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1、10.1.2轴对称的再认识轴对称的再认识三角形的三边关系三角形的三边关系一、温故一、温故 如果如果一个图形一个图形沿某条直线对折后，沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做个图形叫做轴对称图形。轴对称图形。这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的对称轴。对称轴。 我们再看图我们再看图10.1.310.1.3中的两组图形，它们有什中的两组图形，它们有什么共同点？么共同点？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线对折过去，如果像这样，把一个图形沿着某一条直线对折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成它能够与另一个图形重合，那么就说这
2、两个图形成轴对轴对称称，这条直线就是，这条直线就是对称轴对称轴，两个图形中的对应点（即两，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做个图形重合时互相重合的点）叫做对称点对称点 议一议议一议 D D1轴对称与轴对称图形的区别和联系：轴对称与轴对称图形的区别和联系： 区别：区别： 轴对称轴对称是说是说两个图形两个图形的位置关系，的位置关系，涉及两个图形涉及两个图形轴对称图形轴对称图形是说是说一个一个具有特殊形状的图形，具有特殊形状的图形，是对一个图形说的。是对一个图形说的。 轴对称与轴对称图形的区别和联系：轴对称与轴对称图形的区别和联系： 联系：联系： 两个概念没有本质的区别，定义中都
3、有一条直线，两个概念没有本质的区别，定义中都有一条直线，都沿这条直线都沿这条直线对折重合对折重合 轴对称与轴对称图形的基本特征轴对称与轴对称图形的基本特征 显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以折后的两部分是完全重合的，所以 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段对应线段（对折后（对折后重合的线段）重合的线段）相等，对应角相等，对应角（对折后重合的角）（对折后重合的角）相等。相等。三角形的三边关系三角形的三边关系二、线段二、线段做一做 在半透明纸上画出线段在半透
4、明纸上画出线段AB和它的中点和它的中点O，再过再过O点画与点画与AB垂直的直线垂直的直线CD，沿直线，沿直线CD将纸对折将纸对折,观察线段观察线段OA和线段和线段OB是否重合是否重合?线段是轴对称图形吗？结论(2) 经过线段中点并且垂直于这条线段的经过线段中点并且垂直于这条线段的直线直线，叫做这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线,又可又可称为称为中垂线中垂线.(1) 线段是轴对称图形线段是轴对称图形.注注: 线段的垂直平分线是一条直线线段的垂直平分线是一条直线.新知探究 请同学思考：线段的对称轴是什么？请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？它是唯一的吗？ 三、角三、角新知探究
5、 在半透明纸上画出在半透明纸上画出AOB,对折对折,使角的两使角的两边完全重合边完全重合 , 然后用直尺画出折痕然后用直尺画出折痕OM , 看看看看射线射线OM与与AOB是什么关系是什么关系?AOBM角是轴对称图形吗？结论（1）角是轴对称图形）角是轴对称图形AOBM（2）对称轴是它的角平分线所在的直线）对称轴是它的角平分线所在的直线 四、如何验证轴对称？四、如何验证轴对称？情境导入 当我们看到一个图形当我们看到一个图形, ,感觉它是轴对称的，该感觉它是轴对称的，该如如何来验证何来验证呢？呢？这就需要我们去这就需要我们去找到它的对称轴找到它的对称轴，看看，看看沿着对称轴翻沿着对称轴翻折折以后两部
6、分以后两部分是否重合是否重合五、如何画对称轴？五、如何画对称轴？BAllAB打洞画点的对称轴画点的对称轴 A . . A试一试：试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴的，请画出它们的对称轴预习部分预习部分在上图中，由于图形在方格子内，我们可以在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉凭直觉很准很准确地画出两个图形的对称轴，确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？你能想想是什么原因吗？因为因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就，也就比较容易确定图形的中间位置比较容易确定图形的中间
7、位置（2） （1） 画完图后请思考下面的问题：画完图后请思考下面的问题： 能总结你画对称轴的方法吗？能总结你画对称轴的方法吗？ 连接对称点的线段与对称轴有什么关系连接对称点的线段与对称轴有什么关系？连接对称点的线段被对称轴垂直平分连接对称点的线段被对称轴垂直平分新知探究如果如果没有方格子，而又不能折叠，没有方格子，而又不能折叠，你还能你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？比较容易地画出图形的对称轴吗？试试看：试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？如下图的对称轴我们应该如何去画呢？总结一下对称轴的画法总结一下对称轴的画法1.1.找找出轴对称图形的任意一组对应点，出轴对称图形的任意一组对应点，3
