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1、1 彭州市新支点学校20152016学年度七年级下期北师大版数学知识点整理第一章整式运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式知识点一公式应用：1、nmnmaaa (m,n 都是正整数如23bb_。拓展运用nmnmaaa如已知ma=2,na=8,求nma。 解：_. 已知ma=2,na=8,求nma2.解：_.2、mnnmaa )( (m,n 都是正整数如4362)()(2aa_ 。拓展应用mnnmmnaa
2、a)()(。假设2na，则na2_ 。3、nnnbaab)(n 是正整数 ) 拓展运用nnnabba)(。4、nmnmaaa(a 不为 0，m,n 都为正整数，且 m大于 n)。拓展应用nmnmaaa如假设9ma，3na，则nma_ 。整式的运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 5、)0(10aa；0(1aaapp，是正整数 ) 。如81)2(1)2(336、平方差公式22)(bababa a 为相同项， b 为相反项。如22224)2()2)(2(nmnmnmnm7、完全平方公式2222)(bababa222
3、2)(bababa逆用：2222222() ,2() .aabbabaabbab如22244)2(yxyxyx8、应用式：abbaba2)(222abbaba2)(222abbaba4)()(22abbaba4)()(22两位数 10a b 三位数 100a 10bc。9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。10、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。11、多项式除以单项式的法则: ().abcmambmcm12、常用变形：221(nnxyxy2n2n+1） =(y-x), ）=-(y-x)知识点二运算：1、常见误区：1、5635)53(2)3
4、(52222xxxx10615522xx ；2、22aa a ；3、632aaa5a ；4、4442bbb8b ； 5 、1055xxx52x ；6、44aa41a ； 7、2226)3(qppq229qp ；8、236aaa3a ； 9 、055aa1 ，0)14.3(01 ；10、222)2)(2(bababa224(ba ；11、64)8)(8(2ababab6422ba ；12、2222516)54(yxyx22254016yxyx 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 2 、简便运算：公式类252512
5、5)2504.0(252504.02504.020052005200520052006200511)8125.0(8125. 0)2(125.02125. 01001001001001003100300100平方差公式11123123) 1123)(1123(1231221241232222完全平方公式998001120001000000) 11000(99922第二章平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图知识点：1、 假设 1+2=90，则 1 与2 互余。假设 3+4=180，则 3 与 4 互补。2、 同角的余角相
6、等假设 1+2=90，2+1=4 等角的余角相等假设 1+2=90，3+4=90.1=3 则 2=4 同角的补角相等假设 1+2=180，2+1=4 等角的补角相等假设 1+2=180，3+4=180.1=3 则 2=4 3 、对顶角1 、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2 、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3 、对顶角的性质：对顶角相等。4、同位角、内错角、同旁内角1 、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角。 形成 4 对同位角， 2 对内错角， 2对同旁内角平行线与相交线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
7、- - - - - - -第 3 页，共 12 页4 2 、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。3 、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。(4) 、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线截线的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、平行线的判定方法：1 、同位角相等，两直线平行。2 、内错角相等，两直线平行。3 、同旁内角互补，两直线平行。4 、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。简称为：平行于同一直线的两直线平行5 、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直
8、线，那么这两条直线平行简称为：垂直于同一直线的两直线平行6、尺规作线段和角1 、在几何里，只用 没有刻度的直尺 和圆规作图称为尺规作图。2 、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。第三章变量之间的关系自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象一 、理论理解1、假设 Y随 X的变化而变化，则X是自变量 Y 是因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 自变量因
9、变量联系1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。区别先发生变化或自主发生变化的量后发生变化或随自变量变化而变化的量2、能确定变量之间的关系式： 相关公式路程 =速度时间长方形周长 =2长宽梯形面积 =上底下底高 2 本息和 =本金利率本金时间。总价=单价总量。平均速度=总路程总时间3、假设等腰三角形顶角是y，底角是 x，那么 y 与 x 的关系式为 y=180-2x. 二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接
10、从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。三、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。四、图像法注意：a. 认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b. 从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义坐标，特别是图像的起点、拐点、交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1. 随着自变量 x 的逐渐
11、增加大，因变量 y 逐渐增加大或者用 函数语言 描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加大而增加大 ；2. 随着自变量 x 的逐渐增加 大 ，因变量 y 逐渐减小或者用 函数语言 描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加大而减小 . 注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述 . 例如在什么范围内随着自变量x 的逐渐增加大，因变量 y 逐渐增加大等等 . 九、估计或者估算对事物的估计或者估算有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计或者估算. 例如：自变量 x 每增加一定量，因变量 y 的变化情况；平均每次年的变化情况平均每次的变化量=尾数首数 / 次数或相差年数等等；
12、 2.利用图象：首先根据假设干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 第四章三 角 形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS 三角形SAS 全等三角形全等三角形的判定ASA AAS HL适用于Rt全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形知识点一：1、三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、判断三条线段能
