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1、7 普通物理学复习纲要上第一章质点运动学一参照系与坐标系1参照系： 运动是相对的，所以需要参照系。选择不同参照系对同一质点运动的描述是不同的。2坐标系： 为定量描述质点的位置变化，需建立坐标系。自然坐标系直角坐标系二描述质点运动的物理量1位置矢量、运动方程与轨道方程位置矢量：j yi xr运动方程：)(trr)()(tyytxx轨道方程：0),()()(yxftyytxxt消去2位移与路程位移：r=)()(trttr路程：s=PmP3速度)(trr，)(tss平均速度：)()(ttrttrtrv瞬时速度：dtrdtrvtlim0平均速率：)()(ttsttstsv瞬时速率：dtdstsvtli
2、m0vv，vv4加速度)(tvv平均加速度：ttvttvtva)()(XOY图1r),(yxPijXOY图01rtP :ijttP : rrm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页8 瞬时加速度：220limdtrddtvdtvat三质点运动学的一般计算1已知运动方程，求速度和加速度)(trrdtrdv22dtrddtvdaj yi xrjvivvyxjaiaayx)()(tyytxxdtdyvdtdxvyx2222dtyddtdvadtxddtdvayyxxxyyxrrtan22xyvyxvvvvvtan22xyay
3、xaaaaatan222已知加速度和初始条件，求速度和运动方程)(taa1Cdtav2Cdtvrjaiaayxjvivvyxj yi xr)()(taataayyxxyyyxxxCdtavCdtav11yyxxCdtvyCdtvx22积 分 常 数),(111yxCCC、),(222yxCCC由 初 始 条 件)(000000ytyxtxtvvvvvv、)(000000yyxxrrttt确定。四 几种特殊的运动1匀变速运动：tavv020021tatvrr)(20202rravvtavvtavvyyyxxx002002002121tatvyytatvxxyyxx)(2)(200202yyaxx
4、avvyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页9 2圆周运动：圆周运动的加速度：0vv，00naaantdtdsv，Rvadtdvant2圆周运动的角量描述：22)(dtddtddtdt角量与线量的关系：Rv，2RaRant3相对运动：位移速度加速度物体相对KKrKvKaK相对KKKrKKvKKa物体相对KKKKKrrrKKKKvvvKKKKaaa第二章质点动力学一牛顿运动定律1理解牛顿运动定律1第一定律定性反映了物体的运动与其受力之间的关系：力求使物体的运动状态发生改变；第二定律定量性反映了物体的运动规律与其受力之
5、间的关系：amF；牛顿第三定律反映了力的来源：力来自物体间的相互作用。牛顿运动三定律反映了物体间的相互作用和物体运动之间的相互关系：正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状态不断发生改变，使得自然界千变万化，多姿多彩。2物体的质量：物体惯性大小的量度。3力：物体与物体间的相互作用。4牛顿运动定律只有在惯性参照系中成立。2牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的数学表达式：图4OPXRvanata精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页10 矢量式：22dtrdmdtvdmamF分量式：直角坐标系：2222dtydmdtdvmma
6、FdtxdmdtdvmmaFyyyxxx自然坐标系：2vmmaFdtdvmmaFnntt用牛顿第二定律解质点动力学问题：1已知质点的运动：)(trr，求质点的受力：求导过程2已知质点的受力：),(tvrFF，求质点的运动：解微分方程解题要点：1受力分析隔离法2对每一个质点写出牛顿方程的矢量量式：amF3建立坐标系，化矢量式为分量式4解方程组二动量定理与动量守恒定律1单质点的动量定理0ppIvmpvmpdtFItt,0002质点系的动量定理0ppIiiiiiittiivmpvmpdtFI,)(000内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变系统的总动量。3质点系的动量守恒定律iiiiiiii
7、vmvmppF00或iyiiiiyiyyiiyixiiiixixxiixvmvmppFvmvmppF0000或或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页11 假设系统在某一方向所受的合力为零，则该方向动量守恒。三动能定理、功能原理与机械能守恒定律1单质点的动能定理0kkEEA220021,21):(000mvEmvEFdxAdsFrdFAkkxxrrtrr一维运动2质点系的动能定理iiikiiikkkvmEvmEAAAAAEEA2200021,21:所内外力做功的和所有外力做功的和内外内外内力不改变系统的组动量，但内力要
