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1、数学数学人教人教A版版 必修必修1 第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 1.3函数的基本性质函数的基本性质第一章第一章1.1.1集合的概念第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值第一课时函数的单调性第一课时函数的单调性第一章第一章1.1.1集合的概念第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人
2、教A版版 数学数学 必修必修1 新知导学1增函数和减函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的_两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1) _f(x2)f(x1) _f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数区间D称为函数f(x)的单调递增区间那么就说函数f(x)在区间D上是减函数区间D称为函数f(x)的单调递减区间任意第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 上升 下降第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之
3、路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 2单调性(1)定义：如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的_(2)图象特征：函数yf(x)在区间D上具有单调性，则函数yf(x)在区间D上的图象是上升的或下降的增函数减函数单调区间第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版
4、数学数学 必修必修1 自我检测1函数yf(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2(a，b)，且x1x2，则有()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D以上都有可能答案B第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 如图为定义在区间-5,5上的函数yf(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数
5、?利用图象求函数的单调区间 解：函数的单调区间有5,-2)，-2,1)，1，3)，3，5；其中yf(x)在区间5，2)，1,3)上是减函数，在区间-2，1)，3，5是增函数第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 (1)单调区间必须是一个区间，区间之间用逗号隔开，不能用并集符号连接，如不能写成函数 y1x在(，0)(0，)上是减函数，而只能写成在(，0)和(0，)上是减函数 (2)区间端点的写法；写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点 注意注意第
6、一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间课堂练习：课堂练习：第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 解析由图象(1)知此函数的增区间为(，2，4，)，减区间为2,4由图象(2)知，此函数的增区间为(，1、1，)，减区间为1,0)、(0,1.第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版
7、版 数学数学 必修必修1 例例2 物理学中玻意耳定律 (k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。vkp 证明:根据单调性的定义，设 是定义域 上的任意两个实数，且 ，则由 ， 得 ；由 ， 得 .又 ，于是 ，即 。所以，函数 ， 是减函数。也就是说，当体积v减小时，压强p将增大。vv21,，0vv21 vvvvvvvvkkkpp21122121, 0,21vv012vv021vvvv210k 021vvpp vvpp21vkp , 0v第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导
8、人教人教A版版 数学数学 必修必修1 反比例函数反比例函数 单调性证明单调性证明 xx1f证明证明:先证明 在区间(，0)上是减函数，证明如下：设 是区间(，0)上任意两个实数，且 ，则由 得， ， ，所以 ，即 所以 在区间(，0)上是减函数。解析解析：由图象可知， 在区间(，0)和(0，)都是减函数， xx1f xx1fxx21,xx21 xxxxxxxxff2112212111021xx012xx021xx 021xxff xxff21 xx1f第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 用定
9、义证明函数的单调性 证明：函数 的定义域为 。取 中的任意两个实数 且 证明函数 的单调性 xx f xx f，0，0 xx21,xx21则，由于 ，则 ，所以 即所以 在定义域 上单调递减。 xxxxxxxxff21212121xx210021xx021xx 021xxff xxff21 xx f，0第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 规律总结：函数单调性的证明方法证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解决选择或填空题时有时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是： 第一章
10、第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 规律总结：求函数单调区间的两个方法及三个关注点(1)两个方法方法一：定义法，即先求定义域，再用定义法进行判断求解方示二：图象法，首先画出图象，根据函数图象求单调区间第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 (2)三个关注点：关注一：求函数的单调区间时，要先求函数的定义域关注二：对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间作为常识性的知识，可以直接使用关注三：函数图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接第一章第一章1.31.3.1第一课时第一课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 总结单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件的含义