13、否组成三角形。a+bca b 为最短的两条线段a-bc a b 为最长的两条线段3、第三边取值范围： ab c ab 如两边分别是 5 和 8 则第三边取值范围为3x13. 4、对应周长取值范围假设两边分别为 a,b 则周长的取值范围是 2aL2(a b) a 为较长边。如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14L24. 5、三角形中三角的关系1 、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 n边行内角和公式 n-201082 、三角形按内角的大小可分为三类：1锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；2直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt”表示“直
14、角三角形”, 其中直角 C所对的边 AB称为直角三角表的斜边， 夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。3钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3 、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4 、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 6、三角形的三条重要线段1 、三角形的角平分线：1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于
15、三角形内一点。内心2 、三角形的中线：1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。重心3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形3 、三角形的高线：1从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。2任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。 垂心 3注意等底等高知识的考试7、相关命题：1、三角形中最多有1 个直角或钝角，最多有3 个锐角，最少有 2 个锐角。2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60X90 。最大锐角不小于60 度。3、任意一个三角形
16、两角平分线的夹角=90第三角的一半。4、钝角三角形有两条高在外部。5、全等图形的大小面积、周长 、形状都相同。6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。7、能够完全重合的两个图形是全等图形。8、三角形具有稳定性。9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。11、两个等边三角形不一定全等。12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。17、一个锐角和一边直角边或斜边对应相
17、等的两个三角形全等。18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。19、有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。8、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 9、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。10、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ” 。2、两角和它们的夹边对
18、应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA ” 。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或 “AAS ” 。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS ” 。11、做三角形 3 种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边 。12、利用三角形全等测距离 ; 13、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL ” 。第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形
19、生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸知识点：1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页10 2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。
20、2、成轴对称的两个图形一定全等。3、全等的两个图形不一定成轴对称。4、对称轴是直线。5、角平分线的性质： 1 、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。7、轴对称图形有：等腰三角形 1 条或 3 条 、等腰梯形 1 条 、长方形 2 条 、菱形2 条 、正方形4条 、圆无数条、线段 1 条 、角 1 条 、正五角星。8、等腰三角形性质：两个底角相等。两个条边相等。“三线合一”。底边上的高、中
21、线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。9、“等角对等边”B=C AB=AC “等边对等角” AB =AC B=C 10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。OA平分 CAD OE AC,OF AD OE=OF 11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。OC 垂直平分 AB AC=BC 12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点对称点，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么
22、对应线段、对应角都相等。13、镜面对称1. 当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；2. 当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；3. 如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的方法：A C A E F O C D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 1利用镜子照 (注意镜子的位置摆放 ) ； 2利用轴对称性质；3可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；4可以看像的反面；5根据前面的结论在头脑中想象。第六章概率
23、必然事件事件不可能事件不确定事件概率等可能性游戏的公平性概率的定义概率几何概率设计概率模型知识点：一、事件 : 1 、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100% 或 1 。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有时机发生，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0 和 1 之间。二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个
24、比例数，一般用P来表示， PA=事件 A可能出现的结果数 / 所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1，记作 P必然事件 =1；3、不可能事件发生的概率为0，记作 P不可能事件 =0；4、不确定事件发生的概率在01 之间，记作 0P不确定事件 1。5、概率的计算： 1直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 件 A可能出现的结果数m ，利用概率公式()mnP A直接得出事件 A的概率。 2对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。四、几何概率1、事件 A 发生的概率等于此事件A 发生的可能结果所组成的面积用SA表示除以所有可能结果组成图形的面积用S全表示 ，所以几何概率公式可表示为PA=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：1首先分析事件所占的面积与总面积的关系；2然后计算出各部分的面积；3最后代入公式求出几何概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页