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1、欢迎指导！欢迎指导！湖南省示范性中学宁乡四中湖南省示范性中学宁乡四中阳才福阳才福【创设情景创设情景, ,引入新知引入新知】李小龙李小龙: :祖籍中国广东佛山祖籍中国广东佛山, ,武术武术技击家技击家、武术、武术哲学家哲学家、全球著、全球著名华人武打电影演员、世界武道改名华人武打电影演员、世界武道改革革先驱者先驱者, ,截拳道截拳道武道哲学的创立人武道哲学的创立人, , 2020世纪百大最具影响力艺人世纪百大最具影响力艺人, ,时代周刊二十世纪的英雄与偶像时代周刊二十世纪的英雄与偶像, ,时代周刊百年地球十大文化偶像时代周刊百年地球十大文化偶像. . 李小龙在华盛顿大学传授中国功夫李小龙在华盛顿
2、大学传授中国功夫 李小龙说李小龙说: :“两点之间，直线段最短两点之间，直线段最短”。普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学必修必修2 2 【类比探究类比探究, ,生成新知生成新知】|x|x1 1-x-x2 2| |1.1.旧知旧知- -铺垫铺垫如图如图, ,若若P P1 1、P P2 2是数轴上两点是数轴上两点, ,则则|P|P1 1P P2 2|=_.|=_.0 0P P1 1P P2 2x x2 2x x1 10 0P P2 2P P1 1x x1 1x x2 2x xo oy y11当当y y1 1=y=y2 2时时2.2.特殊特殊- -类比类比如图如图,P,P1
3、 1(x(x1 1,y,y1 1) )、P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )是平面上两点是平面上两点, ,则则|P|P1 1P P2 2|=_.|=_.P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )x x1 1x x2 2|P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |22当当x x1 1=x=x2 2时时y yx xo oP P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )y y1 1y y2 2|P|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |3.3.一般一
4、般- -构建构建33当当x x1 1xx2 2, ,且且 y y1 1yy2 2时时x xo oy yP P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )Q(xQ(x2 2,y,y1 1) )在在RtRtP P1 1QPQP2 2中，中，2 22 22 21 12 22 21 1Q QP PQ QP PP PP P2 21 12 22 21 11 1y yy yQPQP , ,x xx xQ QP P2 22 21 12 22 21 12 21 1y yy yx xx xP PP P小组讨论小组讨论2).2).原点原点o(0,0)o(0,0)与任意一点与
5、任意一点P(x,y)P(x,y)的距离为的距离为: :2 22 2y yx xO OP P4.4.公式公式- -理解理解平面内平面内P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )、P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )两点间的距离公式两点间的距离公式: :1).1).公式特征公式特征: : 两点的横坐标之差与纵坐标之差的平两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根方和的算术平方根. .2 22 21 12 22 21 12 21 1y yy yx xx xP PP P【自主探究自主探究, ,掌握新知掌握新知】1.1.求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：(1).A(6(1).A
6、(6，0)0)、 B(-2B(-2，0) 0) (2).C(0(2).C(0，-4)-4)、 D(0D(0，-1)-1)(3).E(0,0)(3).E(0,0)、 F(3,4)F(3,4)(4).G(2(4).G(2，1)1)、 H(5H(5，-1)-1)一层练习一层练习: :( (用用口口答答) )公式正用公式正用1 13 38 83 35 5二层练习二层练习: :( (动动手手做做) )2.2.若两点若两点A(0,10),B(a,-5)A(0,10),B(a,-5)的距离为的距离为1717，则，则 a=_;a=_;公式逆用公式逆用8 8解：解：由由1 17 75 5) )( (1 10 0
