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1、3.3 一元一次方程的解法第1课时 1.1.了解需要去括号和移项的一元一次方程了解需要去括号和移项的一元一次方程.(.(重点重点) )2.2.掌握移项和去括号时应注意的问题掌握移项和去括号时应注意的问题.(.(重点、难点重点、难点) )1.1.解方程：把求方程的解的过程叫做解方程解方程：把求方程的解的过程叫做解方程. .2.2.解方程解方程3x+7=4.3x+7=4.根据等式性质根据等式性质1 1，方程两边都减去，方程两边都减去7 7，得，得3x+7-7=4-7,3x+7-7=4-7,整理，得整理，得3x=4-7.3x=4-7.即即3x=-3,3x=-3,根据等式性质根据等式性质2 2，两边同
2、除以，两边同除以3 3得得x=-1.x=-1.【思考【思考】在方程在方程3x+7=43x+7=4的两边都减去的两边都减去7 7，相当于作了如下变形：，相当于作了如下变形：观察变形前后的两个方程观察变形前后的两个方程, ,发生了什么变化？发生了什么变化？提示：提示：方程左边的方程左边的+7+7改变符号后，移到了方程的右边改变符号后，移到了方程的右边. .【总结【总结】把方程中的某一项把方程中的某一项_后，从方程的一边移到后，从方程的一边移到_，这种变形叫做移项，这种变形叫做移项. .改变符号改变符号另一边另一边3.3.解方程解方程2(x+2)=8.2(x+2)=8.【思考【思考】(1)(1)此方
3、程和前面的方程有什么区别？此方程和前面的方程有什么区别？提示：提示：此方程含有括号，应先去括号此方程含有括号，应先去括号. .(2)(2)如何求解此方程？如何求解此方程？提示：提示：去括号，得去括号，得2x+4=8.2x+4=8.移项，得移项，得2x=8-4.2x=8-4.合并同类项，得合并同类项，得2x=4.2x=4.两边都除以两边都除以2 2，得，得x=2.x=2.【总结【总结】解含有括号的一元一次方程的方法步骤：解含有括号的一元一次方程的方法步骤：_，_，_，方程两边都除以未知数的系数，方程两边都除以未知数的系数. .去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项 ( (打打“”或或“”)”)
4、(1)(1)解方程解方程3x-x=-5-4,3x-x=-5-4,合并同类项，得合并同类项，得2x=-1.( )2x=-1.( )(2)(2)解方程解方程5x+1=2x+7,5x+1=2x+7,移项，得移项，得5x-2x=7+1.( 5x-2x=7+1.( ) )(3)(3)由由 两边都除以两边都除以 得得x=-3.( x=-3.( ) )(4)(4)解方程解方程1-2(x+3)=51-2(x+3)=5，去括号，得，去括号，得1-2x+6=5.( 1-2x+6=5.( ) )(5)(5)方程方程 的解为的解为x=-3.( x=-3.( ) )1x 93 ，131x 512知识点知识点 1 1 用
5、移项解一元一次方程用移项解一元一次方程【例【例1 1】解方程：解方程：(1)3y+7=-3y-5.(1)3y+7=-3y-5.(2)(2)351x 3x.22【教你解题【教你解题】【总结提升【总结提升】对对“移项移项”的正确理解的正确理解1.1.实质：等式的性质实质：等式的性质1 1的应用的应用. .2.2.特点：某项从一边移到另一边，要改变它的系数符号特点：某项从一边移到另一边，要改变它的系数符号. .3.3.目的：把含未知数的项通常放在等号的左边，将含未知数的目的：把含未知数的项通常放在等号的左边，将含未知数的项合并；常数项通常放在等号的右边，将常数项合并，最终化项合并；常数项通常放在等号
6、的右边，将常数项合并，最终化成形如成形如“x=a”x=a”的形式的形式. .4.4.注意：移项必变号，不移动的项不变号注意：移项必变号，不移动的项不变号. .知识点知识点 2 2 解有括号的一元一次方程解有括号的一元一次方程【例【例2 2】(1)4x+2(x-2)=14-(x+4).(1)4x+2(x-2)=14-(x+4).(2)2(x(2)2(x1)1)(x(x2)=3(42)=3(4x).x).【思路点拨【思路点拨】去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项方程两边都除以未方程两边都除以未知数的系数知数的系数. .【自主解答【自主解答】(1)(1)去括号，得去括号，得4x+2x-4=14-
