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1、人教版九年级数学上册期末测试卷01一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.在下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2.抛物线与坐标轴的交点的个数是（ ）A.3B.2C.1D.03.下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3，5，9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定性事件的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A.B.C.D.5.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出1个球记下颜色放回，再随机地摸出
2、1个球，则2次都摸到白球的概率为（ ）A.B.C.D.6.已知：如图所示，的剖线交于点，则的半径是（ ）A.B.C.D.7.如图所示，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面圆半径是（ ）A.1B.C.D.8.若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A.1B.C.1或D.9.如图所示，是的直径，垂足为点，那么的长为（ ）A.B.C. D.10.如图所示，在一幅长、宽的矩形北京奥运风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）A.B.C.D.11.已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，将菱形绕点逆时针旋转
3、，得到菱形，则点的对应点的坐标是（ ）A.B.C.D.12.如图所示，已知抛物线和直线.我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为，；若，取，.中的较小值记为；若，记.下列判断：当时，；当时，值越大，值越大；使得大于4的值不存在；若，则.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）13.若点关于原点对称的点的坐标为，则_.14.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_15.如图所示的是某座抛物线形桥的示意图，已知抛物线的解析式为，为保护桥的安全，在桥上距水面为
4、的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是_米（精确到）.16.如图所示，是外一点，分别切于点，切于点，分别交，于点.若，则的周长为_.17.从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_.18.如图所示，正方形的边长为4，点在上，四边形也是正方形，以为圈心，长为半径画，连接，则图中阴影部分面积为_.三、解答题（8小题，共66分）19.（4分）用适当的方法解方程：.20.（6分）已知点的坐标满足方程，求点关于原点的对称点的坐标.21.（8分）已知关于的方程.（1）若方程只有一个实数根，求的值，并求此时方程的根；（2）若方程有两个相等的实
5、数根，求的值，并求此时方程的根.22.（8分）如图所示，是的直径，于点，连接交于点.弦.求证：（1）；（2）是的切线.23.（8分）如图所示为一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形中分别标有数字1，3，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树状图或列表的方法，表示出分别转动转盘两次，转盘自由停止后，指针所指扇形中数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次，转盘自由停止后，指针所指扇形中数字之和的算术平方根为无理数的概率.24.（10分）如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点
6、为，且与轴交于点.（1）求的值：（2）求点的坐标：（3）该二次函数图象上有一点（其中，），使，求点的坐标.25.（10分）如图所示，已知在中，点为劣弧上的中点，连接并延长至，使，连接并延长交于点，连接.（1）求证：是的直径；（2）如图所示，连接，半径为5，的长为4，求阴影部分的面积之和.（结果保留与根号）26.（12分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为.已知，设抛物线解析式为.（1）求的值；（2）点）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接，求的面积.期末测试答案解析一、1.【答案】B【解析】A
7、选项是中心对称图形，C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，D选项是轴对称图形.2.【答案】A【解析】根据抛物线与一元二次方程之间的关系得，故抛物线与轴有两个交点。又因为抛物线与轴交于点，故抛物线与坐标轴有3个交点.3.【答案】B【解析】确定性事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定：属于随机事件，是必然事件，是不可能事件，所以属于确定性事件的个数是2.4.【答案】D【解析】因为抛物线开口向上，所以，所以A项正确；因为抛物线与轴的交点在轴上方，所以，所以B项正确；因为抛物线与轴有两个交点，所以，所以C项正确；因为抛物线的对称轴是直线，顶点在轴下方，所以当时，所以D项错误.
