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1、有余数的除法教学背景分析1、教材分析：本课内容是义务教育教科书?数学 （人教版）二年级下册第六单元第一课时的内容。它是在学生已经学习了“除法的初步认识”和“用 26 的乘法口诀求商”的基础上，第一次认识余数并初步理解有余数除法的含义， 为学生后续研究有余数除法的竖式计算做好知识与思维的准备。本单元的教学内容有：有余数除法的含义、计算和解决问题。本节课主要教学有余数除法的含义。主题图创设了用小棒摆三角形、正方形、五边形的情境，使学生在操作活动中积累 “余数”的活动经验，为学生的研究提供丰富的学习素材。例 1 是借助平均分草莓的情境， 呈现两种不同的情况： 一种是正好分完（表内除法），一种是有剩余
2、。在此基础上，使学生初步认识余数。同时，借助横式的表示方法，进一步理解有余数除法的含义。例 2 是引领学生发现余数与除数的关系。2、学情分析：本节课教学有余数的除法， 是在学生已经学过表内乘除法的基础上学习的，内容包括认识有余数的除法算式，理解有余数的除法算式的含义，知道余数比除数小的道理， 学生在前一阶段刚刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想较好完成由形象思维向抽象逻辑思维转变，就要借助动手操作，让学生亲身去实验，去体验知识的形成过程。本节课我将安排学生大量的动手摆、圈、分的活动。通过动手操作，直观感受余数的产生及意义。根据学生喜欢动
3、手的特点，安排了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页动手摆小棒的活动， 让学生在操作的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。利用学生练习做题的环节， 深化理解余数小于除数，从而更好地发展学生的抽象思维。老师教的策略： 本节课是表内除法的延伸， 是学生学习有余数除法的基础，通过让学生经历分东西的活动， 先形成有“剩余”的表象，在此基础上逐步建立余数， 有余数除法的概念。 本节课我将安排学生通过直观形象的教具展示，学生大量的动手摆、圈、分的活动，通过动手操作直观感受余数的产生及意义。使学生积极主动参与
4、学习， 通过自己的努力发现问题， 解决问题来构建新的知识体系，给学生以成就感，恰如其分地体现新课改的教学理念。同时课堂中培养学生各方面的能力。为下面进一步学习余数打下良好的基础。整个教学过程秉承着以人为本，以学定教的理念。学生成了学习的主人，教师成了一个引导者和组织者。为了使学生更好的理解有余数除法的意义。学生学的策略： 教学时，我通过学生感兴趣的话题引入，引导学生关注身边的数学，使学生体会到比较、观察、概括、归纳、想象、迁移等数学学习方法的重要性，并经历探究新知的整个过程， 培养学生学习的主动性和积极性。在教学中的实施：一、利用认知冲突，激发探究欲望。教师恰到好处的提问， 不仅能激发学生强烈
5、的求知欲望，引起学生的认知冲突，而且还能激发他们去积极探索，促使知识内化，如问题，像现在这样有多余的情况我们怎么用算式来表示呢？谁有什么好办法呢？一句话启发了学生去探索，发现，激发学生探究的欲望。二、充分相信学生，注重问题引导。学生是数学学习的主体， 在积极参与学习活动的过程中不断得到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页发展，学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式， 也可以通过自主探索等方式，学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践， 所以教师必须充分信任学生，让学生带着问题自己到书中去
6、寻找答案， 也不失为一种好的学习方法。从低年级就开始引导学生带着数学问题，自主完成学习任务， 必将使学生在数学思考问题解决等方面不断得到发展。三、有效处理教材，把学生推向问题中心。无论是作为家长还是教师， 我们总是低估了孩子， 以为他们什么都不懂，恨不得把所有的知识和经验都灌输给他们，久而久之，孩子们就变得越来越不爱动脑筋， 也越来越不会解决问题， 其实我只要我们愿意放手，孩子们是完全有能力自己去解决学习中遇到的各种困难的。教学方式： 在教学中，把创设情境，调动、启发学生参与探究贯穿于教学始终。 通过丰富的现实背景， 使学生在这种背景中产生认知冲突， 让学生的思维卷入知识的再发现的过程，即问题