7、x-44x+2x-4=14-x-4，移项，得移项，得4x+2x+x=14-4+44x+2x+x=14-4+4，合并同类项，得合并同类项，得7x=147x=14，两边都除以两边都除以7 7，得，得x=2.x=2.(2)(2)去括号，得去括号，得2x-2-x-2=12-3x2x-2-x-2=12-3x，移项移项, ,得得2x-x+3x=12+2+22x-x+3x=12+2+2，合并同类项合并同类项, ,得得4x=164x=16，两边都除以两边都除以4 4，得，得x=4.x=4.【总结提升【总结提升】用去括号法解一元一次方程的依据及注意事项用去括号法解一元一次方程的依据及注意事项依据：去括号法则依据
8、：去括号法则. .顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号. .注意的问题：注意的问题：(1)(1)去括号时，括号前面是去括号时，括号前面是“+”+”号，去括号后每号，去括号后每项都不变号，括号前面是项都不变号，括号前面是“-”-”号，去括号后每项都变号号，去括号后每项都变号. .(2)(2)去括号时，括号外面的数要乘括号内的每一项去括号时，括号外面的数要乘括号内的每一项. .题组一：用移项解一元一次方程题组一：用移项解一元一次方程1.1.下列变形中，属于移项的是下列变形中，属于移项的是( )( )A.A.由由3=x,3=x,得得x=3x=3B.B.
9、由由3x-5x=8+23x-5x=8+2得得-2x=10-2x=10C.C.由由3-x=2x+13-x=2x+1得得-x-2x=1-3-x-2x=1-3D.D.由由-2x+5x=-1+7-2x+5x=-1+7得得5x-2x=7-15x-2x=7-1【解析【解析】选选C.C.移项应是把方程的某项从左边移到右边，或从右移项应是把方程的某项从左边移到右边，或从右边移到左边边移到左边. .2.2.甲、乙、丙、丁四名学生在解方程甲、乙、丙、丁四名学生在解方程8x-2=6x+38x-2=6x+3时有四种不同时有四种不同的结果，请评判一下，他们四人的解答正确的是的结果，请评判一下，他们四人的解答正确的是(
10、)( )A.A.甲生甲生 B.B.乙生乙生 C.C.丙生丙生 D.D.丁生丁生【解析【解析】选选D.D.甲、乙、丙三位同学移项时都出现了错误甲、乙、丙三位同学移项时都出现了错误. .丁同丁同学的解答是正确的学的解答是正确的. .甲生：甲生：8x8x没移项，不应变号，而没移项，不应变号，而6x6x移项了，应改变符号移项了，应改变符号. .乙生：乙生：6x6x移项没有变号，移项没有变号，-2-2移项也没有变号移项也没有变号. .丙生：丙生：-2-2应移到方程右边，而在右边没有这一项应移到方程右边，而在右边没有这一项. .【解题技巧【解题技巧】(1)(1)在方程同一侧的移动不是移项在方程同一侧的移动
11、不是移项. .(2)(2)移动某一项时要连同前面的符号一起移动移动某一项时要连同前面的符号一起移动. .(3)(3)移项一定要变号，移动不能变号移项一定要变号，移动不能变号. .3.3.对方程对方程4x-5=6x-7-3x4x-5=6x-7-3x进行变形正确的是进行变形正确的是( )( )A.4x=6x+5+7-3xA.4x=6x+5+7-3xB.4x-6x+3x=5-7B.4x-6x+3x=5-7C.4x-6x-3x=5-7C.4x-6x-3x=5-7D.4x-6x+3x=-5-7D.4x-6x+3x=-5-7【解析【解析】选选B.B.把原方程的未知项移到左边，已知项移到右边得把原方程的未知
12、项移到左边，已知项移到右边得4x-6x+3x=5-7.4x-6x+3x=5-7.故故B B正确正确. .4.4.下列方程变形正确的是下列方程变形正确的是( )( )A.A.由由-2x=6, -2x=6, 得得x=3x=3B.B.由由-3=x-3=x2, 2, 得得x=-3-2x=-3-2C.C.由由-7x-7x3=x-3, 3=x-3, 得得(-7(-71)x=-3-31)x=-3-3D.D.由由5x=2x5x=2x3, 3, 得得x=-1x=-1【解析【解析】选选B.B.选项选项B B中，把中，把2 2从右边移到左边，得从右边移到左边，得-3-2=x-3-2=x，所以，所以x=-3-2.x=
