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1、第二十四章第二十四章 圆圆24.424.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第1 1课时课时一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题 如图，在运动会的如图，在运动会的4 4100100米比赛中，小明和米比赛中，小明和小刚分别在第小刚分别在第1 1跑道和第跑道和第2 2跑道，为什么他们的起跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？跑线不在同一处？小明小明1小刚小刚2图图1 因为这些弯道的因为这些弯道的“展直长度展直长度”是一样的是一样的. .怎样来计算弯道的怎样来计算弯道的“展直长度展直长度”？二、弧长的计算公式二、弧长的计算公式 思考：思考： (1) (1)圆周长的计算公式是怎样的？圆周长的计算公式
2、是怎样的？ (2) (2)圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？的弧长？ (3)1 (3)1 的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？n 的圆心的圆心角所对弧长是多少？角所对弧长是多少？ 在半径为在半径为R R的圆中，的圆中， n 的圆心角所对弧长为的圆心角所对弧长为 1.1.弧长公式的探求弧长公式的探求180Rnl 2.2.弧长公式的运用弧长公式的运用 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”（图中虚线的长度），再下料（图中虚线的长度），再下料.已知已知一根弯形管道的有关数据如图所示，请
3、你计算这一根弯形管道的有关数据如图所示，请你计算这根弯形管道的展直长度根弯形管道的展直长度.学科网 计算上图展直长度：计算上图展直长度： 根据上图给出的数据，由上面的弧长根据上图给出的数据，由上面的弧长公式，可得公式，可得 的长：的长：ABAB)mm(1570500180900100l因此所要求的展直长度：因此所要求的展直长度：)mm(297015707002l 解后反思：解后反思：（1）弧的长短与哪几个量有关？）弧的长短与哪几个量有关？（2）弧长相等的两段弧是等弧吗？）弧长相等的两段弧是等弧吗？ 圆心角圆心角、半径半径. 不是不是.三、扇形的面积三、扇形的面积 1. 1.扇形及扇形面积公式的
4、探求扇形及扇形面积公式的探求 想一想：扇形的面积与什么有关？想一想：扇形的面积与什么有关？ 讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？积与扇形的圆心角、半径之间的关系？O10%20%30%40%（1）OAB（2） 从而得出：半径为从而得出：半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的扇形的面积是的面积是S扇形3602Rn 比一比：比一比： n的圆心角所对的弧长和扇形的面的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？积之间有什么关系？S扇形.21180213602lRRRnRn学科网BAOC 这个公式又可以这样理解：如图，把扇这个公式
5、又可以这样理解：如图，把扇形形OAB近似地看作一个三角形，其中近似地看作一个三角形，其中 相当相当于底边，半径于底边，半径OC就相当于这个底边上的高，就相当于这个底边上的高，此时，扇形就变成了一个此时，扇形就变成了一个“曲边三角形曲边三角形”.ABAB学科网 例例2.（教科书第（教科书第111页例页例1） 2. 2. 扇形面积公式的应用扇形面积公式的应用(1)OBAC (1)截面上有水部分的面积是指图上截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？（如图哪一部分？（如图(1)）引导：引导：阴影部分阴影部分.OBACD(2)OBACD(3)讨论：讨论： (2)水面高水面高0.3 m是指哪一条线段的是指哪
6、一条线段的长（如图长（如图(2)）？这条线段应该怎样画出）？这条线段应该怎样画出来？来？ 线段线段DC.过点过点O作作OD垂直符号于垂直符号于AB并长并长 交圆交圆O于于C. (3)要求图中阴影部分要求图中阴影部分 面积，应该怎面积，应该怎么办？么办？ 阴影部分面积阴影部分面积=扇形扇形OAB的面积的面积- OAB的面积的面积.进一步引导：进一步引导： (4)要求扇形要求扇形OAB的面积，需要知道的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？哪些量？这些量能求出来吗？圆心角圆心角AOB的度数和半径的度数和半径OA的长的长. (5)要求要求OAB的面积，需要知道哪的面积，需要知道哪些量？这些量能求出
7、来吗？些量？这些量能求出来吗？底边底边AB的长和高的长和高OD.解：如图解：如图24.4-3，连接，连接OA，OB，过点，过点O作弦作弦AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为D，交，交AB于点于点C,连接连接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC. 又又 AD DC， AD是线段是线段OC的垂直平分线，的垂直平分线， ACAOOC. 从而从而 AOD60, AOB=120.有水部分的面积：有水部分的面积：SS扇形扇形OAB - - S OAB)m(22. 03 . 036 . 02112. 0216 . 036012022ODAB四、巩固练习四、巩固练习 教科书第教科
8、书第112112页练习第页练习第2 2、3 3题题 2.m5 . 88118012R 3. S阴影阴影S ABC-3-3 S扇形扇形AFE.832360)2(60343222aaa五、小结提高五、小结提高 1. 1. 一个概念：扇形一个概念：扇形 三个公式：弧长公式三个公式：弧长公式 扇形面积扇形面积 两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差三角形面积的和或差. .180Rnl S扇形3602RnS扇形.lR21 2. 2.思考：如何求下列两个图中阴影部分思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？的面积？OBA（1）ABO（2） 图图(1)(1)的阴影面积扇形的阴影面积扇形OABOAB的的面积面积+ + OAB的面积的面积 图图(2)(2)的阴影面积扇形的阴影面积扇形OABOAB的的面积面积- OAB的面积的面积作业作业 习题习题24.424.4对应练习对应练习