8、5.【答案】C【解析】画树状图，如图所示.所有可能的结果共有16种，其中两次都摸到白球的有4种，所以（两次都摸到白球）6.【答案】A【解析】连接，过点作于点（图略）.由垂径定理得.在和中，由勾股定理，得，所以，所以，所以.7.【答案】C【解析】设圆锥的底面圆半径为，则有，所以.8.【答案】B【解析】由题意得，所以.9.【答案】B【解析】因为是直径，所以，所以（勾股定理）.因为，所以.10.【答案】D【解析】由题意得，整理得11.【答案】A【解析】过点作轴于点（图略）.因为，所以，所以，所以点.将菱形绕点逆时针旋转，则点与点关于点对称，所以点的坐标为.12.【答案】B【解析】当时，利用函数图象可
9、以得出，所以错误。当时，故此时，由图象知，当时，随的增大而增大，故正确.因为函数的最大值为4，故使得大于4的值不存在。所以正确。当时，解得，当时，解得，由图象可得出当或时，所以错误.故选B.二、13.【答案】【解析】关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数。14.【答案】10%【解析】设月平均增长率为，则有，所以，所以，（舍去）.所以月平均增长率为10%.15.【答案】18【解析】当时，解得，.所以.16.【答案】10【解析】由切线长定理，得，所以的周长.17.【答案】【解析】画树状图，如图所示。任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共有12种情况，其中能被3整除的有24，42，45，54，
10、四种，所以P（组成两位数能被3整除）.18.【答案】【解析】设小正方形的边长为.因为，所以，所以，所以图中阴影部分面积.三、19.【答案】解：因为，.所以，所以.所以.20.【答案】解：因为，所以，所以，所以点的坐标为，所以点关于原点的对称点的坐标为.21.【答案】解：（1）因为方程只有一个实数根，所以此方程为一元一次方程，即，所以.当时，解得.（2）因为方程有两个相等的实数根，所以方程应满足，所以，.当时，解得；当时，解得.22.【答案】证明：（1）如图，连接.因为，所以，.又因为，所以，所以.所以.（2）由（1）知，在和中，.所以.所以.又因为，所以，即是的切线.【解析】（1）连接，由及证
11、.从而得出.（2）由条件易证，故，所以切于.23.【答案】解：（1）列表如下：或画树状图，如图所示.（2）数字之和分别为2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是，2，2，3，3，.设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A，则.24.【答案】解：（1）把，代入得，所以.（2）方法1：由（1）得，令，得，解得，所以点的坐标为.方法2：因为，所以抛物线的对称轴为.由于、关于直线对称，故点的坐标为.（3）如图所示，设点的坐标为，因为，要使，点的纵坐标与点的纵坐标应相等，所以，即，解得，所以点的坐标为.【解析】（1）将代入中求.（2）令，解方程或借助抛物线对称轴求解.（3）由知所求点的纵坐
12、标应与点的纵坐标相等。25.【答案】（1）证明：如图，连接、，因为点是劣弧上的中点，所以，所以.又因为，所以.在中，所以，所以，所以是的直径.（2）解：如图所示，由（1）可知，是的直径，因为的半径为5，所以，的面积为.在中，由勾股定理，得，所以，所以.26.【答案】解：（1）因为，由抛物线的对称性可知，所以.所以.所以.（2）如图所示，过点作于点，过点作于点.因为，所以.当时，所以.因为点关于原点的对称点为点，所以所以所以.所以的面积为.人教版九年级数学上册期末测试卷02一、选择题（每小题3分，共30分）1.若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A.B.C.2D.32.用配方法解关于的一元
13、二次方程，配方后的方程可以是（ ）A.B.C.D.3.已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A.其图象的开口向上B.其图象的对称轴为直线C.其最大值为D.其图象的顶点坐标为4.二次函数的图象如图所示，以下结论：；其顶点坐标为；当时，随的增大而减小；.正确的有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个5.在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，则下列说法正确的是（ ）A.的坐标为B.C.D.6.已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点P的坐标是（ ）A.B.C.D.7.如图所示，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为，三
14、角尺的直角顶点落在直尺的处，铁片与直尺的唯一公共点落在直尺的处，铁片与三角尺的唯一公共点为，下列说法错误的是（ ）A.圆形铁片的半径是B.四边形为正方形C.弧的长度为D.扇形的面积是8.如图所示，已知点、均在已知圆上，平分，四边形的周长为10.则图中阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.9.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球。下列事件是必然事件的是（ ）A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球10.如图所示，是一块绿
15、化带，将阴影部分修建为花圃。已知，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知是方程的两个根，则代数式的值为_.12.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为，则可列出方程为_.13.有5张看上去无差别的卡片正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是_.14.如图所示，从一个直径为的圆形铁
