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1、人教版九年级数学上册期中测试卷01一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD2.方程的根是（ ）A.，B.，C.，D.，3.若某等腰三角形的底边长和腰长是方程的两实数根，则这个三角形的周长为（ ）A.8B.1C.8或10D.不能确定4.将二次函数化为的形式，结果为（ ）A.B.C.D.5.如图所示，四边形是正方形，绕点旋转后到达的位置，连接，则的形状最确切的是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，以下所列方程正确的是（ ）A.B.
2、C.D.7.如图所示，已知抛物线的对称轴为，点，均在抛物线上，且与轴平行，其中点的坐标为，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.8.抛物线经过平移得到，平移方法是（ ）A.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度B.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C.向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度D.向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度9.若关于的方程有两个同号不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.同学们都曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，下图是看到的万花筒的一个图案形均是全等的等边三角形，其中菱形可以看成是把菱形以点为旋转中心（ ）A.顺时
3、针旋转得到的B.顺时针旋转得到的C.逆时针旋转得到的 D.逆时针旋转得到的11.二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是（ ）ABCD12.抛物线和轴有交点，则的取值范围是（ ）A.B.，且C.D.，且二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）13.设一元二次方程的两个实数根分别为和，则_.14.已知是方程的一个根，则代数式_.15.若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的解析式为_.16.若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解_.17.如图所示，在等边中，是上一点，且，绕点旋转后得到，则的长度为_.18.如图所示，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则_.三、解答题（8小题，共
4、66分）19.（9分）解下列方程.（1）；（2）；（3）.20.（6分）已知二次函数的图象如图所示。（1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标.（2）观察图象，回答：何时随的增大面增大；何时随的增大而减小？21.（6分）如图所示，与都是等边三角形，已知绕点逆时针旋转便到了的位置，试求的大小.22.（8分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.23.（8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将
5、又有多少人被传染？24.（8分）在小正方形组成的的网格图中，四边形和四边形的位置如图所示。（1）现把四边形绕点按顺时针旋转，画出相应的图形；（2）若四边形平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形.25.（9分）已知二次函数，当时有最大值4.（1）求，的值；（2）设这个二次函数的图象与轴的交点是，（在左侧），求，点的坐标；（3）当时，求的取值范围.26.（12分）如图所示，抛物线经过点，.连接，.（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：是等腰直角三角形；（3）将绕点按顺时针方向旋转得到，写出的中点的坐标，试判断点是否在此抛物线上，并说明理由.期中测试答案解析一、1.
6、【答案】B【解析】把每个图形绕着某个点旋转后只有B图形能与自身重合，故只有B图形是中心对称图形.2.【答案】A【解析】由题意知，.所以，.3.【答案】B【解析】解方程，得，由三角形三边关系可知三角形的边长应是4，4，2，所以周长为.4.【答案】D【解析】.故选D.5.【答案】C【解析】由旋转的定义，得.又因为为旋转角，所以.所以是等腰直角三角形.6.【答案】D【解析】由题意知，第一次降价后售价为元，第二次降价后售价为元.7.【答案】D【解析】因为点，均在抛物线上，且与轴平行，所以点与点关于对称轴对称.又因为，所以，且两点纵坐标相等，所以点的坐标为，故选D.8.【答案】D【解析】，因此向右平移1
7、个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到.9.【答案】C【解析】由题意得，且.所以.10.【答案】D【解析】在题图中，点是菱形和菱形的公共点，是旋转中心，点是固定不动的，容易发现在旋转中，点旋转到点，点旋转到点，点旋转到点，所以旋转角为，的角度，易知这些角都是，再由点旋转到点是逆时针旋转知选D.11.【答案】D【解析】当时，则抛物线开口向上，直线一定过一、三象限，故可以排除、.又因为抛物线与轴的交点为，直线与轴的交点为，故直线与抛物线都经过轴上同一个点，故排除B.故D选项正确.12.【答案】B【解析】根据抛物线与一元二次方程的关系可知若抛物线与轴有交点，则，解得.又因为，所以，且.故选B.二、
8、13.【答案】8【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得.14.【答案】2【解析】把代入得，即.15.【答案】【解析】设抛物线的解析式为.又因为过点，所以.所以.所以，即.16.【答案】517.【答案】2【解析】因为是等边三角形，所以.因为，所以.根据旋转性质知，所以.18.【答案】【解析】绕点顺时针旋转，所以.又因为，所以在中，.又因为，所以.三、19.【答案】解：（1）原方程变形为.所以或，所以，.（2）原方程变形为，所以.所以，所以，.（3）移项，得，配方，得，所以，所以，所以.所以，.20.【答案】解：（1）由图象知，抛物线与轴交于点，.所以，解得.所以因为，所以二次函数图象的顶点坐
