《数系的扩充与复数的概念.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数系的扩充与复数的概念.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三章 数系的扩充与复数的引入-1-设设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR) 那么它们的和那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。复数的加法运算法则是一种规定。（2）很明显，两个复数的和仍）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。然是一个复数。专题一、复数的加法法则：专题一、复数的加法法则： 两个复数相加两个复数相加,就是把实部与实部、虚部与虚部就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加。分别相加。-1-复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量,OZa b 一
2、一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi专题二专题二-1-复数的减法复数的减法 两个复数相减两个复数相减,就是把实部与实部、虚部与虚部就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。分别相减。() ()() ()a bicdia cb d i+-+=-+-设设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)那么它们的差：那么它们的差：-1-xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z1z2向量向量Z2Z12.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距离的距离-1-2 共轭复数
3、共轭复数zabizabi22ababi=| z | 1 复数的模复数的模专题三专题三-1-(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式所说明下列各式所表示的几何意义表示的几何意义. .点点Z Z到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点Z Z到点到点( (1, 1, 2)2)的距离的距离(3)|z+2i|(3)|z+2i|点点Z Z到点到点(0, (0, 2)2)的距离的距离-1- 专题四例1(1)设复数z11i，z2x2i(xR)若z1z2为实数，求实数x；(2)计算：(4i5)(
4、62i7)(7i11)(43i)；(3)计算：(abi)(abi)(a，bR)分析：(1)利用乘法法则先求出z1z2，由z1z2的虚部等于零可求得x.(2)主要利用i的性质：i4n1，i4n11，i4n21，i4n3i(nN*)(3)也可直接应用平方差公式-1-解析：(1)z1z2(1i)(x2i)x2ixi2(x2)(2x)i，因为z1z2是实数，所以x20，所以x2.(2)原式2(4i)(3i)(7i)(43i)2(123i4ii2)(284i21i3i2)2(117i)25(1i)4739i.(3)原式a2abibaib2i2a2b2.点评：复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，即先进行高
5、级运算(乘方、开方)，再进行次高级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、减)如含有i的幂运算，先利用i的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算-1-. i2i 43i 212计算计算例例1 234211 2220 15 .iiiiii 解： .i12;i 43i 43:321 1计算计算例例 .,计算计算公式公式也可以用乘法也可以用乘法则计算则计算本例可以用复数乘法法本例可以用复数乘法法分析分析 .法公式相对应的公式法公式相对应的公式指的是与实数系中的乘指的是与实数系中的乘 .25169i 43i 43i 43221 1解 . i 21i 21ii 21i1222 .i 43 , i 4
6、31称为共轭复数中的两个复数本例-1- ?zz2?,1,z,z2121是一个怎样的数是一个怎样的数的位置关系的位置关系它们所对应的点有怎样它们所对应的点有怎样在复平面内在复平面内那么那么是共轭复数是共轭复数若若思考思考.,试探求复数除法的法则试探求复数除法的法则算算数的除法是乘法的逆运数的除法是乘法的逆运我们规定复我们规定复的逆运算的逆运算类比实数的除法是乘法类比实数的除法是乘法探究探究 .0dicidcadbcdcbdacdicbia:2222复数除法的法则是复数除法的法则是-1- .i 43i 214计算计算例例 i 43i 21i 43i 21解i 43i 43i 43i 212243i
7、 4i 683. i525125i105-1-1-分析：对于复数的运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单的要知道其结果，这样起点就高，计算过程就可以简化，达到快速简捷出错少的目的-1-1-1-点评：复数的除法与实数的除法有所不同，实数的除法可以直接地约简，得出结论，但复数的除法因为分母为复数一般不能直接约分化简，复数除法的一般作法是，由于两个共轭复数的积是一个实数，因此两个复数相除，可以先把它们的商写成分式的形式，然后把分子分母都乘以分母的共轭复数并把结果化简即可-1-答案：C课堂练习-1-答案：B-1-3已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()Ax1，y1 Bx1，y2Cx1，y1 Dx1，y2答案：D解析：由(xi)(1i)y得(x1)(x1)iy-1- 二、填空题 4已知复数z032i，复数z满足zz03zz0，则复数z_.-1-答案：4-1-1-1-1-专题五专题五例题例题7 71212123 2 ,1 4,zi zizz zz 已知计算 123 21 43 124zziiii 123 21 43 124zziiii 例题例题8 8253754iii计算2537542355742iiiii 11基础训练0 223abi