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1、一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程（组）（组）x+y=3这是什么？这是什么？一次函一次函数数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程1、理理解解一一次次函函数数与与二二元元一一次次方方程程组组的的关关系，会用图象法解二元一次方程组；系，会用图象法解二元一次方程组；2.学学习习用用函函数数的的观观点点看看待待方方程程组组的的方方法法，进一步感受数形结合的思想方法；进一步感受数形结合的思想方法；3.经历图象法解方程组的探究过程，学习经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。用联系的观点看待数学问题的辩证思想。探究一探究一 二元一次二元一次 方程与一
2、次函数的关系方程与一次函数的关系以以以以方程方程方程方程 x x+y y=3=3 的的的的解为坐标的所有点组成的图象解为坐标的所有点组成的图象解为坐标的所有点组成的图象解为坐标的所有点组成的图象就是就是就是就是 的图象的图象的图象的图象.你会将二元一次方程你会将二元一次方程你会将二元一次方程你会将二元一次方程 x x+y y=3=3 用用用用x x的式子表示的式子表示的式子表示的式子表示y y吗？吗？吗？吗？一次函数一次函数一次函数一次函数 y y=3=3-x x 的图象上的图象上的图象上的图象上所有点所有点所有点所有点的坐标的坐标的坐标的坐标都是二元一次方程都是二元一次方程都是二元一次方程都
3、是二元一次方程x x+y y=3=3解吗？解吗？解吗？解吗？y y=-x+x+3 3一次函数一次函数一次函数一次函数 y y=-x+x+3 3 在一次函数在一次函数在一次函数在一次函数 y y=3=3-x x的图象上的图象上的图象上的图象上点点点点(s,t s,t)x x=s sy y=t t 方程方程方程方程 x x+y y=3=3 的解的解的解的解 在一次函数在一次函数在一次函数在一次函数 y y=kx+bkx+b的图象上的图象上的图象上的图象上点点点点(s,t s,t)x x=s sy y=t t 方程方程方程方程 axax+b+by y=c=c 的解的解的解的解从形到从形到数数从数到形
4、从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数每个二元一次方程都可转化为一次函数探究二探究二 二元一次二元一次 方程组与一次函数的关系方程组与一次函数的关系任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合 对对于于，根根据据方方程程组组解解的的意意义义和和函函数数的的观观点点，就就是是求求当当x x取取什什么么数数值值时时，两两个个次次函函数数的的y y值值相相等等?它它反反映映在在图图象象上上，就就是是求求直直线线y=y=0.6x+1.60.6x+1.6和和直直线线y=2x-1y=2x-1的交点坐标的交点坐标.求方程组的解就是求两个函数值相等时自变量的值求
5、方程组的解就是求两个函数值相等时自变量的值和函数值和函数值二元一次方二元一次方程组的解程组的解两一次函数的图象的交点坐标两一次函数的图象的交点坐标两一次函数的图象的交点坐标两一次函数的图象的交点坐标两个一次函数两个一次函数的值相等时自的值相等时自变量和函数值变量和函数值从数的角度从数的角度从从形形的的角角度度从从形形的的角角度度3 3根根据据下下列列图图象象，你你能能说说出出哪哪些些方方程程组组的的解解?这这些些解解是什么是什么?11xy0-21xy0利用利用函数图象解二元一次方程组函数图象解二元一次方程组解解：转化为在同一坐标系分别画在同一坐标系分别画出出 和和y=3x+5的图象的图象由图象
6、可得由图象可得方程组的解：方程组的解：Oxyy=0.5x+1.5y=3x+5求求直直线线 与与 直直线线的的交交点点坐坐标标。你你有有哪哪些些方方法法?与与同同伴伴交交流流，并并一一起起分分析析各各种种方方法的利弊法的利弊 解法思路解法思路2：由解方程组，得到交点坐标：由解方程组，得到交点坐标(把形把形的问题归结为数的解决，便捷准确的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似画出图象找出交点，确定交点坐标近似值值(因作图误差可能有较大差别因作图误差可能有较大差别)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A
7、以每分以每分0.1元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费;方式方式B初收月初收月租费租费20元外再以每分元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算如何选择收费方式能使上网者更合算?解法解法1:设上网时间为设上网时间为x分分,若按方式若按方式A则收费则收费y=0.1x元元;若按方式若按方式B则收费则收费y=0.05x+20元元在在同一直角坐标系中分别画出这同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象两个函数的图象解解方程组方程组所以两图象交于所以两图象交于(400,40)当当0 x400时，直线时，直线y=0.1x在在直线直线y=0.05
8、x+20的的下方，下方，0.1x 0.05x+20，选，选A种方式合算种方式合算当当x=400时两者均可。时两者均可。当当x400时，直线时，直线y=0.1x在在直线直线y=0.05x+20的上方，的上方，0.1x0.05x+20，选，选B种方式合算种方式合算20y/元x/分y=0.1xy=0.05x+200400解法解法2：设上网时间为设上网时间为x分，方式分，方式A与方式与方式B两种计费差额为两种计费差额为y元，则元，则y与与x的的函数关系式为函数关系式为:y=(0.05x+20)0.1x=0.05x+200一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式
9、：方式A以每分以每分0.1元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费;方式方式B初收月初收月租费租费20元外再以每分元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算如何选择收费方式能使上网者更合算?画出这个函数的图象画出这个函数的图象400200yxO解解方程方程0.05x+200=0,得得x=400,所以图象与所以图象与x轴交点为轴交点为(400,0)由由图象可知图象可知:当当0 x400时时,y0,选选A方式合算方式合算当当x=400时时,y=0,两者均可两者均可;当当x400时时,y0,选选B方式合算方式合算（1）对应关系对应关系 将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；的形式；画出各个一次函数的图象；画出各个一次函数的图象；由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解 二二元元一一次次方方程组的解程组的解两两个个一一次次函函数数图的交点坐标图的交点坐标两个一次函数两个一次函数(2)图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：