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1、10.1轴对称（2）轴对称的再认识思考：一思考：一. .线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？AB 你能用折纸的方法折出它的对称轴吗？你能用折纸的方法折出它的对称轴吗？ 你能找到它的一条对称轴吗？你能找到它的一条对称轴吗？ABCOCOCO与与ABAB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？AOAO与与BOBO相等吗？相等吗？垂直平分线（简称中垂线）垂直平分线（简称中垂线）预习部分预习部分创设情境：创设情境：有时我们感觉一个图形是轴对称的，那有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？么如何来验证呢？试一试：试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画
2、出它们的对称轴的，请画出它们的对称轴这就需要我们去这就需要我们去找到它的对称轴找到它的对称轴，看看，看看沿着对称轴翻沿着对称轴翻折折以后两部分以后两部分是否重合是否重合预习部分预习部分在上图中，由于图形在方格子内，我们可以在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉凭直觉很准很准确地画出两个图形的对称轴，确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？你能想想是什么原因吗？因为因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就，也就比较容易确定图形的中间位置比较容易确定图形的中间位置预习部分预习部分如果如果没有方格子，而又不能折叠，没有方格子，而又不能折叠，
3、你还能比较容易地你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？画出图形的对称轴吗？试试看：试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？如下图的对称轴我们应该如何去画呢？请同学们画出图形的对称轴；请同学们画出图形的对称轴；然后用折叠的方法检验所画的对称轴是否正确然后用折叠的方法检验所画的对称轴是否正确预习部分预习部分总结一下对称轴的画法总结一下对称轴的画法1.1.找出轴对称图形的找出轴对称图形的任意任意一组对应点，连结对称点一组对应点，连结对称点2.2.画出对称点所在连线段的垂直平分线画出对称点所在连线段的垂直平分线则这条垂直平分线就是它的对称轴则这条垂直平分线就是它的对称轴如果一个图形关于某一条直线对称，
4、那么如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴轴结论：结论：思考：二思考：二.角是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？AOB你能用折纸的方法折出角你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？的对称轴吗？你能找出它的一条对称轴吗？ 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。对称图形。 在半透明的纸上画在半透明的纸上画AOB，对折，使角的两，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对从上面试验可以看出，角
5、是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。称轴是它的角平分线所在的直线。1认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。线是它的对称轴。ABOP结论：角是轴对称图形结论：角是轴对称图形2角平分线上的点到角两边的距离探索角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，在以上试验的基础上，同学们在射线同学们在射线OM上任取上任取一点一点P，过，过P点分别作点分别作OA和和OB的垂线的垂线PC和和PD，而，而后沿着后沿着OM折叠，观察折叠，观察PC和和 PD是否重合是否重合?再取一点，再取一点，按上述同样的方法试验。按上述同样的方法试验。关
6、系：关系：PC与与PD是能够互相重合的即是能够互相重合的即PC=PD 角平分线上的角平分线上的点点到角两边的到角两边的距离距离相等相等3角平分线性质应用举例角平分线性质应用举例 一一、判断题、判断题(对的打对的打“”，错的打，错的打“”) （1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ） （2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ） 二二、如图、如图,在在ABC中中,C=90,AD平平分分BAC,BC=3
7、0,BD:CD=3:2,则点则点D到到AB 的距离是的距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定不能确定 CBAD5题三三、如右图所示，在、如右图所示，在ABC中，中，C 90，BD是角平分线，交是角平分线，交AC于点于点D，DEAB，垂足为点，垂足为点E，AD3DE。AD和和3DC是什么关系是什么关系?为什么为什么?B解：解： C 90，BD是角平分线，是角平分线， DEAB DEDC（角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等） AD3DE AD3DClABC四四、如图，在直线、如图，在直线l l上找一点上找一点P，使，使P到射线到射线AB和和AC的距离
8、相等的距离相等 P作法：作作法：作BAC的平分线，交直的平分线，交直线线l l 于点于点P。则点则点P为所求作的点。为所求作的点。五五、如图，、如图，BD平分平分ABC，AEBC，垂足为，垂足为E，交，交BD于于P点，点，PE 3cm，求，求 P点到直线点到直线AB的的距离。距离。 解：过点解：过点P作作PFAB于点于点F BD平分平分ABC ，PEBC，PFAB PFPE3cm （角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等）答：点答：点P到直线到直线AB的距离为的距离为3cm。F识识 记和识记和识 意意角平分线角平分线上的上的点点到角两边的到角两边的距离距离相等相等角是
9、轴对称图形角是轴对称图形，对称轴是，对称轴是角平分线所在的直线角平分线所在的直线； 运用角平分线性质可以说明运用角平分线性质可以说明两条线段相等两条线段相等典型例题习部分典型例题习部分例例1：如图，把下图的两个等腰三角形看成一个整如图，把下图的两个等腰三角形看成一个整体，试运用刻度尺和量角器，画出其对称轴体，试运用刻度尺和量角器，画出其对称轴例例2：下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出对称轴是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出对称轴典型例题习部分典型例题习部分例例3:利用轴对称的性质解题利用轴对称的性质解题
10、 如图，把如图，把ABC纸片沿纸片沿DE折叠，折叠，当点当点A落在四边形落在四边形BCDE内部时，内部时，则则A与与1+2之间有一种数量之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一关系始终保持不变，请试着找一找这个规律找这个规律. 例例4：如图，由小正方形组成的如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形，并各自画好对称轴称图形，并各自画好对称轴.（1）.到线段两个端点距离相等的点有_个,平分一条已知线段的直线有_条；垂直平分一条已知线段的直线有_条（3）、半圆是轴对称图形吗？如果是，它
11、有几条对称轴？ 例例6、什么叫线段的垂直平分线？它有什么性质？无数无数1（2）.到角两边距离相等的点有_个； 例例5、线段和角都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？例例3答案：答案：2A= 1+2无数无数无数无数预习部分预习部分练习练习：1、如图点、如图点A和点和点A1关于某直线对称，用刻度尺和量关于某直线对称，用刻度尺和量角器画出这个图形的对称轴角器画出这个图形的对称轴AA12、用刻度尺和量角器画出下轴对称图形的对称轴、用刻度尺和量角器画出下轴对称图形的对称轴.3.如右图，如右图，AD平分平分BAC，C90，DEAB，那么，那么(1)DE与与DC相等吗？为什么？相等吗？为什么？(2)AE与与AC
12、相等吗？相等吗？4.在左边在左边ABC中，找一点中，找一点P，使点使点P到到ABC三边的距离相等三边的距离相等5.如右图：已知如右图：已知ABC中，中，C90，AB的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点D，如果，如果CAD=20，则，则B= 。畅谈收获畅谈收获1. 画图形的对称轴的方法：画图形的对称轴的方法：（1 1）找出轴对称图形的任意一组对称点。）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2 2）连结对称点。）连结对称点。（3 3）画出对称点所连线段的垂直平分线，）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴就是该图形的对称轴 如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 2.轴对称性质：轴对称性质：作业作业