7、被提出的过程。通过组织学生对问题的探究，实现知识的形成过程，通过精巧练习，使学生实现“再创造”的过程。教学手段：本节课主要采用实际操作及多媒体教学手段。老师适时利用多媒体突破难点， 使每个学生都得到不同的发展和提高，最终实现教学目标。技术准备： 多媒体课件教学目标：1、通过摆小棒的操作活动，初步理解余数以及有余数除法的含义。2、在观察、思考与比较中，发现余数与除数的关系，初步养成精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页观察、思考与探究的能力。3、通过探索、交流，经历知识的形成过程，体会数学与生活的密切联系。教学重点： 初
8、步理解余数及有余数除法的含义。教学难点： 发现余数与除数的关系。教学流程示意图一、初步理解有余数除法的意义 1 回顾“平均分”与正好分完。 2初步认识“余数”。 3初步理解有余数除法的意义。 4在比较中深化平均分。二、感悟余数与除数的关系 1 动手操作，初步感知。2 在活动中进一步体会。3 发现余数与除数的关系。三、应用新知，巩固提高 1 基础题 2提高题四、梳理知识，总结回顾这节课学习了哪些知识？为什么会有余数呢？教学过程：一、 初步理解有余数除法的意义1. 回顾“平均分”与正好分完精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13
9、 页师：同学们，快瞧瞧，兔妈妈正在给小兔分胡萝卜呢！兔妈妈拿出 6 个胡萝卜， 它给每只小兔分了2 个胡萝卜， 能分给几只小兔呢？谁愿意帮它分分呢？找一名学生到黑板前操作。学情预设： 学生到黑板前边操作边表述： 第一只小白兔分得2 个胡萝卜，第二只小兔又分得了2 个胡萝卜， 最后将 2 个胡萝卜又分给第三只小白兔，正好分完。黑板呈现分的结果师：分给了几只小白兔？分完了吗？师：用算式怎样表示？ 6、2、3 各表示什么意思？算式又表示什么意思？师：这是平均分的问题，用除法解决。学情预设：学生能根据演示过程正确列式， 在表达算式的意义时，有的学生能明白，但是用数学语言表示“6 里面有几个 2，就分给
10、几只小白兔”有些困难。【设计意图： 通过创设帮助兔妈妈分胡萝卜的情境，激发学生的学习兴趣。学生在操作中进一步理解除法的意义，运用除法意义解决问题，为下面研究有余数的除法做充分的铺垫。】2. 初步认识“余数”师：兔妈妈还想给每只兔子2 个胡萝卜， 9 个胡萝卜又能分给几只小兔呢？师：请同学们自己动手分一分。学情预设：有的学生在没动手操作之前就有“会出现剩下”的想法，在操作后有的学生验证了自己的想法，很是兴奋，有的学生手里还剩下 1 个胡萝卜不知给谁。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页师：遇到了什么新情况？谁到前面将你
11、分的过程和大家一起分享。学生演示师：每只小兔分得 2 个胡萝卜，能分给几只小兔？剩下1 个胡萝卜为什么不分了？学情预设： 学生根据自己动手分的体验与学生的演示过程，都知道能分给“ 4 只”兔宝宝，对于“还剩下”的1 个胡萝卜，有的学生小声地说出“余数”，有的学生能说出不继续分的道理，有的学生并不是很清楚如何处理。师： 正像同学们说的，这还剩下的 1 个胡萝卜不够分给一只小兔，这也是我们在分东西时遇到的新情况：分的结果出现了剩余，不够1份就不能再分了，我们把剩下的1 个，给它起个名字叫做余数。【设计意图：让学生在动手操作中分一分，在活动与观察中，经历“余数”产生的过程，帮助学生积累活动经验。】3
12、. 初步理解有余数除法的意义师：平均分后有剩余，能不能用除法算式表示？怎样表示？小组讨论学情预设：学生能根据除法的意义列出算式， 有的学生这样表示：92=4（只）余 1（个） ，部分学生不清楚“余数”在横式上怎样表示，也想不到要关注“单位名称” 。学生汇报教师边说边写算式： 9 里面最多有 4 个 2，商是 4，余下的 1 就是余数也要写在横式上。 为了分清楚商和余数， 我们用六个点将它们隔开， 92=4（只） 1（个）我们把这样的算式叫做有余数的除法。板书课题：有余数的除法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页师：说
