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1、24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积（第（第1 1课时）课时） 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”（图中（图中虚线组成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题虚线组成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题700mmR=900mm700mm100ABCD如何求弧如何求弧ABAB的长？的长？4. n的圆心角呢？的圆心角呢？2CR 半径为半径为R的的圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是的圆心角所对弧长是 12360R n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长1236
2、0180n RlRn 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3. 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？Rn1O100 9005001570 mm .180l2 700 15702970 mm .L 因因 此此 所所 要要 求求 的的 展展 直直 长长 度度由上面的弧长公式，可得弧由上面的弧长公式，可得弧AB的长的长你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗？你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100ABCD如图，由
3、组成圆心角的两条半如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形图形叫做扇形. .可以发现，扇可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大面积也就越大怎样计算圆半怎样计算圆半径为径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形面的扇形面积呢？积呢？OABnR 3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？ 圆心角为圆心角为n的扇形面积是的扇形面积是2.360n RS扇形1. 你还记得圆面积公式吗？你还记得圆面积公式吗？2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的
4、扇形的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4. n的圆心角呢？的圆心角呢？2SR ，圆的面积公式：圆的面积公式：360的圆心角所对的扇形的面积的圆心角所对的扇形的面积,1的圆心角所对的扇形面积是的圆心角所对的扇形面积是 Rn1O3601,2R例例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面，其中水面高高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在RtOAD中，中，OA0.6，利用勾股定理，可得，利用勾股定理，可得在在RtAO
5、D中，中， OAD30 AOD60 ，AOB12033 . 0ADOAOD21有水部分的面积有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216 . 036012023 . 036 . 02112. 020.22 m.ABCDO 解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的的垂直平分线，垂足为垂直平分线，垂足为D，交弧，交弧AB于点于点C练习练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是，弧所对的圆心角是81，求，求这段圆弧的半径这段圆弧的半径R（精确到（精确到0.1m）.解：由弧长公式：解：由弧长公式： 180n Rl180lRn得：得：
6、180180 128.5 .81 3.14lRmn答：这段圆弧的半径答：这段圆弧的半径R为为8.5m.2.如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、 C 为圆心，以为圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积2aABCFED解：连接解：连接AD，则，则ADBC垂足为垂足为D根据勾股定理，得根据勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a21133.2224aaS ABCBC ADa又知，又知，S扇形扇形BDF=S扇形扇形CDE=S扇形扇形AEF,224aBDFS扇形BDFABCSSS扇形阴影33432a224a432a82a