7、a a) )- -( (0 02 22 2得：得：a a2 2=17=172 2-15-152 2 =(17+15)(17-15) =(17+15)(17-15) =64 =64故故a=a=8 8 。公式活用公式活用三层练习三层练习: :( (用用脑脑想想) )3.3.已知已知ABCABC的三个顶点的三个顶点A(1,2)A(1,2)、 B(3,4)B(3,4)、C(5,0),C(5,0),则则ABCABC的形状为的形状为( )( ). .解：解：由两点间的距离公式得：由两点间的距离公式得：故故ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。则则|AC|=|BC|AC|=|BC|。, ,2 22 2|
8、|ABAB| |5 52 2| |BCBC| |, ,5 52 2| |ACAC| |A A. .等腰三角形等腰三角形 B.B.等边三角形等边三角形 C.C.直角三角形直角三角形 D.D.等腰直角三角形等腰直角三角形 A A【合作探究合作探究, ,运用新知运用新知】7 7例例1.1.已知点已知点A(-1,2)A(-1,2)、B(2, ),B(2, ),在在x x轴轴上求一点上求一点P,P,使使|PA|=|PB|,|PA|=|PB|,并求并求|PA|PA|的值的值. .敢于动笔敢于动笔法法二二小组讨论小组讨论解法一解法一: :设所求点为设所求点为P(x,0)P(x,0)，于是有，于是有11114
9、x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PBPB| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |PAPA| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由2 22 2解得解得x=1x=1，所以所求点，所以所求点P(1,0)P(1,0).2 22 22)2)(0(01)1)(1(1| |PAPA| |2 22 2方程思想方程思想解法二解法二: :利用几何性质利用几何性质x xo oy yB BA AP P7 7例例1.1.已知点已知点A(-1,2)A(-1,2)、B(2, ),B(2,
10、 ),在在x x轴轴上求一点上求一点P,P,使使|PA|=|PB|,|PA|=|PB|,并求并求|PA|PA|的值的值. .法一法一M M 1 相信自己相信自己, ,树立自信树立自信; ; 牢记公式牢记公式, ,活用公式活用公式; ; 善于挖掘善于挖掘, ,隐含条件隐含条件; ; 规范格式规范格式, ,严谨计算严谨计算. . 1B BA AP P郊郊 外外郊郊 外外高尔夫球场高尔夫球场 问题问题: :爸爸在爸爸在A A地，妈妈在地，妈妈在B B地，如图。地，如图。你会将小家建在郊外的哪一个地方你会将小家建在郊外的哪一个地方? ?生活生活: :儒家儒家中庸中庸, , 做人之道做人之道. .数学数
11、学: :|PA|=|PB|.|PA|=|PB|.A A：爸爸：爸爸B B：妈妈：妈妈1.1.已知点已知点A(-1,-2)A(-1,-2)、B(2,3),B(2,3),在在x x轴轴上求一点上求一点P,P,使使d=|PA|+|PB|d=|PA|+|PB|取最小值，并求出最小值取最小值，并求出最小值. .变式训练变式训练1:1:x xo oy yB BP PA AP P善于观察善于观察【交流探究交流探究, ,拓展新知拓展新知】3434d d,0),0),5 51 1故所求点P的坐标为(故所求点P的坐标为(, ,5 51 1得：x得：x0,0,令y令y1)1)(x(x3 35 52 2直线AB的方程
12、为：y直线AB的方程为：y34342)2)(3(31)1)(2(2 | |ABAB| | |PBPB| | |PAPA| |解：如图，d解：如图，dminmin2 22 2变式训练变式训练3:3: 2 若若A A、B B两点在直线两点在直线l l的的异侧异侧，则直线，则直线ABAB与与直线直线l l的的交点交点为所求的点为所求的点P,P,且最短距离为且最短距离为|AB|AB|。( (本质：本质：两点之间两点之间, ,直线段最短。直线段最短。) ) 2B BA AP P郊郊 外外郊郊 外外问题问题: :如果你如果你打算打算从从A A地去地去B B地地旅行旅行, ,途经郊外途经郊外, ,如如图图.
