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1、总复习总复习知识复习网络图（一）知识复习网络图（一）数数整数整数分数分数正整数正整数0负整数负整数自然数自然数真分数真分数假分数假分数可以化成整数的假分数可以化成整数的假分数可以化成带分数假分数的可以化成带分数假分数的小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数知识复习网络图（二）知识复习网络图（二） 整整 数数 部部 分分小小数数点点小数部分小数部分 亿亿 级级 万万 级级 个个 级级数数位位千千亿亿位位百百亿亿位位十十亿亿位位亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个
2、个位位 . . 十十分分位位百百分分位位千千分分位位计计数数单单位位千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿 千千万万百百万万十十万万万万 千千 百百 十十 一一十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一（一）整（一）整 数数 和和 小小 数数自然数：自然数：表示物体个数的表示物体个数的1 1、2 2、3 3、44的数。的数。1 1是是 自然数的单位，最小的自然数是自然数的单位，最小的自然数是0 0。小数：分母是分母是1010、100100、10001000的分数。小数里的的分数。小数里的 圆点叫小数点，小数点的左边是整数部分，小数圆点叫小数点，小数点的左边是整数部分，小数点的右边是小数部分。小数部
3、分由几个数字组成，点的右边是小数部分。小数部分由几个数字组成，我们就叫它是几位小数。我们就叫它是几位小数。( (例如：两位小数例如：两位小数2.332.33；三位小数三位小数0.022)0.022)注意：注意：整数、小数的读法和写法；整数、小数的读法和写法；分清楚改写和省略分清楚改写和省略 方方 法法 符符 号号 结结 果果 举举 例例省省略略四舍五入四舍五入 省略后是一省略后是一个近似数。个近似数。635900635900省略万省略万后面的尾数：后面的尾数：635900 64635900 64万万改改写写在多位数的万位在多位数的万位（或其它位）的右（或其它位）的右边点上小数点（小边点上小数点
4、（小数末尾的数末尾的0 0要划要划去），再写上万去），再写上万（或其它数）字。（或其它数）字。 改写后是一改写后是一个准确数个准确数635900635900改写成改写成以万作单位的以万作单位的数：数：635900=63.59635900=63.59万万正数和负数正数和负数 为了表示两种相反意义的量，产生了正数和负数。正为了表示两种相反意义的量，产生了正数和负数。正数前面加数前面加“+”号，也可省略；负数前面加号，也可省略；负数前面加“-”，不可省略。，不可省略。正数大于正数大于0，负数小于，负数小于0,0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。大小比较大小比较 ：通过数轴直观地比较出数
5、的大小。通过数轴直观地比较出数的大小。 负号后面的数越大，这个数反而越小。负号后面的数越大，这个数反而越小。-2-10 -6.8-0.4（二）因数与倍数（二）因数与倍数 整整 数数a a除以除以整整数数b b，除得的商正好是整数而没有余数，除得的商正好是整数而没有余数，就说数就说数a a是数是数b b的倍数，数的倍数，数b b是数是数a a的因数。例如，的因数。例如，1818是是6 6的的倍数，倍数，6 6是是1818的因数。的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最最大的因数是它
6、本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。小的倍数是它本身。2 2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征 特特 征征 举举 例例2的的倍数倍数个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8的数的数30163016，因为个，因为个位上是位上是6 6，所以，所以是是2 2的倍数的倍数5的的倍数倍数个位上是个位上是0 0或或5 5的数的数870870，因为个位，因为个位上是上是0 0，所以是，所以是5 5的倍数的倍数3的的倍数倍数各位上的数和是各位上的数和是3 3的倍的倍数数20912091，因为，因为2+0+9+1=12,122+0+9+1=12,123=43=4，所以是，所
