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1、精品资料欢迎下载方程的根与函数的零点练习题1函数 f(x)log5(x1)的零点是 () A0B1 C2 D3 2根据表格中的数据， 可以判断方程 exx20 必有一个根在区间 () x 10123 ex0.3712.787.3920.09 x212345 A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 3(2010年高考福建卷 )函数 f(x)x22x3，x02lnx，x0的零点个数为 () A0 B1 C2 D3 4已知函数 f(x)x21，则函数 f(x1)的零点是 _解析： 由 f(x)x21，得 yf(x1)(x1)21x22x，由 x22x0.解得 x10，x22，因此，
2、函数 f(x1)的零点是 0 和 2. 1若函数 f(x)axb 只有一个零点2，那么函数 g(x)bx2ax 的零点是() A0,2 B0，12C0，12D2，122若函数 f(x)x22xa 没有零点，则实数a 的取值范围是 () Aa1 Ba1 Ca1 Da1 3函数 f(x)lnx2x的零点所在的大致区间是 () A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(e,3) 4下列函数不存在零点的是() Ayx1xBy2x2x1 Cyx1x0 x1x0Dyx1x0 x1x05函数 yloga(x1)x22(0a1)的零点的个数为 () A0 B1 C2 D无法确定 新 课标第一 网6 设函数
3、 yx3与 y(12)x2的图象的交点为 (x0， y0)， 则 x0所在的区间是 () A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 7函数f(x)ax22axc(a0)的一个零点为1，则它的另一个零点为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载_8若函数 f(x)3ax2a1 在区间 1,1上存在一个零点，则a 的取值范围是_9下列说法正确的有 _：对于函数 f(x)x2mxn，若 f(a)0，f(b)0，则函数 f(x)在区间 (a，b)内一定没有零点函数 f(x)2xx2有两个零点若奇函数、
4、偶函数有零点，其和为0. 当 a1 时，函数 f(x)|x22x|a 有三个零点10若方程 x22axa0 在(0,1)恰有一个解，求a 的取值范围11判断方程 log2xx20 在区间 12，1内有没有实数根？为什么？12已知关于 x 的方程 ax22(a1)xa10，探究 a 为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于 1. 参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载1解析： 选 C.log5(x1)0，解得 x2，函数f(x)log5(x1)的
5、零点是 x2，故选 C. 2解析：选 C.设 f(x)exx2， f(1)2.7830.220，f(2)7.3943.390. f(1)f(2)0，由根的存在性定理知，方程exx20 必有一个根在区间(1,2)故选 C. 3解析：选 C.当 x0 时，由 f(x)x22x30，得 x11(舍去)，x23；当 x0 时，由 f(x)2lnx0，得 xe2，所以函数 f(x)的零点个数为 2，故选 C. 4解析： 由 f(x)x21，得 yf(x1)(x1)21x22x，由 x22x0.解得 x10，x22，因此，函数 f(x1)的零点是 0 和 2.答案： 0 和 2 1解析： 选 B.由题意知
6、 2ab0， b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，使 g(x)0，则 x0 或12. 2解析： 选 B.由题意知， 44a1. 3解析： 选 B. f(2)ln210，f(3)ln3230， f(2)f(3)0，f(x)在(2,3)内有零点4解析： 选 D.令 y0，得 A 和 C 中函数的零点均为1，1；B 中函数的零点为12，1；只有 D 中函数无零点5 解析： 选 C.令 loga(x1)x220，方程解的个数即为所求函数零点的个数即考查图象y1loga(x1)与 y2x22 的交点个数6解析： 选 B.设 f(x)x3(12)x2，则 f(0)0(12)20；f(1)1(12)
7、10.函数 f(x)的零点在(1,2)上7解析：设方程 f(x)0 的另一根为 x，由根与系数的关系，得1x2aa2，故 x3，即另一个零点为 3.答案： 3 8解析： 因为函数 f(x)3ax2a1 在区间 1,1上存在一个零点，所以有 f(1) f(1)0，即(5a1) (a1)0，(5a1)(a1)0，所以5a10a10或5a10，a10，解得 a15或 a1.答案： a15或 a1. X k b 1 . 9解析： 错，如图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载错，应有三个零点对，奇、偶数图象与x
8、轴的交点关于原点对称，其和为0. 设 u(x)|x22x|(x1)21|， 如图向下平移 1 个单位，顶点与 x 轴相切，图象与 x轴有三个交点 a1. 答案： 10 解：设 f(x)x22axa. 由题意知： f(0)f(1)0，即 a(1a)0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负 故分为两种情况a0，1a0，或a0，1a0，w w w .x k b 1.c o m a0 或 a1. 11解：设 f(x)log2xx2， f(12)log212(12)2114340，f(1)log21110，f(12) f(1)0，函数 f(x)log2xx2的图象在区间 12，1上是连续的，因此， f(
9、x)在区间 12，1内有零点，即方程 log2xx20 在区间 12，1内有实根12解：(1)因为方程有一正一负两根，所以由根与系数的关系得a1a0 12a40，解得 0a1.即当 0a1 时，方程有一正一负两根(2)法一：当方程两根都大于1 时，函数 yax22(a1)xa1 的大致图象如图(1)(2)所示， 新课标第一网精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载所以必须满足a0 0a1a1f 1 0，或a0 0a1a1f 1 0，不等式组无解所以不存在实数 a，使方程的两根都大于1. 法二： 设方程的两根分别为x1，x2，由方程的两根都大于1，得 x110，x210，即x11 x21 0 x11 x21 0?x1x2 x1x210 x1x22. 所以a1a2 a1a102 a1a2?a0a0，不等式组无解即不论 a 为何值，方程的两根不可能都大于1. (3)因为方程有一根大于1，一根小于 1，函数 yax22(a1)xa1 的大致图象如图 (3)(4)所示，所以必须满足a0f 1 0或a0f 1 0，解得 a0. 即当a0 时，方程的一个根大于1，一个根小于 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页