13、 .你将会怎样走用时最省你将会怎样走用时最省? ?生活生活: :两点之间两点之间, ,直线段最短直线段最短, , 时间最省时间最省. . 数学数学: :d=|AP|+|PB|d=|AP|+|PB|取最小值取最小值. .2.2.已知点已知点A(-1,2)A(-1,2)、B(2,3),B(2,3),在在x x轴轴上求一点上求一点P,P,使使d=|PA|+|PB|d=|PA|+|PB|取最小值取最小值. .变式训练变式训练2:2:x xo oy yA AB BP PA A1 1P P勇于尝试勇于尝试变式训练变式训练3:3: 3 若若A A、B B两点在目标直线两点在目标直线l l的的同侧同侧，只需找
14、其中一点，只需找其中一点关于直线关于直线l l的的对称点对称点( (如如A A点的对称点点的对称点A A1 1) )，则，则|A|A1 1B|B|为所为所求的最短距离求的最短距离, ,直线直线A A1 1B B与直线与直线l l的的交点交点为所求的点为所求的点P P。( (本质：本质：三角形中两边之和大于第三边。三角形中两边之和大于第三边。) ) 3B BA AP P郊郊 外外郊郊 外外问题问题: :若若要修建两条高速公路要修建两条高速公路PAPA、PB,PB,如图如图, ,如果你是如果你是公路的承建商公路的承建商, ,你将会你将会怎样设计呢怎样设计呢? ?生活生活: :成本最低成本最低, ,
15、 生财之道生财之道. . 数学数学: :d=|PA|+|PB|d=|PA|+|PB|取最小值取最小值. .3.3.已知函数已知函数f(x)= ,f(x)= ,求函数求函数f(x)f(x)的最小值的最小值. .变式训练变式训练3:3:13134x4xx x5 52x2xx x2 22 2源于联想源于联想结构结构特征特征距离距离公式公式转化转化化归化归解决解决问题问题2 22 22 22 23 3) )( (0 02 2) )( (x x2 2) )( (0 01 1) )( (x xf f( (x x) )函数函数f(x)f(x)表示点表示点P(x,0)P(x,0)与与A(-1,-2)A(-1,
16、-2)、B(2,3)B(2,3)的距离之和。的距离之和。合理合理联想联想恰恰 变变当当 形形几何几何意义意义变式训练变式训练1:1:x xo oy yB(2,3)B(2,3)P(x,0)P(x,0)A(-1,-2)A(-1,-2)变式训练变式训练2:2: 4 结构决定思路，思路决定出路；结构决定思路，思路决定出路； 注重方程、转化、数形结合等数学思想。注重方程、转化、数形结合等数学思想。【自我归纳自我归纳, ,完善总结完善总结】1.1.知识归纳：知识归纳：2 22 21 12 22 21 12 21 1y yy yx xx xP PP P2.2.方法归纳：方法归纳：注重方程、转化、数形结合等数
17、学思想。注重方程、转化、数形结合等数学思想。【作业布置作业布置, ,分层完成分层完成】1.1.必做题必做题: : P P109109(A)6,7,8(A)6,7,82.2.选做题选做题: : (B)7 (B)7因材施教因材施教, ,分层教学分层教学【课外探究课外探究, ,激发潜能激发潜能】今天你学数学了吗？今天你学数学了吗？1.1.已知点已知点A(-1,2)A(-1,2)、B(2,3),B(2,3),在在x x轴轴上求一点上求一点P,P,使使 d=|d=|PA|-|PB|PA|-|PB| |取最大值，并求出最大值取最大值，并求出最大值. .2.2.已知直线已知直线l:2x-y+1=0l:2x-y+1=0和点和点O(0,0)O(0,0)、M(0,3),M(0,3),试试在在l l上求一点上求一点P,P,使使d=|d=|P0|-|PM|P0|-|PM| |取最大值，并求取最大值，并求出最大值出最大值. .谢谢聆听，不吝赐教！未来教育，开创未来未来教育，开创未来。-阳才福阳才福