9、标为（2）当时，随的增大而增大.当时，随的增大而减小.21.【答案】解：因为都是等边三角形，所以.由题图可知为旋转角，所以.所以.22.【答案】解：（1）根据题意，得，所以.又得，即.所以当，且时，方程有两个不相等的实数根.（2）不存在.理由：如果方程的两个实数根互为相反数，则，解得.因为，这与（1）矛盾，不符合题意，所以不存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数.23.【答案】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了人，由题意得，解得，（舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7人.（2）（人）.答：又有448人被传染.24.【答案】解：（1）如图所示.（2）向下平移10格，如图所示（答案不唯一
10、）.25.【答案】解：（1）当时，有最大值4，所以.又，所以，.（2）令，则，解得，.所以点的坐标为，点的坐标为.（3）当时，的取值范围为或.26.【答案】解：（1）由题意得，解得，所以该抛物线的解析式为（2）如图所示，过点作轴于点，则，所以，所以，所以是等腰直角三角形.（3）因为是等腰直角三角形，所以.根据旋转性质得，所以，所以点的坐标为，点的坐标为.所以的中点的坐标为，当时，.所以点不在此抛物线上.人教版九年级数学上册期中测试卷02一、选择题（每小题3分，共30分）1.对于任意实数，关于的方程的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定2.若一
11、个三角形不是等边三角形且边长均满足方程，则此三角形的周长是（ ）A.11B.19C.20D.11或193.已知、是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（ ）A.7B.11C.12D.164.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）A.B.C.D.5.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）A.2B.4C.8D.166.函数与的图象如图所示，有以下结论：；3b+c+6=0；当时，.其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（ ）图1ABCD8.下列汽车标志中不是
12、中心对称图形的是（ ）ABCD9.如图所示，在中，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点C的对应点是点），连接.若，则的大小是（ ）A.B.C.D.10.把一副三角板如图甲所示放置，其中，斜边，把三角板绕着点顺时针旋转得到，（如图乙所示），此时与交于点，则线段的长度为（ ）A.B.C.6D.5二、填空题（每小题3分，共15分）11.一元二次方程（）有一个根为，则_.12.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是_.13.如图所示，在平面直角坐标系中，点，点为线段的中点，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点的坐标是_.14.二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180，再向左平移3个单
13、位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_.15.如图所示，已知抛物线和直线.我们规定：当取任意一个值时，对应的函数值分别为，和.若，取，和2中较小值为；若，记.当时，；当时，随的增大而增大；使得大于4的的值不存在；若，则.上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.用适当方法解下列方程.（1）（2）18.如图所示，已知二次函数的图象经过A（2，0）、两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积. 19.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图（1）所示，在中，是内任意一
14、点，将绕点顺时针旋转至，使，连接、，求证.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图（1）的分析，证明了，从而证得，之后，他将点移到等腰三角形之外，原题中其他条件不变，发现仍然成立，请你就图（2）给出证明. 20.乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？（2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（3）每件童装降
15、价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？21.如图所示，在网格中有一个四边形图案.（1）请你画出此图案绕点顺时针方向旋转、后的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为、求四边形的面积；（3）这个美丽的图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.22.在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，如图（1）所示的是小明的设计方案，其中花园四周小路的宽度相等，通过解方程，小明得到小路的宽为或.如图（2）所示的是小颖的设计方案，其中在荒地中每个角上的扇形都相同.（1）你认为小明的结