7、以是3 3的倍数的倍数质数和合数质数和合数 一个数如果只有一个数如果只有1 1和它本身两个因数，这样的数叫做和它本身两个因数，这样的数叫做质数质数（或素数）。（或素数）。如如2 2、1111、2323等。等。 一个数如果除了一个数如果除了1 1和它本身还有其他因数，这样的数叫做和它本身还有其他因数，这样的数叫做合数合数。如。如4 4、6 6、8 8、9 9等。等。 1 1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。非零自然数非零自然数质数质数合数合数1质因数和公因数质因数和公因数 一个合数可以写成几个质数相乘的形式，把这几个质数叫一个合数可以写成几个质数相乘的形式，把这几个质数叫做这个合数
8、的做这个合数的质因数质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做示出来叫做分解质因数分解质因数。通常用。通常用短除法短除法来分解质因数。来分解质因数。如：如：1 3 056 51 3130=2130=25 51313几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数，其中最大的一个，其中最大的一个，叫做这几个数的叫做这几个数的最大公因数最大公因数。公因数只有。公因数只有1 1的两个数叫做的两个数叫做互质数互质数。互质的两个数不一定都是质数。互质的两个数不一定都是质数。 3 6 4 82 1 8 2 4239 1 23 43636和和
9、4848的最大公因数是的最大公因数是2 22 23=123=12；表示；表示为为（36,4836,48）= = 2 22 23=123=122 2公倍数、最小公倍数公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数公倍数；其中最小的一个，叫做；其中最小的一个，叫做这几个数的这几个数的最小公倍数最小公倍数。 求最小公倍数方法：短除法。求最小公倍数方法：短除法。先用三个数的公因数去除，然后先用三个数的公因数去除，然后再用任意两个数的公因数去除，一直除到所得的商中每两个数都是互再用任意两个数的公因数去除，一直除到所得的商中每两个数都是互质数为止，然后把所有的除
10、数和最后的几个商连乘起来。质数为止，然后把所有的除数和最后的几个商连乘起来。例如：例如： 2 23 6 2 4 5 41 8 1 2 2 73 36 4 92 23 2 93 2 93 3 1 2 31 2 336,24,54=236,24,54=23 32 23 31 12 23=2163=216（三）分数和百分数（三）分数和百分数 把单位把单位1 1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数分数。在分数里，表示把单位在分数里，表示把单位1 1平均分成多少份的数，叫做平均分成多少份的数，叫做分母分母，表示这样，表示这样的多少份的数，叫
11、做的多少份的数，叫做分子分子，其中的一份叫做，其中的一份叫做分数单位分数单位。 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分数。百分数也叫做。百分数也叫做百分率或者百分比。百分率或者百分比。 被除数被除数除数除数= =被除数被除数除数除数分子分子分数线分数线分母分母真分数和假分数真分数和假分数 分子比分母小的数叫分子比分母小的数叫真分数真分数。真分数小于。真分数小于1 1， 分子比分母大的数叫分子比分母大的数叫假分数假分数。假分数大于或等于。假分数大于或等于1 1， 把分子不是分母倍数的假分数化作一个整数和一个真分数合成的数，把分子不是分母倍数的假
12、分数化作一个整数和一个真分数合成的数，这样的数叫做这样的数叫做带分数带分数。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 0除外），分数的大小除外），分数的大小不变，这是不变，这是分数的基本性质分数的基本性质。 约分约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。 通分通分：把异分母的分数分别化成和原来分数大小相等的同分母分数。：把异分母的分数分别化成和原来分数大小相等的同分母分数。小数、分数、百分数的互化小数、分数、百分数的互化1 1、小数化成分数小数化成分数：直接写成分母是：直接写成分母