13、说算式表示的意思？【设计意图： 有余数除法的算式应该怎样书写，教学中提供学生自主交流的时间与空间，让学生在汇报中产生碰撞，教师及时点拨，使学生初步理解其意义。 】4. 在比较中深化平均分师：这两个算式有什么相同的地方？有什么不同的地方？学情预设： 学生能一眼发现不同之处即第一个算式没有余数，第二个算式有余数；而对于相同之处，暴露出学生认为“没有余数”才是“平均分”的思维定势，有余数不认为是平均分。师：第二个算式， 每只兔宝宝得到的胡萝卜一样多吗？是不是平均分？小结：将一些物品平均分，出现了两种情况：一种是分后正好分完，没有剩余； 一种是分后还有剩余，但不够再分剩下的部分就是有余数除法中的余数。
14、【设计意图： 让学生在观察中体会平均分物品的两种情况，在比较中寻找相同与不同。无论结果是否有余数，分的过程都是平均分，以此帮助学生澄清思维定势，并将新知及时纳入学生原有的知识体系。 】二、 感悟余数与除法的关系1. 动手操作，初步感知师：想一想，用小棒摆出一个正方形，需要几根小棒？师：如果用 8 根小棒摆正方形， 你还能不能快速摆出呢？能摆几个？怎样列式？为什么用除法？根据学生汇报，板书：84=2（个）学情预设：学生能够很快地摆出正方形， 能说清算式表示的意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页师：如果是 9 根，
15、能摆几个？怎样列式？算式表示什么意思？根据学生汇报，板书：94=2（个） 1（根）师：1 根为什么不再分了？10 根、11 根呢？怎样列式？根据学生汇报，板书：104=2（个） 2（根） 114=2（个） 3（根）学情预设：学生用9、10、11 根摆正方形没有问题，能在教师的引领下认识到“ 10、11 根里面有几个 4，就有几个正方形，余数不够1 份，就不能再分了”，通过这一活动将学生的动作表征、符号表征与语言表征有机结合，有助于学生对有余数除法的理解。师：如果继续摆， 12 根能摆几个正方形？能用算式表示吗？学情预设：学生能正确用算式124=3表示师：124=2（个） 4（根） ，余数是 4
16、，为什么不行？师：如果再继续摆，余数会不会比“4”大？为什么？学情预设：学生借助小棒发现“剩下的4 根还能再分”，因此没有余数；有的学生还发现“用三四十二的口诀”就知道商是3。基于上述的认识，学生很顺利解读余数不会出现“5”的根据。师：如果根数再多些，如13、14、15、16 等等，余数会出现哪些情况？小结：看来，我们摆一个正方形需要4 根小棒，最多能摆几个这样的正方形，摆完之后剩余的根数就叫余数。【设计意图：让学生在动手操作中，初步感知除数是4，余数只能是 1、2、3 以及不可能是 4 或比 4 还大的情况，初步渗透余数与除数有一定的关系。】2. 在活动中进一步体会精选学习资料 - - -
17、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页师：我们再用小棒摆摆三角形吧，用5 根小棒能摆几个三角形，快速摆一摆，你有什么发现？用算式怎样表示？根据学生汇报，板书：53=1（个） 2（根）师：请每个同学随意取一些小棒，先数一数有几根，然后再动手摆一摆，看看能摆几个三角形，写出算式汇报。学情预设：学生都能选择不同的根数，先动手操作，然后用算式表示出来。师有选择地请学生汇报：63=2（个）73=2（个） 1（根）83=3（个） 2（根）93=3（个）103=3（个） 1（根）113=3（个） 2（根）师：请你观察，有的算式没有余数，说明正好分完；有的算式
18、有余数，余数是几？为什么？学情预设：学生通过有序观察，发现余数只能是1、2，不可能有其他余数，并合理表达出依据。师：请你观察上面的两组除法算式，有什么发现？为什么余数会不同呢？这里面有什么奥秘吗？学情预设：学生通过观察、思考，渐渐有了新发现。有的学生急于表达，教师并没有马上让其发言。【设计意图：在用小棒摆三角形的过程中， 不断丰富学生的认知，积累学生的活动经验。 通过有序观察与教师追问， 引发学生对问题产生共鸣，激活学生思维，使学生有一种呼之欲出的感觉。】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页3. 发现余数与除数的关系