8、改变系统的总动能。3质点系的势能与功能原理保守力： 做功只与物体的始、末位置有关，而与物体的运动路径无关的力。质点系的势能： 受保守力作用的质点在空间某一点的势能为将质点从该点沿任意路径运动到零势能参考点的过程中保守力所作的功0)(rrpprdFrEE保0r为零势能参考点。)0(21)0(2为零势能参考点弹性势能：为零势能参考点重力势能：xkxEhmghEpp质点系的功能原理：0EEAA内非保外能的和所有保守内力对应的势系统总动能做功的和所有非保守内力对系统和所有外力对系统做功的内非保外:pkpKEEEEEAA4机械能守恒定律封闭保守系统：00内非保外AA0EE精选学习资料 - - - - -
9、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页12 第三章刚体力学一刚体定轴转动的描述1描述刚体定轴转动的物理量角位置：( ) t角速度：dtd角加速度：22dtddtd角速度和角加速度均为矢量，定轴转动中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定则。2角量和线量的关系rv，2rarant二转动定律IM1力矩：iiiFrM):(,:sin:沿转轴方向定轴转动满足右手螺旋定则方向大小iiiiiiiiiirMFMdFrFMiiMM2转动惯量物理意义： 刚体转动惯性大小的量度。计算：dmrrmIiii22质量连续分布3转动定律的应用解题要点：1受力分析2列方程：RaIMa
10、mF:无滑动条件根据转动定律刚体根据牛顿第二定律质点3解方程OPX图23rv图251iFirOdiZPi精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页13 二动能定理和机械能守恒1刚体的动能定理：0kkEEA2210IEMdAk2含有刚体的的复杂系统的机械能守恒：封闭保守系统，机械能守恒，即pkEEE常数CpkpkMghEIEmghEmvE,21:,21:22刚体质点三角动量定理与角动量守恒定律1刚体的的角动量定理和角动量守恒定律00LLMdttt刚体的角动量刚体所受的合力矩:ILM00LLM2含有刚体和质点的复杂系统的角动量
11、定理和角动量守恒定律：00LLMdtttImvdLM:刚体质点量的和质点对同一转轴的角动系统内所有刚体和所有同一转轴的合力矩系统所受的所有外力对第四章机械振动一简谐振动的描述1简谐振动： 物体运动时，离开平衡位置的位移角位移随时间按余弦或正弦规律随时间变化：)cos( tAx则物体的运动为简谐振动2描述简谐振动的物理量1周期和频率：完成一次全振动所需要的时间，称为周期T；单位时间里完成全振动的次数称为频率21,2TT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页14 2振幅： 质点离开平衡位置的最大距离A。3位相与初相：t+称
12、为简谐振动的位相，称为初相。位相是描述物体振动状态的物理量。周期和频率由振动系统的固有性质决定 固有周期和固有频率。例：弹簧振子：kmT2，mk21振幅和初相由初始条件决定。例：假设00 xxt，00vvt，则0022020 xvtgvxA3简谐振动的表示振动方程：xAtcos()振动曲线：tx 关系曲线旋转矢量表示：OM：以角速度作匀速转动P：作简谐振动：)cos( tAxtOXA轴的夹角旋转矢量与位相旋转矢量的角速度圆频率旋转矢量的模振幅:4简谐振动的速度和加速度速度：)2cos()sin(tAtAv加速度：)cos()cos(22tAtAa简谐振动的速度和加速度也作同频率的简谐振动Avm
13、，am=A2速度位相比位移位相超前2/，加速度位相比位移位相超前二简谐振动的动力学问题1简谐振动的判别1确定平衡位置；2以平衡位置为坐标原点建立坐标系；3求出振子离开平衡位置为x 时的加速度或所受的合力，并判别是否满足：xa2或kxF2几种常见的简谐振动图3M0M tPx O AX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页15 弹簧振子：kmT/2单摆：glT/2复摆：)/(2mghIT3简谐振动的能量2222221)(cos21)(sin21kAEEEtkAEtkAEpkpk谐振子的动能和势能都随时间而变化，振动过程中两
14、者相互转换，但系统的总机械能保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。三简谐振动的合成1同频率同方向的简谐振动的合成)cos()cos()cos(21222111tAxxxtAxtAxcos2212221AAAAA2121,)12(,2AAAkAAAk2同方向不同频率的简谐振动的合成：形成拍3相互垂直的同频率的简谐振动的合成：椭圆4相互垂直的同频率的简谐振动的合成：李萨如图四阻尼振动与受迫振动1阻尼振动： 质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。1欠阻尼阻力较小：质点在平衡位置附近来回振动，振幅随时间不断衰减，最终停止振动。2过阻尼阻力较大：质点不再作来回振动，而是逐
