《1抛物线及标准方程(修改后的).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1抛物线及标准方程(修改后的).ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.由由椭圆椭圆例例6 6和和双曲线双曲线例例5 5，我们可，我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点M的轨迹（1 1）当）当0e10e1e1时，是双曲线；时，是双曲线；（3 3）当）当e=1e=1时，会是什么呢？时，会是什么呢？ 复习回顾：复习回顾： 我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是都可以看作是, ,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹. .MFl
2、0e 1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0) )想一想想一想? 这种坐标这种坐标系下的抛物系下的抛物线方程形式线方程形式怎样怎样? ?设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知由定义可知 |MF|=|MN| 即：即：22)2(pxypx2解：设取过焦点解：设取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l的的直线为直线为x x轴轴，线段，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 化简得化简得 y2 = 2px（p0）yoxNFMKly y轴轴x x轴轴y y2,0py yy yx xx xy yy2=2
3、px ( (p0) )0(22ppyx 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式种形式.图图 像像方方 程程焦焦 点点 准准 线线 220ypxp 220ypxp 220 xpyp 220 xpyp)0 ,2(pF)2 , 0(pF) 0 ,2(pF )2 , 0 (pF2px2px 2py2py xOyFxyOFxylOFxFylOpxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py xOyF 220y
4、pxpxyOF 220ypxpxFylO 220 xpypxylOF 220 xpyp相同点：相同点：（1）顶点为原点）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：不同点：（1）一次项变量为）一次项变量为x(y)，则对称轴为，则对称轴为x(y)轴轴;（2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向向.记忆方法：记忆方法：P永为正，一次项变量永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且
5、开口方向与坐标轴的正（负）方向，且开口方向与坐标轴的正（负）方向相同方向相同抛物线标准方程的四种形式的识别方法：抛物线：看一次项，抛物线：看一次项，一次项变量为对称一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向与坐标轴的正（负）方向相同口方向与坐标轴的正（负）方向相同椭圆：看分母大小椭圆：看分母大小双曲线：看符号双曲线：看符号p p（p0)p0)的几何意义：的几何意义：例例1(1)1(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 2 = 6 = 6x，求它的，求它的焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程; ;(2)(2)已知抛物线的焦点坐标
6、是已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),(0,-2),求它的标准求它的标准方程方程. . 根据标准方程的知识根据标准方程的知识,我们可以确定抛物我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程线的焦点位置及准线方程.解解:(1)因为因为p=3，所以焦点坐标是所以焦点坐标是 , , 准线方程是准线方程是3(,0)232x ,所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是2,2p 28xy (2)因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上，且轴的负半轴上，且4p 练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线
7、方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y小结：求标准方程的步骤：小结：求标准方程的步骤： 1、定位，即确定对称轴的位置、定位，即确定对称轴的位置 2、定量，即确定、定量，即确定p的值的值33x=-22（ ,0），由下列抛物线的标准方程，求它们的焦点坐标和准线方程。2222(1)6(2)6;11(3)(4).1212yxyxyxyx ； ；11y=-2424（0， ），11-x=4848（,0），-y=（0， 3），3答案：答案：焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2
8、）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）116y= - 1168x= 5（- ，0）58（0，-2）y=22、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =041小结：看一次项小结：看一次项 （1）抛物线的方程变为 =ax，a0呢？2y（2）抛物线的方程变为y=a 呢？2xaax=44准 线 方 程 ：， 焦 点 ： （,0）11y=4a4a， 焦 点 ： （ 0，）3 3. .抛物线的标准方程类型与图象特征的抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法对应关系及判断方法2 2. .抛物线的抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4.注重数形结合、分类讨论思想的应用 习题习题2.32.3第第2 2题题拿出：学案，课本，练习本