13、是1010、100100、10001000的分数，能约分再的分数，能约分再约分。约分。2 2、分数化成小数分数化成小数：分子除分母。：分子除分母。3 3、小数化成百分数小数化成百分数：把小数点往右移动两位，在后面添上百分号。：把小数点往右移动两位，在后面添上百分号。4 4、百分数化成小数百分数化成小数：把百分号去掉，把小数点往左移动两位。：把百分号去掉，把小数点往左移动两位。5 5、分数化成百分数分数化成百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。：先把分数化成小数，再化成百分数。6 6、百分数化成分数百分数化成分数：把百分数化成分母是：把百分数化成分母是100100的分数，再约分。的分数，再约分
14、。 注意：三者进行大小比较时，一般先把各类数统一化成小注意：三者进行大小比较时，一般先把各类数统一化成小数，再进行比较。数，再进行比较。练习题练习题1 1、一个数由、一个数由6 6个百万、个百万、4 4个万、个万、5 5个千组成，这个数写作（个千组成，这个数写作（ ），改写成），改写成用万作单位的数是（用万作单位的数是（ ），省略万后面的尾数，约是（），省略万后面的尾数，约是（ ）。）。2 2、用、用8 8、7 7、3 3、0 0、6 6五个数字组成一个最大的数是（五个数字组成一个最大的数是（ ），最小的五位数），最小的五位数是（是（ ）。）。3 3、三个连续自然数的和是、三个连续自然数的和是
15、7272，这三个数从小到大依次是（，这三个数从小到大依次是（ ）。）。4 4、百位上的、百位上的6 6是百分位上是百分位上6 6的（的（ ）倍。）倍。5 5、比、比0.20.2大而又比大而又比0.30.3小的数有（小的数有（ ）个，写出其中两个（）个，写出其中两个（ ）。）。6 6、求、求78078010001000的商，只要把被除数的小数点向（的商，只要把被除数的小数点向（ ）移动（移动（ ）位，就得（）位，就得（ ）。）。7 7、把、把35.0235.02万写成整数是（万写成整数是（ ）。）。8 8、在、在5757的因数中，（的因数中，（ ）是质数，（）是质数，（ ）是合数。）是合数。9
16、9、A A和和B B都是自然数，都是自然数，A AB=9B=9，那么，那么A A和和B B的最大公因数的最大公因数是（是（ ），最小公倍数是（），最小公倍数是（ ）。）。1010、在括号里填上合适的质数。、在括号里填上合适的质数。 30=30=（ ）+ +（ ）= =（ ）+ +（ ）= =（ ）+ +（ ）+ +（ ）1111、甲数、甲数=2=23 35 5k k，乙数，乙数=3=35 57 7k k。当。当k=k=（ ）时，甲乙两数的最大公因数是时，甲乙两数的最大公因数是4545；当；当k=k=（ ）时，）时，甲乙两数的最小公倍数是甲乙两数的最小公倍数是420 420 。1212、找出下面
17、各组数的最大公因数和最小公倍数。、找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 1212和和24 124 1和和8 168 16和和48 1548 15和和14 14 9 9和和24 1524 15和和60 1260 12和和30 12830 128和和24241313、把、把0.110.11、0.10.1、10.1%10.1%、10001000分之分之1111四个数四个数从大到小排序（从大到小排序（ ）。）。1414、7/107/10千克是千克是1 1千克的（千克的（ ），是），是7 7千克的千克的（ ）。）。1515、有一个数，它比、有一个数，它比1/71/7大，而又比大，而又比1/61/6小
18、，这小，这个分数化简后是（个分数化简后是（ ）。）。1616、把一个最简分数的分子扩大、把一个最简分数的分子扩大3 3倍，分母缩倍，分母缩小小3 3倍后是倍后是2 214，这个最简分数是（，这个最简分数是（ ）。）。1717、有两根木棒，分别长、有两根木棒，分别长1212厘米和厘米和1515厘米。把它们截成同样长的小棒，厘米。把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根最长有多少厘米？可以截多少根？没有剩余，每根最长有多少厘米？可以截多少根？1818、饲养场的粉碎机一天开动、饲养场的粉碎机一天开动8 8小时，把一批小时，把一批1212吨的饲料全部粉碎完。吨的饲料全部粉碎完。1 1小时粉碎饲料多少吨？小时粉碎饲料多少吨？（ ）（ ）1 1吨饲料要粉碎多少小时？吨饲料要粉碎多少小时？（ ）（ ）1 1小时粉碎这批饲料的几分之几？小时粉碎这批饲料的几分之几？（ ） （ ）粉碎粉碎1 1吨饲料要花全天的几分之几？吨饲料要花全天的几分之几？ （ ） （ ）