16、皮中剪出一个圆心角为的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_.15.如图所示，一块铁片边缘是由抛物线和线段组成，测得，抛物线的顶点到边的距离为.现要沿边向上依次截取宽度均为的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块如图所示.已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第_块.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解下列方程：（1）（2）（3）17.如图所示，将绕点旋转后得到.（1）写出图中所有相等的角；（2）若，求旋转角度.18.已知抛物线的对称轴是直线.（1）求证：；（2）若关于的方程的一个根为4，求方程的另一个根.19.某商场将某种商品的售价从原来的每件40
17、元经两次调价后调至每件32.4元.（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？20.在一个不透明的口袋里，装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，2个蓝球和1个白球，将它们在口袋里搅匀。（1）从口袋中一次任意取出4个球，一定有红球，这是一个_事件；（2）从口袋任意取出1个球，恰好是红球的概率是多少？（3）从上述9个球中任取几个球来设计一个游戏，使得摸到红球的概率为.写出你的设计方案.21.如图所示，为射线上一点，以点为圆心，长为半径作交于点、.（1）当射线
18、绕点按顺时针方向旋转多少度时与相切？请说明理由；（2）若射线绕点按顺时针方向旋转与相交于、两点（如图所示），求的长.22.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量（万件）与月份（月）的关系为：每件产品的利润（元）与月份（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品的利润（元）与月份（月）的关系式；（2）若月利润（万元）当月销售量（万件）当月每件产品的利润（元），求月利润（万元）与月份（月）的关系式；（3）当为何值时，月利润有最大值，最大值为多少？23.如图所示，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆
19、，恰好使得的长为周长的.（1）求该抛物线的解析式；（2）求的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系；（3）在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.期末测试答案解析一、1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B【解析】.二次函数的图象开口向下，故A不符合题意；，故B符合题意；，顶点坐标为，最大值为1，故C、D不符合题意.故选B.4.【答案】B【解析】抛物线开口向上，.顶点在轴右侧，与轴交于负半轴，故正确；函数图象与轴有两个不同的交点.，即，故正确；由图象可知，抛物线对称轴为，故正确；由图象看出，抛物线顶点在第四象限，顶点纵坐标小于，故错误
20、；对称轴为，且开口向上.当时，随的增大而减小，故正确；当时，故错误.由上可得，正确的是.故选B.5.【答案】D【解析】A.由图可知，的坐标为，故A错误；B.由图可知，故B错误；C.由图可知，根据勾股定理，故C错误；D.变化后，的坐标为，而，由图可知，故D正确.故选D.6.【答案】B7.【答案】D【解析】由题意得、分别是的切线，为切点，.又，四边形是正方形.故、正确；的长度为：，故C错误；，故D正确.故选D.8.【答案】B【解析】平分，.，平分，.，.四边形的周长.解得.圆的半径.阴影部分的面积.故选B.9.【答案】A10.【答案】B【解析】因为，在中，满足勾股定理，所以为直角三角形，所以内切圆
21、的半径，所以小鸟落在花国上的概率，故选B.二、11.【答案】2312.【答案】【解析】因为竹竿的长为，由题意得城门的宽为，城门的高为.由的股定理列方程得.13.【答案】【解析】列表得：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则（恰好是两个连续整数）.14.【答案】115.【答案】6【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.，抛物线的顶点到边的距离为，.此抛物线的顶点坐标为.图象与轴的交点坐标为，设抛物线的解析式为，把代入，得，则，.现要沿边向上依次截取宽均为的矩形铁皮，截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形边长一定是.当四边形是正方形时，.点的横坐标为，即，代入，解得，.这块正
22、方形铁皮是第6块.三、16.【答案】（1）（2），（3），17.【答案】（1），（2）旋转角度为.18.【答案】（1）由抛物线的对称轴为直线，得.（2）19.【答案】（1）降价率为10%.（2）每月可销售该商品880件.20.【答案】解：（1）必然（2）口袋里装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，恰好是红球的概率为.（3）从题中所述的9个球中任取3个：1个红球，1个蓝球和1个白球.21.【答案】（1）当射线绕点按顺时针方向旋转或时与相切.（2）的长为.22.【答案】解：（1）根据表格可知：当时，；当时，.故与之间的关系式为（注同样正确）（2）当时，；当时，；当时，.故与之间的关系式为