19、师：摆一个正五边形要用5 根小棒（出示图形），如果用这些小棒摆，你认为余数可能是几？为什么？学生先自己摆一摆，再和小伙伴交流。学生汇报师：小组合作，先想要摆的根数再验证，最后用算式表示出来。学情预设：学生对于新问题跃跃欲试，很高兴和小伙伴交流：他们发现余数与所摆几何图形的根数有关系。在验证中，学生的积极性高，非常投入。学生进行汇报，教师板书。师： 通过验证，证明很多学生的发现都是正确的。 观察这些算式，你有什么发现？学情预设：学生能够发现：被除数一个比一个多1， 除数都是 5，余数只是 1、2、3、4，余数不能比除数大。如果余数大了，说明还没分完，需要继续分。教师根据学生的发言，及时板书：余数
20、一定要比除数小。教师追问：余数和除数相等行不行？比除数大为什么不行？小结：我们今天研究的除法算式出现了新情况：不能正好分完，出现余数，如果余数比除数大，说明还能再分，所以余数一定要比除数小。【设计意图：教学中让学生先猜测再验证， 符合孩子的学习心理。采取小组合作的形式， 既达到了学生之间的思维碰撞与互动交流，又提高了课堂教学的实效性。 在追问中，理解“余数比除数小”的道理，深化余数与除数关系的认识。 】三、 应用新知，巩固提高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页1. 基础题圈一圈、画一画、填一填出示课本第 60 页
21、“做一做”的第2 题生独立完成学情预设：第（ 1）题学生能正确圈画，并能正确列式。第（2）题有的学生一时不知怎样画， 需要在同学的启发下正确画出，能结合图理解有余数除法算式的意义， 还不能关注到余数的单位名称为什么和商相同。【设计意图：借助圈图、画图进一步理解有余数除法的意义，尤其是一个一个地分是学生理解的困难点，借助画图沟通了 “每份同样多、还剩下的不够平均分就不再分了” ，使学生对有余数的除法有一个全面深入的认识：无论是一份一份地分，还是一个一个地分，都是平均分，如果剩下的不够一份或者不够每份同样多，就不能再分了，就会出现余数。】2. 提高题（1） （）里可以填几？为什么？8=9（）（2）
22、除数可能是几呢？怎么想的？（）=5 （3）被除数是几呢？说说你的想法。（）6=25 学情预设： 有的学生看到算式中的符号有些茫然，经其他学生解读后渐渐明白题意， 第（1）题能正确解答； 第（2）题虽然逆向思考，由于有第（ 1）题的基础，也能顺利完成并说清依据；第（3）题大部分学生借助情境依据除法意义能正确解答。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页【设计意图：围绕教学重点，通过不完整的算式，突出余数与除数以及被除数与除数、 商和余数的关系， 深化对除法算式意义的进一步理解。 】四、 梳理知识，总结回顾师：这节课学习了
23、哪些知识？为什么会有余数呢？小结： “余数是不是真的不能再分了呢？”随着年级的升高，相信你们还会有新的发现、新的认识。学情预设：学生能结合板书梳理所学知识以及重点。【设计意图： 通过全课的归纳与总结， 帮助学生系统回顾所学知识。通过教师的设问，引发学生的一种感觉：余数也是可以再分的，为学生后续研究小数除法埋下伏笔。 】板书设计：有余数的除法92=4（只） 1（个）余 数余数除数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页教学反思：一、借助旧知，分化新知。有余数的除法建立在除法意义的基础上。教学时，借助学生已有的知识经验，在
24、帮助兔妈妈分萝卜的情境中， 产生“正好分完”与“还剩下”两种情况，自然分化出新知识。在比较中，拓展了学生对除法意义的认识，初步理解了余数的含义以及有余数除法的意义。二、合作探究，经历过程。探究余数与除数的关系，采用动手操作与小组合作的学习方式，环环相扣，使学生经历操作、观察、思考、猜测、验证的研究历程，不仅探究“余数要比除数小” ，还清楚其中的道理，探究过程符合学生的认知心理与学习需求，探究目标明确，思维有序，体现了学生自主获取知识的学习过程。三、关注细节，注重学生发展。研究有余数的除法，从一份一份地分逐步过渡到一个一个地分，将平均分的两种分法进行有机统一，使学生对有余数除法有一个全面的认识与体验。在课的结尾，教师的设问看似可有可无，实则是站在数学知识体系的高度，有利于学生后续的发展。四、遗憾之处。在学生动手操作后，应该让学生充分的说，多让学生说，从学生描述的过程中注重学生的动手操作过程，重视学生的思考过程， 让学生用自己的语言来描述自己的想法及动手操作的流程，培养学生用数学语言来描述。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页