8、.3.画画出对称点所在连线段的垂直平分线出对称点所在连线段的垂直平分线则这条垂直平分线就是它的对称轴则这条垂直平分线就是它的对称轴如果一个图形关于某一条直线对称，那么连如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴结论：结论：2 2. .连连结对称点结对称点（2） （1） 做一做做一做 试用连结对称点画垂直平分线的方法，画出下列试用连结对称点画垂直平分线的方法，画出下列图形的对称轴图形的对称轴. .ab两直线两直线a,b相交于点相交于点O, ,这个图形是轴对称图形吗这个图形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,试画
9、出它的对称轴试画出它的对称轴. .想一想想一想 (3)(3) 练一练练一练 1.1.找出对称轴找出对称轴. .想一想想一想 2.2.找出对称轴找出对称轴. . 是对称轴是对称轴.例例2.2.ABCABC中，中，BCBC1010，边，边BCBC的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点E E、D D；BEBE6 6，求，求BCEBCE的周长。的周长。证明：证明：EDED是是BCBC的垂直平分线（已知）的垂直平分线（已知） ECECEB=6EB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等点的距离相等） BCEBCE的周长的周长=
10、BC=BCCECEEBEB10106 66=226=22 答：答：BCEBCE的周长为的周长为2222。七、练习七、练习（一）、填空题：（一）、填空题：1到线段的两个端点距离相等的点有到线段的两个端点距离相等的点有 个个.2平分一条已知线段的直线有平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知条；垂直平分一条已知线段的直线有线段的直线有 条条.3一条已知线段的对称轴有一条已知线段的对称轴有 条条.4成轴对称的两个多边形，一个周长为成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个，则另一个多边形的周长为多边形的周长为 cm.无数无数无数无数12补充知识：补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对
11、称轴直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。（二）、判断题（二）、判断题(对的在题后的括号内打对的在题后的括号内打“”，错的打，错的打“”)5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（ ）7角是轴对称图形，对称轴是角平分线角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ）15ABC（三）、解答题：（三）、解答题：8如图，如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡
12、镇外资三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点请你作出变电所的位置（用点P表示表示）作法：作法：1、分别连接、分别连接AB、BC。2、分别作线段、分别作线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线两直线交于点两直线交于点P则点则点P为所求的变电所的位置为所求的变电所的位置P P能想通为什么吗？能想通为什么吗？9 9如图如图9-2-12,9-2-12,某镇的两个村某镇的两个村A A、B B在长江的南岸在长江的南岸L
13、L的南面的南面,镇镇政府为民办实事政府为民办实事,决定为两村通自来水决定为两村通自来水,应在南岸应在南岸L L上何处建水上何处建水厂厂,才能使水厂才能使水厂P到两村的水管的长度相等？到两村的水管的长度相等？ ABP作法：作法：1、连接、连接AB。2、作线段、作线段AB的垂直平分线的垂直平分线交直线交直线L于点于点P则点则点P为所求的水厂的位置为所求的水厂的位置能想通为什么吗？能想通为什么吗？L畅谈收获畅谈收获1. 画图形的对称轴的方法：画图形的对称轴的方法：（1 1）找出轴对称图形的任意一组对称点。）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2 2）连结对称点。）连结对称点。（3 3）画出对称点所连线
14、段的垂直平分线，）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴就是该图形的对称轴 如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 2.轴对称性质：轴对称性质：名称名称常见的轴对称图形常见的轴对称图形对称轴条数对称轴条数对称轴对称轴角角1 1角平分线所在的直线角平分线所在的直线线段线段2 2线段的垂直平分线和线段所在的直线线段的垂直平分线和线段所在的直线等腰三角形等腰三角形1 1等腰三角形底边上的高所在的直线等腰三角形底边上的高所在的直线等边三角形等边三角形3 3等边三角形各边上的高所在的直线等边三角形各边上的高所在的直线圆圆无数条无数条过圆心的任意一条直线过圆心的任意一条直线正方形正方形4 4两条对角线所在的直线以及两组对两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线边中点所在的直线长方形长方形2 2两组对边中点所在的直线两组对边中点所在的直线菱形菱形2 2两条对角线所在的直线两条对角线所在的直线等腰梯形等腰梯形1 1上、下底边中点所在的直线上、下底边中点所在的直线结论(2) 经过线段中点并且垂直于这条线段的经过线段中点并且垂直于这条线段的直线直线，叫做这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线,又可又可称为称为中垂线中垂线.(1) 线段是轴对称图形线段是轴对称图形.注注: 线段的垂直平分线是一条直线线段的垂直平分线是一条直线.