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1、19.2.3一次函数与二一次函数与二元一次方程（组）元一次方程（组）活动活动1：探索二元一次方程与一次函探索二元一次方程与一次函数之间的关系数之间的关系1.二元一次方程二元一次方程3x+5y=8可以转化成可以转化成 y =（ ）；）；3855x382.5558yxx yx yxy 画画出出一一次次函函数数的的图图象象，并并在在直直线线上上任任取取一一点点（ , , ），则则 , ,一一定定是是方方程程3 3的的解解吗吗？为为什什么么？xy归纳：归纳：二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数的关系的关系1.1.每个每个二元一次方程二元一次方程都对应着一都对应着一个个一次函数一次函数，于是也对
2、应一条，于是也对应一条直线直线；2.2.直线上的直线上的每个点的坐标每个点的坐标都是对都是对应的二元一次应的二元一次方程的解方程的解1.在同一坐标系中画出二元一次方程在同一坐标系中画出二元一次方程3x+5y=8 与与 2xy=1所对应的直线所对应的直线.观察：这两条直线有交点吗？观察：这两条直线有交点吗？思考：这个思考：这个交点坐标交点坐标是方程组是方程组 的的解解吗？为什么？吗？为什么？35821xyxy 活动活动2：探索二元一次方程组与一次探索二元一次方程组与一次函数之间的关系函数之间的关系382.5521xyxyx 当当自自变变量量 取取何何值值时时，函函数数与与的的值值相相等等？这这个
3、个函函数数值值是是什什么么？35821xyxy 两两直直线线交交点点的的坐坐标标（1 1，1 1）就就是是方方程程组组的的解解图象法解二元一次方程组的一般图象法解二元一次方程组的一般步骤步骤:把两个方程化为一次函数把两个方程化为一次函数y=kx+b的形式的形式；再把它们的图象画在同一直角再把它们的图象画在同一直角坐标系中；坐标系中；确定两直线交点的坐标确定两直线交点的坐标.例例1 利用函数图象解方程组利用函数图象解方程组335xyxy 解：画出一次函数解：画出一次函数y=x+3和和y=3x5的图象的图象由图象知，由图象知，两直线的交两直线的交点坐标为点坐标为（2 2，1 1），所以原方程所以原
4、方程组的解是组的解是21xy 练习练习 1、你能说出哪些方程的解你能说出哪些方程的解?并直接写出解并直接写出解.x+y=-22x+2y=52、利用图、利用图象象解方程组解方程组(1)转化转化y= -x-2y= -x+2.5yx0(2)(2)画图画图y= -x-2y= -x+2.5（3）两条直线有什么）两条直线有什么位置关系？方程组解的位置关系？方程组解的情况怎样？情况怎样？两直线平行，无交点，两直线平行，无交点，故方程组无解。故方程组无解。通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组二元一次方程组a1x+bx+b1 1y=cy=c1 1a2x+bx+
5、b2 2y=cy=c2 2的解的情况有三种：的解的情况有三种：1. 1.当当 a1：a2 bb1 1：b b22时时 ，方程组有唯一解；，方程组有唯一解；2.2.当当 a1：a2=b=b1 1：b b22=c=c1 1 :c :c2 2时，有无穷多解；时，有无穷多解；3.3.当当a1：a2=b=b1 1：b b22cc1 1 :c :c2 2时，无解。时，无解。归纳：归纳：二元一次方程组与一次函数二元一次方程组与一次函数之间的关系之间的关系每个二元一次每个二元一次方程组方程组对应对应两个一次两个一次函数函数，于是也对应，于是也对应两条直线两条直线. .1.1.从从形形的角度看，二元一次的角度看
6、，二元一次方程组方程组的解的解就是两直线就是两直线交点的坐标；交点的坐标；2.2.从从数数的角度看，解方程组相当于的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值相等，以及这个函数值是何值. .1、以方程、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 一次函数一次函数 _的图象上。的图象上。2、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一次函数次函数 与与 的图像必有一个交点，的图像必有一个交点，且交点坐标是且交点坐标是 。x-yx-y= =43x-y=13x-y=16巩固练习巩固练习y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x-4 y=3x-16(6，2)4、函数、函数y=x-1的图象与函数的图象与函数y=-2x+5的图象的的图象的交点坐标是交点坐标是 ：6、如图所示的两条直线、如图所示的两条直线l1, l2的交点坐标是的交点坐标是 。5、已知直线已知直线y=2x+k与直线与直线y=kx-2的交点横坐标的交点横坐标为为2，则，则k的值是的值是 , 交点坐标为交点坐标为 。 (2,1)6(2,10)y=x+2y=-3x+3( , )4149