15、渐向平衡位置靠近，最后停止在平衡位置。3临界阻尼阻尼适中：质点振动到平衡位置刚好停下来，以后不再振动。2受迫振动： 振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。稳定时，系统作简谐振动。系统稳定时的频率等于驱动力的频率。简谐振动的振幅驱动力的幅度和频率有关：当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。图1312Ox2x1xXA1A2A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页16 第五章机械波一机械波的基本概念1机械涉及其产生条件：1机械波： 机械振动在弹性介质中的传播，形成机械波。2产生条件
16、 ：1波源； 2弹性介质2机械波中的两种运动：质点振动：弹性介质中各质点只在平衡附近作振动。波的传播：振动状态振动位相向前传播的过程。3机械波的分类：1横波与纵波2平面波与球面波3简谐波和非简谐波重点研究： 平面简谐波二描述机械波的几个物理量1波速 c：单位时间里振动状态向前传播的距离。2波长：在一个全振动周期内振动状态向前传播的距离。或波的传播方向上振动位相差等于2 的两质点的距离。3周期与频率周期 T：振动状态向前传播一个波长所需的时间。频率：单位时间里振动状态向前传播的波数。说明：1波的周期和频率决定于波源振动的周期和频率，与传播媒质无关；而波速和波长与传播媒质有关。2波速、波长、周期频
17、率三者间的关系cTc三平面简谐波表达式1平面简谐波：1波沿直线传播；2传播方向上各点作同频率、同振幅但不同位相的简谐振动。2平面简谐波的表达式设： 1波速为c，沿 y 轴正负方向；2原点 O 的振动方程：)cos(0tAy则：波的表达式任一位置坐标为y 的质点的振动方程为：)(2cos)(2cos)(cosxTtAxtAcxtAy3波动表达式的物理意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页17 1y 不变， t 可变：表示处在y 处的质点的振动方程：y=y(t)，ty 曲线为振动曲线。2t 不变， y 可变，表示t
18、时刻各质点离开平衡位置的位移与质点的平衡位置坐的关系： y=y(x)，xy 曲线为波形图。3y、t 均可变：表示振动状态的传播。四波的能量与波的强度1波的能量密度假设)(coscxtAy，则V 中的能量：VcxtAW)(sin222能量密度：)(sin222cxtAVWw平均能量密度：2221Aw2波的能流密度波的强度1平均能流：单位时间里通过某一截面的平均能量，即ScAScwi22212平均能流密度：通过垂直于波的传播方向的单位面积平均能流，即cAvwSiI2221五波的干预驻波1波的迭加原理1两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内任一点的振动为两列波单独存在时在该点所引起真的振动的迭加。2相
19、遇后两列波仍然保持各自原有的特性继续向前传播，就好象在传播过程中不曾相遇过。2波的干预)(2cos21212212221rrAAAAA2121,) 12(,2AAAkAAAk3驻波图19 x x+ x Vu图14vSI图23 Ps1s2r2 r1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页18 )(2cos)(2cos0201xTtAyxTtAyTtxAyyy2cos2cos2021Y 轴上各点作同频率的间谐振动。各点的振幅随坐标x 而变化：xAA2cos200,4) 12(Akxk 波节02,42AAkxk 波腹2/1k
20、kkxxx假设相邻波节之间为一段，则同一段中各点的振动位相相同，而相邻段振动的位相相反六波的衍射、反射与折射1惠更斯原理：波阵面波前上的每一点都可视为发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面波前。2波的衍射1波的衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物时，能改变其传播方向而绕过障碍物的现象。2波的衍射现象的解释：各子波的叠加3产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不比波长大得多。3波的反射与折射1波的反射与折射现象：波传播到两种媒质的界面时，一列波被分成两部分，一部分反射回来， 形成反射波， 另一部分进入另一种媒质，形成折射波，这种现象称为波的反射与折射现象。2反射定律与折射定