23、（注：同样正确）（3）当时，当时，有最大值，为144.当时，随的增大而减小，当时，有最大值，为121.当时，随的增大而减小，当时，有最大值，为90.，当时，有最大值，为144.（注：当时，有最大值，为144；当时，w=121；当时，有最大值，为100.，当8时，有最大值，为144.同样正确）23.【答案】解：（1）对称轴为，.把代入，得.抛物线的解析式为.（2）把代入，得，解得，.，.对称轴为，.连接、.的长为周长的，.，.由勾股定理可得，的半径为2，的坐标为.，抛物线的顶点坐标为.点在上（3）存在设点的坐标为.当时，解得，.当时，解得，综上，符合条件的点M的坐标有，.人教版九年级数学上册期末
24、测试卷03一、选择题（30分）1.已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D.，2.当二次函数取最小值时，的值为（ ）A.B.1C.2D.93.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A.B.C.D.4.如图，在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）A.B.C.D.5.将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的函数解析式为（ ）A.B.C.D.6.如图，是的外接圆，则弦的长为
25、（ ）A.B.3C.D.47.如图，与外切于点，分别是圈的切线，是切点，若，的半径为，则的长度是（ ）A.B.C.D.8.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A.B.C.D.9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.有下列结论：；.其中正确的是（）A.B.C.D.10.如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A. B.C. D.二、填空题（24分）11.如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积
26、为_.12.如图，在平面直角坐标系中，点，和的顶点都在格点上，若与关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_.13.设，是抛物线上的三点，则，y，的大小关系为_.14.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙州大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_.15.设是方程的两个根，且，则_，_.16.对于任意实数，定义：.若方程的两根记为，则_.17.设，是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为
27、_.18.如图，切于点，点在上，切于点，分别交，于点，已知，的半径为，则的周长是_.三、解答题（8+10+10+12+12+14=66分）19.已知关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）若，是这个方程的两个实数根，求证：的值与无关.20.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表.（1）这组数据的众数是_，中位数是_.（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取2人领操，求恰好抽到八年级2名领操员的概率.21.某公司今年1月份的生产成本是400万元
28、，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下降率（2）请你预测4月份该公司的生产成本.22.李明准备进行如下操作，把一根长的铁丝剪成两酸，并把每段首尾相连各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于，你认为他的说法正确吗？请说明理由.23.如图，在中，是边上一点，过，三点，.（1）求证：直线是的切线；（2）如果，的半径为2，求的长.24.如图，直线与轴、轴分别交于点，抛物线经过点，并与轴交于另一点，其顶点为.（1）求
29、，的值.（2）抛物线的对称轴上有一点，使是以为底边的等腰三角形，求点的坐标.期末测试参考答案1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】4316.【答案】617.【答案】218.【答案】2419.【答案】（1）解：由题意得，即，.（2）证明：由根与系数关系可知，.，的值与无关.20.【答案】解：（1）89（2）画树状图如下：由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操
30、员的概率为.21.【答案】解：（1）设每个月生产成本的下降率为.根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）.答：每个月生产成本的下降率为5%.（2）（万元）.答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.22.【答案】解：（1）设剪成的较短的一段为，较长的一段为，由题意，得，解得，当时，较长的一段为，当时，较长的一段为（含去）.答：李明应该把铁丝剪成和的两段.（2）李明的说法正确，理由如下：设剪成的较短的一段为，较长的一段为，由题意，得，变形为.，原方程无实数根.李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于.23.【答案】（1）证明：，点在上，.直线是的切线.（2）解：，.，.如图，作于点，则，.，.在中，则.24.【答案】解：（1）直线与轴、轴分别交于点，.又抛物线经过点，解得，故，的值分别为1，.（2）设点的坐标为，对称轴交轴于点，过点作垂直对称轴于点.如图，在中，在中，.，点的坐标为.初中数学九年级上册31 / 31