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1、 1.1.1 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台棱柱、棱锥和棱台第第1 1章章 立体几何初步立体几何初步几何学的简洁美却又正是几何学几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在牛顿之所以完美的核心所在牛顿从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关。图形与我们的生活息息相关。空间几何体是由哪些基本几何体组成的？空间几何体是由哪些基本几何体组成的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小的？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？1.1 空间几何体空间几
2、何体问题问题11、我们常见的一些物体，例如三棱镜，方、我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们有什么共同特点砖以及螺杆的头部，它们有什么共同特点:?请用平移的观点加以说明。请用平移的观点加以说明。 问题问题2：请用平移的观点说明下列几何请用平移的观点说明下列几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？平移而得？DABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点一般地，由一个平面多边一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱空间几何体叫做棱柱. （prism prizm) 平移起止位置的两个面叫
3、平移起止位置的两个面叫做棱拄的底面，多边形的做棱拄的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱边平移所形成的面叫做棱柱的侧面柱的侧面;相邻侧面的公相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱共边叫做棱柱的侧棱;侧侧面与底面的公共顶点叫做面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点.DABCEFFAEDBCDABCEFFAEDBC六棱柱：六棱柱：ABCDEF-ABCDEF四棱柱：四棱柱：ABCD-ABCDBADBCACD观察下列几何体，回答观察下列几何体，回答两个底面多边形间的关系？两个底面多边形间的关系？上下底面对应边间的关系？上下底面对应边间的关系？侧棱之间的关系？侧棱之间的关系？侧面是什么平面图形？侧面是什么平
4、面图形？平行平行且且全等全等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行四边形平行四边形 平行于底面的截面与底面平行于底面的截面与底面的的 关系？关系？ 全等全等 只要有两个面平行只要有两个面平行,其余各其余各面都是平行四边形的几何体是面都是平行四边形的几何体是不是棱柱不是棱柱? 1.有两个面互相平行有两个面互相平行2. 其余各面都是四边形；其余各面都是四边形；3.每相邻两个四边形的公共边互相平行。每相邻两个四边形的公共边互相平行。 例：下列几何体中是棱柱的是（）例：下列几何体中是棱柱的是（）底面、侧面、侧棱底面、侧面、侧棱有哪些变化？有哪些变化？侧面侧面： 平行四边形平行四边形三角形三角形棱
5、锥棱锥侧棱侧棱： 互相平行互相平行交于一点交于一点底面底面：上底上底:多边形多边形缩为一点缩为一点下底下底:多边形多边形多边形多边形思考：看下面两个图形有何变化？思考：看下面两个图形有何变化？问题问题2埃及卡夫拉王金字塔埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔墨西哥太阳金字塔棱锥的定义棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫个点时，得到的几何体叫棱锥（棱锥（pyramid)。SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多有一个面是多边形，其余各面都边形，其余各面都是有一个公共顶点是有一个公共顶点的三角形的三角形。棱锥思考：有一个面是多边形其余各面
6、思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？是三角形，这个多面体是棱锥吗？棱锥的分类：棱锥的分类：SABCD 以底面的边数对棱锥以底面的边数对棱锥进行分类。底面为三角形进行分类。底面为三角形的为三棱锥；底面是四边的为三棱锥；底面是四边形的叫做四棱锥形的叫做四棱锥棱锥的表示法：棱锥的表示法：三棱锥，三棱锥，- 四棱锥，四棱锥，- 我们用表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥 由此我们就知道像这样的棱锥，它每一个由此我们就知道像这样的棱锥，它每一个面都可以作为底而且不同的面作底时，棱锥的面都可以作为底而且不同的面作底时，棱锥的形状和大小都不变。形状和大小都不变。ABCDABCD 用一个
7、平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部底面与截面之间的部分是棱台分是棱台.o上底面上底面下底面下底面顶点顶点侧棱侧棱侧面侧面棱台棱台ABCDABCDo1.两底面平行两底面平行2.侧棱的延长线相交于同一点侧棱的延长线相交于同一点棱台的特征ABCDABCD棱台的分类：棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台。四棱台、五棱台。棱台的表示方法：棱台的表示方法：棱台棱台ABCD-ABCD例例1：画一个六棱柱和一个五棱锥。：画一个六棱柱和一个五棱锥。提示：被遮挡的部分要用
8、虚线！提示：被遮挡的部分要用虚线！六棱柱的画法ABCDEFABCD EF第一步：画下底面第一步：画下底面第二步：画侧棱第二步：画侧棱第三步：画上底面第三步：画上底面五棱锥的的画法ABCDES第一步：画下底面第一步：画下底面第二步：画顶点第二步：画顶点第三步：画侧棱第三步：画侧棱例例2思考：棱台怎么画呢？思考：棱台怎么画呢？ABCDES多面体多面体(polyhedron)：由若干个平面：由若干个平面多边形围成的几何体多边形围成的几何体多面体有几个面就称为几面体，多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体如三棱锥是四面体思考：多面体至少有几个面？思考：多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体
9、？这个多面体是怎样的几何体？棱柱、棱锥、棱台都是由一些棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。平面多边形围成的几何体。四个面、四个面、 三棱锥或者四面体三棱锥或者四面体下列几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台？下列几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台？(1)（2）(3)（4）（5）（6）（7）练习练习 有一个面是多边形，其余各面有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。都是有一个公共顶点的三角形。 一般的一般的,有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面其余各面都是四边形都是四边形,并且每相邻两个四边形的公并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行共边都互相平行,有这些面所围成的多面有这些面所围成的多面体叫做棱柱体叫做棱柱. 用一个平行于棱锥底面的平面去截用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥棱锥,底面与截面之间的部分是棱台底面与截面之间的部分是棱台.棱锥棱锥棱台棱台