16、果对吗？为什么？（2）你能帮小颖求出图（2）中的吗？（取3.14，结果精确到0.1）（3）你还有其他设计方案吗？23.如图所示，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、.点是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作交轴于点，交于点.（1）求、三点的坐标；（2）试探究在点运动的过程中，是否存在这样的点，使得以、为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值.期中测试答案解析一、1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D【解析】、是关于的一元二次方程的两
17、实数根，.方程有两个实数根，.故选D.4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B【解析】根据二次函数的图象，可知方程无解，所以判别式，故错误；根据二次函数的图象，可知当时，故错误；根据二次函数的图象，可知当时，所以，故正确；根据一次函数和二次函数的图象，可知当时，即，故正确.综上所述，正确的结论有，共2个.故选B.7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D【解析】因为，所以.则.因为旋转角为，所以.又因为，所以是等腰直角三角形，则，.因为，所以.则.在中，根据勾股定理可得.故选D.二、11.【答案】012.【答案】13.【答案】【解析】连接，点，点为线段的中点，.易得.将线段绕
18、点顺时针旋转后，是等边三角形，平分，点与点关于轴对称，.14.【答案】【解析】，原抛物线的顶点为.抛物线绕它的顶点旋转后开口方向改变，顶点坐标不改变，所以.所以旋转后的抛物线的函数关系式为，抛物线向在平移3个单位，向上平移5个单位后得抛物线，即平移后图象对应的二次函数解析式为.15.【答案】【解析】由函数图象可知，当时，此时，故错误；当时，此时，且此时随的增大而增大，当时，随的增大而增大，故正确；时，时，时，而的最大值为4.使得大于4的的值不存在，故正确；当时，此时，当，即，解得；当时，此时，当，即，解得，（含去）使得的的值是1或，故错误.综上，正确的结论有.三、16.【答案】（1），（2），
19、（3），（4），17.【答案】（1），原方程有两个不相等的实数根.（2）存在最小值，最小值为.18.【答案】（1）这个二次函数的解析式为.（2）.19.【答案】提示：证.20.【答案】解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：（元）.（2）设每件童装降价元，根据题意，得，整理，得，解得，.要使顾客得更多实惠，.答：每件童装应降价20元。（3）设每件童装降价元，可获利元，根据题意，得，化简得，当时，取得最大值，为1250.答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元.21.【答案】（1）如图所示（2）四边形的面积为34.（3）（或勾股定理的文字叙述）.22.【答案】（1）小
20、明的结果不对，小路的宽为2米.（2）.（3）略23.【答案】解：（1）由，得，解得，.、两点的坐标分别为，.由得.点的坐标为.（2）存在.，（3）如图所示，过点作于点.，为等腰直角三角形。.点的横坐标为，.轴，轴。.，轴又，即又由图可知，.点的横坐标为，点的纵坐标为，即.又由图可知，当时，有最大值人教版九年级数学上册期中测试卷03一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A0B1C2D32如图，将绕点逆时针旋转100，得到若点在线段的延长线上，则的大小为（ ）ABCD3如图，与的面积分别是和，与的周长分
21、别是和，则下列等式一定成立的是（ ）ABCD4如图，是的直径，是圆上两点，连接，若，则的度数为（ ）ABCD5下列事件中，不是随机事件的是（ ）A函数中，当时，随的增大而减小B平分弦的直线垂直于弦C垂直于圆的半径的直线是圆的切线D的半径为5，若点在外，则6以下函数的图象关于直线对称的是（ ）ABCD7某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为（ ）ABCD8如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）ABCD9直线与双曲线分别交于第一，
22、三象限、两点，其中点的横坐标为1，当时，的取值范围是（ ）A或B且C或D或10已知：抛物线（）经过点，与轴的另一个交点到原点的距离和与轴交点到原点的距离相等，且，以下结论：；为定值，其中正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11圆心角为，半径为3的扇形的面积为_12如图，是反比例函数（）图象上的一点，垂直于轴，垂足为，垂直于轴，垂足为若矩形的面积为5，则的值为_13边长为3的正六边形中，较短的那条对角线的长为_14在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数（）的图象如图所示如果两个函数图象上有三个不同的点，其中为常数令，那么的值为_15某水果公司以22元千
23、克的成本价购进1000苹果，公司想知道苹果的损坏率，随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：草果总质量（）1002003004005001000损坏苹果质量（）10.6019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位）0.1060.0970.1020.0980.0990.101根据此表估计这批苹果损坏的概率（精确到0.1），从而计算该公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为_元/千克16在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点，点分别为，的中点若正方形绕点顺时针旋转，得正方形，直线与直线相交于点，当第一次落在轴上时，
24、则点走过的路径长为_三、解答题（共9小题，满分86分）17（1）解方程：；（2）已知是关于的方程的一个根，求的值18已知二次函数的图象经过，顶点为，将该图象左右平移，当它再次经过点且不与原图象重合，求平移后抛物线的解析式19如图，在中，为上的一点，且（1）在线段上求作一点，使得；（2）若，在线段上，且，求的长20甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1、2、3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1、2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人分别随机地摸出一个小球的所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的号码恰好相同的概率21用长为6
