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1、学习必备欢迎下载人教版七年级（上）数学知识要点概括第一章有理数及其运算1.有理数 包括和；整数包含：、；分数包含：、。正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。2.正数都比 0 大，负数都 比 0 小，既不是正数也不是负数。3.正数和负数经常用来表示的量。4.数轴有三要素：、。数轴上的两个点表示的数，边的总比边的大 。5.相反数 ：只有不同的两个数互为相反数，aa和-互为相反数，0 的相反数是 0。在任意的数前面添上“”号，就表示原来的数的相反数。6.绝对值 ：数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值，用“ |a| ”表示。正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数
2、， 0的绝对值是 0。当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，0a7.两个负数比较大小，大的反而小 。8.有理数加法法则 ： 同号两个数相加，取的符号，并把绝对值相加。异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝的符号，并用减去。互为相反数的两数相加得 . 一个数同 0 相加仍得这个数加法交换律 ：abba加法结合律 ：()()abcabc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载9.有理数减法法则 ：减去一个数等于这个数的。10.有理数乘法法则 ：两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘。任何数与0 相
3、乘积仍得。11.倒数：乘积是1 的两个数互为。一般地，数a 的倒数是(a)0. 12.乘法交换律 ：abba乘法结合律 ：()()ab ca bc乘法分配律 ：()abcacbc13.有理数除法法则： 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的。两个有理数相除，同号得，异号得，并把相除。0 除以任何数都得0，且 0 不能作除数。14.有理数的乘方 ：求 n 个因数a的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。即anaa, 在na中a叫做底数，n 叫做指数，na读作a的 n 次幂（或a的 n 次方） 。15.乘方的正负 ：正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。16.混合运算顺序 ： 先算乘
4、方，再乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。17.科学记数法 ： 把一个绝对值大于10 的数，表示成的形式，其中 a 只有一位的整数， n 是的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。18.有效数字 ：从这个数左边第一个数字起，到末位数字止，n 个 a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载所有的数字都是这个数的有效数字。第二章整式1. 单项式 ：由与的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2. 系数：单项式前面的叫做这个单项
5、式的系数。3. 单项式的次数 ：一个单项式中， 所有的和叫做这个单项式的次数。4. 多项式：几个单项式的和叫做 多项式 。其中，每个叫做多项式的项，不含字母的项叫做。5. 多项式的次数 ：多项式里的次数，叫做这个多项式的次数。6. 整式：与统称整式。7. 同类项 ：相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项。几个常数项也是。8. 合并同类项 ：把多项式中的合成一项，叫做合并同类项。9. 去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再合并。
6、第三章一元一次方程1. 含有的等式叫做 方程，使方程左右两边的未知数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载的值叫做 方程的解 。2. 只含有未知数，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程 。3. 列方程解应用题：（1）设。 （2）找出的数量关系， （3）根据关系列方程，解决问题。4. 等式的性质 ：1、等式两边同一个数（或式子） ，结果仍相等。2、等式两边乘同一个数， 或除以的数，结果仍相等。5. 移项：把等式一边的某项移到另一边，叫做移项6. 解一元一次方程的一般步骤：、化未知数的系数为1。第四章图
7、形认识初步1.几 何 图 形 ： 我 们把 从中 抽 象 出 的 各 种 图 形 统 称为。2.立体图形： 各部分不都在同一平面内，这种图形叫做。3.平面图形： 各部分同一平面内，这种图形叫做平面图形。4.平面展开图： 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开， 可以展开成平面图形。 这样的平面图形称为相应立体图形的。5. 三视图： 指主视图、左视图、俯视图。6 立体图形也称几何体简称为体， 棱柱、 棱锥、圆锥、等都是几何体。包围着体的是面，面有平的面和面两种。面和面相交的地方形成，线和线相交的地方是。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。动成线，线动成，面动成。7.
8、几何图形的结构： 点、线、面、体组成几何图形。是构成图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载形的基本元素。8.点：表示一个物体的位置， 通常用一个字母表示， 如点 A、点 B。9.直线的表示方法： 可以用这条直线上任意的字母（大写）来表示；也可以用一个字母来表示。10.直线的基本性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称。直线的特征： 直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；直线没有粗细；两点确定一条直线；两条直线相交有唯一一个交点。点与直线的位置关系： 点在直线上， 也可以说这条直线这个点；点在
9、直线外，也可以说直线不经过这个点。两条直线的位置关系有两种：相交，当两条不同的直线有一个公共点时， 我们就说这两条直线相交， 这个公共点叫做这两条直线的交点。不相交（即平行）。11.射线： 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。射线的表示方法：用两个大写字母表示，表示的字母写在前面，在两个字母前加上“射线” ；也可以用一个字母表示。射线的性质：射线是直线的一部分；射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；射线上有无穷多个点；两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。12.线段： 直线上两点和它们之间的部分叫做。线段的特点： 线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，
10、可以度量，可以比较长短。线段的表示方法： 用的大写字母表示； 用一个小写字母表示。线 段 的 基 本 性 质 ： 两 点 间 的 所 有 连 线 中 ， 线 段 最 短 。 简称：。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载两点的距离： 连接两点间的线段的长度叫做这两点的。13.线段的中点： 把一条线段分成两条线段的点，叫做线段的中点。14.线段大小的比较方法：（1）叠合法； （2）法； （3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“” 、 “”或“”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差
11、与其数量的和差是一致的。15.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的两条边。角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。注意：角的大小与边的长短关，只与构成角的两边张开的幅度有关；角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。角的表示方法： 角可以用大写英文字母、 阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“” 。具体表示方法如下：用角的符号和数字表示一个角； 用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角） ；用角的符号
12、和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。角的分类： 按角的大小可分为锐角、钝角、平角、周角等。角的度量单位及换算： 度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成 360 份，每一份就是度的角，记做 1；把 1 度角等分成 60 份，每一份就是1 分的角，记做 1；把一分的角等分成60份，每一份就是秒的角，记做 1。1=60，1=60，1周角=360，1 平角=180，1 直角=90，1 周角=2 平角=4 直角=360，1 平角=2直角=180。角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
13、 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁， 则可比较大小； （2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。比较的结果有三种：两角相等；一角大于另一角；一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的线，叫做这个角的平分线。余角： 如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角。补角： 如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角。互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东北方向35 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页