方法是通过增加一些门来完成这个工作。30页这些符
24、号表示一个门，用1到6标记的线表示信号1,2,3.，6。线与线的连接表示比较，每一个与门的数字标号（1,2,3,4,5,6）被比较后从那个门的输出端输出。仍然有更多的门要被连接到这个系统，但是，没有为此设计更多的连接点。6.32 证明对于表6.4中所有n=31的BCH码满足汉明界限和普洛特金界限。HCB码n=31（m，k） t n-k 31,26 1 5 31,21 2 10 31,16 3 15 31,11 5 20 31,6 7 25Hamming Bound Plotkin Bound CODE MEETS HAMMING MEETS PLOTKIN31,26 32=32 3=497 5
25、=4992 7=206368 11=23572224 15=316.33 当对全0消息分组编码时，其结果是全0码字。一般不希望传输这样长串的0，一种避免这样传输的循环编码技术是在编码前将移位寄存器预置为1面不是0。得到的“伪监督码”将确保在译码器处码本中包含一些1，必须要在开始译码之前将所有的伪校正码纠正过来。设计一个通用方案能够为任何一个循环码译码器纠正伪监督位。使用一个（7，4）BCH编码器，预置1后，再为消息1011编码（起始位在最右端）。验证你的加于译码器前的能产生正确译码信息的纠正方法。解：（7,4）编码器产生的编码公式是：，把这个HCB码发生器用LFSR表示出来（如下图）无论这些数
26、据持续多久的时间，这个技术都可以一直避免解码困难。6.34 （a）根据习题6.21中（15，5）循环码的生成多项式，将信息序列11011以系统形式编码。给出码字多项式，并问生成多项式的阶有什么特性？（b）考虑接收码字受错误图样e(X)=X8+X10+X13的干扰。给出受到干扰的码字多项式。（c）通过生成多项式和接收码字多项式给出伴随式多项式。（d）通过生成多项式和错误图样多项式，给出伴随式多项式。核实（c）与（d）结果一致。（e）解释为什么（c）与（d）计算出的伴随式有同样结果。（f）根据（15，5）线性分组码标准阵的性质，试求该码能够纠正的可能错误的最大数量。（15，5）码是完备码吗？（g）
27、如果希望（15，5）循环码能同时纠正两个擦除且能够纠正错误，必须要以减少纠正多少个错为代价？解：(a)m=11011m(x)=1+x+x3 +x4xn-k m(x)=q(x)g(x)+p(x)x10(1+x+x3 +x4)=x10+x11+x13+x14当g(x)=1+x+x2+x5+x8+x10度数是 g(x)=n-k,等价的多项式 p(x) 是用m(x) 去除g(x)所得的余数等价于x9+x8+x7+x6+x4+x2U(x)=xn-k m(x)+p(x)=q(x)g(x)U(x)=x2+x4+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x13+x14表示成二进制格式：U=0010101111
28、11011 奇偶性 数据(b)U(x)=x2+x4+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x13+x14e(x)=x8+x10+x13Z(x)=x2+x4+x6+x7+x9+x11+x14(c)Z(x)=q(x)g(x)+s(x)S(x)=1+x4+x6+x8+x9(d)因此s(x)是e(x)除g(x)得到的余数,所以当我们用g(x)去除x8+x10+x13 得，1+x4+x6+x8+x9 这个结果和才（c）中得到的结果是一致的(e)U(x)=m(x)q(x)Z(x)=U(x)+e(x)Z(x)=q(x)g(x)+s(x)e(x)=U(x)+Z(x) =m(x)g(x)+q(x)g(x)+s(x) =m(x)+q(x)g(x)+s(x)综合s(x)得Z(x)与g(x)的模运算是和e(x)与g(x)的模运算是一致的。(f)它的纠错率为33%。(g)dmin2+1对于（15，5）dmin=2t+1=772+1=2+3所以=2，并且这个代码必须以减少一个纠错的代价。