21、律：21sinsinccriii第六章气体分子运动论一平衡态理想气体状态方程1平衡态 ：任何系统，只要与外界无能量交换与物质交换，最终都要趋于以稳定的状态平衡态。系统的每一平衡态都有一定的状态参量),(TVp和内能E。波动 15xyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页19 2理想气体状态方程RTpV二 分子热运动和统计规律宏观系统由大量的分子组成，分子处于不停的热运动之中。个别分子的运动是杂乱无章的， 但大量分子运动的集体表现满足一定的统计规律。在一定平衡态下，分子各微观量的平均值是一定的，分子按各微观量大小的分
22、布是一定的。三气体的压强1压强的统计意义：压强是大量气体分子对容器壁发生碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏观表现。2压强公式wnvvmnp32313122四气体的温度1温度的统计意义：温度是大量气体分子的平均平动动能的量度。2温度公式：kTvmw23212五气体的内能1内能的统计意义：理想气体的内能为所有气体分子的平均能量之和。2内能公式： 当系统处于温度为T常温的平衡态时：1分子沿任一自由度运动的平均动能：kT21。2分子的平均动能：kTik23系统的内能：RTiNkTiE22六麦克斯韦分子速率分布律1分子速率分布律：当系统处于温度为T 的平衡态时， 速率在dvvv 之间的分子数占总分子数的百分
23、比为dvvfdvvekTmNdNkTmv)()2(4222/322最可几速率平均速率方均根速率1最可几速率vp：molpMRTmkTvdvdf2202平均速率v：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页20 molMRTmkTvdvvvfv88)(03方均根速率2v：2/1022)(dvvfvvmolMRTmkTv332第七章热力学基础一热力学第一定律1热力学第一定律：系统所吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于系统对外做功，即AEQE：12EEE，决定于系统的始、末状态。A：21VVpdVA与过程有关。已知
24、过程，即已知Vp 曲线或)(Vpp可计算A。Q ：AEQ与过程有关。由A 和E并根据热力学第一定律可求Q。2热力学第一定律对理想气体的应用)(2)(2112212VpVpiTTRiE图137VpO)(222111TVpTVp?CQAE),( 1111TVp),(2222TVp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页21 )(1)(2)(lnln)()()()(0212111212111221122111222112111212211121212211TpTpTVTVVpVpVpVpTTRiVpVpppRTVVRTTVT
25、VTTRVVpTpTpA绝热过程：等温过程：等压过程：等容过程：)(0)(lnln)()(22)(22)()()(2)(2)(21112112112121121212绝热过程等温过程等压过程等容过程ppRTVVRTVVpiTTRiTTCVppiTTRiTTCQpV)(0)()(22)(2绝热过程等温过程等压过程等容过程QTpVCCRiCRiCC二循环过程1循环过程 ：系统经过一系列变化过程又回到原来的状态，这样周而复始的变化过程为循环过程。冷机的循环过程逆时针热机的循环过程顺时针:2热机的效率和冷机的致冷系数1211QQQA出的热量的和所有的放热分过程所放收的热量的和所有的吸热分过程所吸:21
26、QQ2122QQQAQw收的热量的和所有的吸热分过程所吸出的热量的和所有的放热分过程所放:21QQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页22 解题要点 ：1分析循环由哪些分过程组成，并确定哪些是吸热过程，哪些是放热过程。2计算 Q1、 Q23由121QQ或212QQQw计算或 w3卡诺热机的效率和卡诺冷机的致冷系数卡诺热机： 工作于两恒温热源高温热源T1和低温热源T2之间的可逆热机称为卡诺热机。卡诺热机的效率：1211TTQA卡诺冷机： 工作于两恒温热源高温热源T1和低温热源T2之间的可逆冷机称为卡诺冷机。卡诺冷机的
27、致冷系数：1222TTTAQw三热力学第二定律1热力学第二定律的两种描述开尔文描述 ：不可能制造一种循环动作的热机，只从单一的热源吸收热量，使之完全转化为功而不引起其它物体任何变化。克劳修斯描述： 热量不可能自动地从低温物体传给高温物体而不引起其它物体任何变化。2可逆过程与不可逆过程可逆过程 ：过程 P 使系统从状态A 过渡到状态B，假设过程P 同时满足以下两个条件，则过程P 称为可逆过程：1存在过程P，使系统能从状态B 返回到状态A；2系统从状态B 返回到状态A 的同时，系统周围的一切也恢复原状。不可逆过程 ：过程 P 使系统从状态A 过渡到状态B，假设过程P 满足以下两个条件之一，则过程P 称为不可逆过程：1不存在过程 P，使系统能从状态B 返回到状态A；2存在过程P，使系统能从状态B 返回到状态A，但在系统从状态B 返回到状态A的同时，系统周围无法复原。3热力学第二定律的实质：与热现象有关的实际自然过程都是不可逆过程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页