25、米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为米，窗户的透光面积为平方米（铝合金条的宽度不计）（1）与之间的函数关系式为_，自变量的取值范围为_；（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？最大面积是多少？22如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）相交于，两点，且点的横坐标是3（1）求的值；（2）过点作直线，使直线与轴平行，直线与直线交于点，与双曲线（）交于点，若点在右边，求的取值范围23如图，、三点在上，直径平分，过点作交弦于点，在的延长线上取一点，使得（1）求证：是的切线；（2）连接交于点，若，求的长24若已知二次函数（）的图象经过原点但不关于轴对称，（1）求证：二次函数始终与
26、轴有2个交点；（2）若且，当时，恒成立，求的取值范围；当，都为正整数时，若在范围内，函数的值有且只有13个整数，求的值25阅读：如图1，分别以、两点为圆心，长为半径作、，延长交于点，过上一点作，交于点，作直线分别交、于、，连接、，求证：某同学证明如下：如图2，连接，与是等圆，（1）延伸：如图3，如果以、两点为圆心，为半径作、，、分别为、的弦，直线交、于、，连接、求证：；若，求证：四边形为平行四边形；（2）应用：如图4，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，为轴正半轴上上的一个动点，为垂直平分线与轴的交点，连接，过点作于求证：；若点坐标为，且点的横坐标为1，求出的长期中测试答案解析一、1【答案
27、】C【解析】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；的图象是中心对称图形，是轴对称图形；故选：C2【答案】B【解析】解：根据旋转的性质，可得：，故选：B3【答案】D【解析】解：，A错误；，C错误；，D正确；不能得出，B错误；故选：D4【答案】C【解析】解：是的直径，故选：C5【答案】A【解析】解：函数中，当时，随的增大而减小是必然事件，故选项A符合题意；平分弦的直径垂直于弦是随机事件，因为这里的平分弦如果不是直径那这句话就正确，如果这里的平分弦是直径，那这句话就是错的，故选项B不符合题意；垂直于圆的半径的直线是圆的
28、切线是随机事件，故选项C不符合题意；的半径为5，若点在外，则是随机事件，因为的长度只要大于5即可，故是随机事件，故选项D不符合题意；故选：A6【答案】B【解析】解：A、的对称轴为，不符合题意；B、对称轴为，符合题意；C、对称轴为，不符合题意；D、是一条直线，不关于对称，不符合题意，故选：B7【答案】B【解析】解：降价元，则售价为元，销售量为件，根据题意得，故选：B8【答案】B【解析】解：小正方形的边长均为1三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B9
29、【答案】C【解析】解：点的横坐标为1，根据对称性可知，点的横坐标为，观察图象可知：当时，的取值范围是或，故选：C10【答案】D【解析】解：因为抛物线（）经过点，所以原式可化为，又因为，所以得：，即，又因为，所以，故正确；因为，+2得，即，故；故正确；因为，可以看作（）当时的值大于0，草图为：可见时，即；故正确；与轴的另一个交点到原点的距离和与轴交点到原点的距离相等，与轴的另一个交点为，即，对称轴直线，代入得，故正确；综上可知正确的是故选：D二、11【答案】【解析】解：扇形的面积12【答案】5【解析】解：垂直于轴，垂足为，垂直于轴，垂足为，矩形的面积，即，而，13【答案】【解析】解：如图，连接，
30、过作于，较短的那条对角线的长为，故答案为：14【答案】8【解析】解：两个函数图象上有三个不同的点，其中为常数，其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，得，故答案为：815【答案】50【解析】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以苹果的损坏概率为0.1根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为千克设每千克苹果的销售价为元，则应有，解得答：出售苹果时每千克大约定价为50元可获利润23000元16【答案】【解析】解
31、：如图1中，设交于，连接，则点在上由旋转知，点在以为圆心，为半径的圆上运动，轨迹是图中，如图2中，在第一象限内，当点与点重合时，点的纵坐标最大，点的运动路径是的两倍，点的运动路径的长，故答案为三、17【答案】解：（1），；（2）将代入原方程可得：，原式18【答案】解：设原来的抛物线解析式为：（）把代入，得，解得故原来的抛物线解析式是：设平移后的抛物线解析式为：把代入，得解得（舍去）或所以平移后抛物线的解析式是：19【答案】解：（1）如图1，点为所作；（2），,，而，20【答案】解：（1）画树状图得：（2）共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，这两个小球的号码相同的概率为：21
32、【答案】解：（1）根据题意，得窗框的高为米，则长为，所以因为，所以（2），当时，有最大值，即窗框的高为1米，宽为1.5米，才能使窗户的透光面积最大，最大面积是1.5平方米答：窗框的高为1米，宽为1.5米，才能使窗户的透光面积最大，最大面积是1.5平方米22【答案】解：（1）令，代入，则，点在双曲线（）上，；（2）联立得：，解得：或，即，如图所示：当点在右边时，的取值范围是或23【答案】（1）证明：平分，是半径，是的切线（2）解：连接，是的直径，24【答案】解：（1）二次函数（）的图象经过原点但不关于y轴对称，把代入，得，二次函数的图象与轴始终有2个交点；（2）函数对称轴为，当时，函数在时，函数值随的增大而增大，即，解得，当时，函数的最小值在时取得，解得，综上所述，故答案为：的取值范围是：25【答案】解：（1）如图3中，与是等圆，四边形是平行四边形（2）连接点是的垂直平分线上的点，分别以，为直径作，这两个圆是等圆，与是等圆，如图41中，作于，连接，设，由题意，整理得：，解得或（舍弃）初中数学九年级上册41 / 41