13、-3-2.5.(20125.(2012泉州中考泉州中考) )方程方程x-5=0 x-5=0的解是的解是_._.【解析【解析】移项，得移项，得x=5.x=5.答案：答案：x=5x=56.6.若若5x-75x-7与与4x+94x+9的值相等，则的值相等，则x=_x=_ _ _ _ _. .【解析【解析】解方程解方程5x-7=4x+95x-7=4x+9，得，得x=16.x=16.答案：答案：16167.7.解方程：解方程：4x+5-3x=3-2x.4x+5-3x=3-2x.【解析【解析】移项，得移项，得4x-3x+2x=3-5.4x-3x+2x=3-5.合并同类项，得合并同类项，得3x=-2.3x=
14、-2.两边都除以两边都除以3 3，得，得x=x=2.3题组二：解有括号的一元一次方程题组二：解有括号的一元一次方程1.1.化简化简(x(x1)1)(1(1x)x)(x(x1)1)的结果等于的结果等于( )( )A.3x-3 B.x-1A.3x-3 B.x-1C.3x-1 C.3x-1 D.x-3D.x-3【解析【解析】选选C.(xC.(x1)1)(1(1x)x)(x(x1)=x1)=x1 11+x1+xx x1=1=3x-1.3x-1.2.2.解方程解方程3-(x+6)=-5(x-1)3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是时，去括号正确的是( )( )A.3-x+6=-5x+5 B.
15、3-x-6=-5x+5A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5C.3-x+6=-5x-5 C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1D.3-x-6=-5x+1【解析【解析】选选B.B.选项选项A,CA,C的的6 6没变号；选项没变号；选项D D出现了漏乘出现了漏乘. .3.3.方程方程6(x+2)=306(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是的解与下列方程的解相同的是( )( )A.x+2=30 B.x+2= A.x+2=30 B.x+2= C.x+2=0 C.x+2=0 D.x-3=0 D.x-3=0【解析【解析】选选D.D.解方程解方程6(x+2)=306(x
16、+2)=30，去括号，得，去括号，得6x+12=306x+12=30，移，移项，得项，得6x=30-126x=30-12，合并同类项，得，合并同类项，得6x=186x=18，两边都除以，两边都除以6 6，得，得x=3x=3，选项，选项D D中的解也是中的解也是x=3.x=3.164.4.若若a a，b b，c c，d d为有理数，现规定一种新运算：为有理数，现规定一种新运算： =ad-bc=ad-bc, ,那么当那么当 =18=18时，时，x=_.x=_.【解析【解析】由新运算得由新运算得2 25-4(1-x)=18.5-4(1-x)=18.去括号，得去括号，得10-4+4x=18.10-4+
17、4x=18.移项，得移项，得4x=18-10+4.4x=18-10+4.合并同类项，得合并同类项，得4x=12.4x=12.两边同除以两边同除以4 4，得，得x=3.x=3.答案：答案：3 35.5.小明星期天从家里出发骑自行车去书店买书，去时顺风用了小明星期天从家里出发骑自行车去书店买书，去时顺风用了15 min15 min，回来时逆风用了，回来时逆风用了20 min.20 min.已知小明骑自行车的速度不已知小明骑自行车的速度不变，为变，为280 m/min280 m/min，则风速为，则风速为_m/min._m/min.【解析【解析】设风速为设风速为x m/minx m/min，则，则1
18、5(x+280)=20(280-x),15(x+280)=20(280-x),解得解得x=40.x=40.答案：答案：40406.6.解方程：解方程：5(3-x)-12(5-2x)=-17.5(3-x)-12(5-2x)=-17.【解析【解析】去括号，得去括号，得15-5x-60+24x=-1715-5x-60+24x=-17，移项，得移项，得-5x+24x=-17-15+60-5x+24x=-17-15+60，合并同类项，得合并同类项，得19x=2819x=28，两边同除以，两边同除以1919，得，得28x.19【想一想错在哪？【想一想错在哪？】解方程：解方程：3(x-7)-2(9-2x)=18.3(x-7)-2(9-2x)=18.提示：提示：去括号时不要漏乘；括号外是去括号时不要漏乘；括号外是“-”-”号时，注意去括号号时，注意去括号时括号内每一项都变号时括号内每一项都变号. .