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1、2019 年福建省中考数学试卷一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1 （ 4 分）计算22+（ 1）0的结果是（）A5B4C3D22 （ 4 分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（）A72104B7.2105C7.2106D0.721063 （ 4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形4 （ 4 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD5 （ 4 分）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（）A12B10C8D66 （4 分）如图是某班甲、乙
2、、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7 （ 4 分）下列运算正确的是（）Aa?a3a3B （2a）36a3Ca6a3a2D （a2）3（
3、 a3）2 08 （ 4 分） 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685 个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（）Ax+2x+4x34685Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685Dx+x+x346859 （ 4 分）如图， PA、PB 是O 切线， A、B 为切点，点C 在O 上，且 ACB55，则APB 等于（）A55B70C110D12510 （4 分）若二次函数y|a|x2+bx+c 的图象经
4、过A（m，n） 、 B（0，y1） 、C（3m，n） 、D（，y2） 、E（2，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二、填空题（每小题4 分，共 24 分）11 （4 分）因式分解：x2912 （4 分）如图，数轴上A、B 两点所表示的数分别是4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 所表示的数是13 （4 分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100 名学生，其中60 名同学喜欢甲图案，若该校共有2000 人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人14 （4
5、 分）在平面直角坐标系xOy 中， ?OABC 的三个顶点O（0，0） 、A（3，0） 、B（4，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2） ，则其第四个顶点是15 （4 分）如图，边长为2 的正方形ABCD 中心与半径为2 的O 的圆心重合， E、F 分别是 AD、BA 的延长与 O 的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ）16 （4 分）如图，菱形ABCD 顶点 A 在函数 y（x0）的图
6、象上，函数y（k3，x0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B、D 两点，若 AB2， BAD30，则 k三、解答题（共86 分）17 （8 分）解方程组18 （8 分）如图，点E、F 分别是矩形ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且DFBE求证：AFCE19 （8 分）先化简，再求值： （x1）（ x） ，其中 x+120 （8 分）已知 ABC 和点 A，如图（1）以点A为一个顶点作ABC，使 ABC ABC，且 ABC的面积等于ABC面积的 4 倍； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设 D、E、F 分别是 ABC 三边 AB、BC、AC 的中点， D、E、F分别是你所作
7、的ABC三边 AB、BC、CA的中点，求证：DEF DEF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 21 （8 分）在 RtABC 中， ABC90， ACB30，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到 DEC，点 A、B 的对应点分别是D、E（1）当点 E 恰好在 AC 上时，如图1，求 ADE 的大小；（2）若 60时，点F 是边 AC 中点，如图2，求证：四边形BEDF 是平行四边形22
8、（10 分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本30 元，并且每处理一吨废水还需其他费用8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12 元根据记录，5月 21 日，该厂产生工业废水35 吨，共花费废水处理费370 元（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10 元/吨，试
9、计算该厂一天产生的工业废水量的范围23 （10 分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000 元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500 元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000 元，但无需支付工时费某公司计划购买1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）
10、以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 率；（2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额外购10 次还是 11 次维修服务？24 （12 分）如图，四边形ABCD 内接于 O，AB AC，ACBD，垂足为E，点 F 在 BD的延长线上，且DF DC，连接 AF、 CF（1
11、）求证： BAC 2CAD；（2）若 AF10，BC 4，求 tanBAD 的值25 （14 分）已知抛物yax2+bx+c（b0）与 x 轴只有一个公共点（1）若抛物线与x 轴的公共点坐标为（2， 0） ，求 a、c 满足的关系式；（2）设 A 为抛物线上的一定点，直线l：ykx+1k 与抛物线交于点B、C，直线 BD 垂直于直线y 1，垂足为点D当 k0 时，直线l 与抛物线的一个交点在y 轴上，且ABC 为等腰直角三角形 求点 A 的坐标和抛物线的解析式； 证明：对于每个给定的实数k，都有 A、D、C 三点共线名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
12、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2019 年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1 【分析】 分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可【解答】 解：原式 4+15故选： A2 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a 10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】 解：将 720000 用科学记数法表示为7.2105故选： B3 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解
13、【解答】 解： A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选： D4 【分析】 从正面看几何体，确定出主视图即可【解答】 解：几何体的主视图为：故选： C5 【分析】 利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【解答】 解： 360 36 10，所以这个正多边形是正十边形故选： B6 【分析】 折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次
14、连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【解答】 解： A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D就甲、乙、丙三
15、个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D 错误故选： D7 【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断【解答】 解： A、原式 a4，不符合题意；B、原式 8a3，不符合题意；C、原式 a3，不符合题意；D、原式 0，符合题意，故选： D8 【分析】 设他第一天读x 个字，根据题意列出方程解答即可【解答】 解：设他第一天读x 个字，根据题意可得：x+2x+4x34685，故选： A9 【分析】 根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得 AOB110，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【解答】 解：连接 OA，OB，P A，PB 是O 的切线，P AOA，PBOB，
16、ACB55， AOB110， APB360 90 90 110 70故选： B10 【分析】 由点 A（m，n） 、C（3m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x，再由 B（0，y1） 、D（，y2） 、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1 y3y2；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：经过A（m，n） 、 C（3m，n） ，二次函数的对称轴x，B（0， y1） 、D（，y2）
17、、E（2，y3）与对称轴的距离B 最远， D 最近，|a|0，y1y3y2；故选： D二、填空题（每小题4 分，共 24 分）11 【分析】 原式利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式（ x+3） （x3） ，故答案为：（x+3） （x3） 12 【分析】 根据 A、B 两点所表示的数分别为4 和 2，利用中点公式求出线段AB 的中点所表示的数即可【解答】 解：数轴上A，B 两点所表示的数分别是4 和 2，线段 AB 的中点所表示的数（ 4+2） 1即点 C 所表示的数是1故答案为：113 【分析】 用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数【解答】 解：由题意得：20
18、001200 人，故答案为： 120014 【分析】 由题意得出OA3，由平行四边形的性质得出BCOA，BCOA 3，即可得出结果【解答】 解： O（0，0） 、A（ 3，0） ，OA 3，四边形OABC 是平行四边形，BC OA，BCOA 3，B（4， 2） ，点 C 的坐标为（ 43， 2） ，即 C（1，2） ；故答案为：（1，2） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 15 【分析】 延长
19、DC，CB 交O 于 M， N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论【解答】 解：延长 DC，CB 交O 于 M，N，则图中阴影部分的面积（ S圆OS正方形ABCD）（4 4） 1，故答案为： 116 【分析】 连接 OC，AC 过 A 作 AEx 轴于点E，延长 DA 与 x 轴交于点F，过点 D 作DG x 轴于点 G，得 O、A、C 在第一象限的角平分线上，求得A 点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果【解答】 解：连接 OC，AC 过 A 作 AEx 轴于点 E，延长 DA 与 x 轴交于点F，过点 D作 DGx 轴于点 G，函数 y（k3，x0）的图象关于直线AC 对称，O、A、C
20、三点在同直线上，且COE45，OE AE，不妨设 OEAEa，则 A（a， a） ，点 A 在在反比例函数y（x0）的图象上，a23，a，AEOE， BAD30， OAF CADBAD 15， OAE AOE45，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - EAF30，AF，EFAEtan30 1，ABAD2，AEDG，EFEG1，DG2AE2，OGOE+EG+1，D（+1，2） ，故答案为： 6+2三、
21、解答题（共86 分）17 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可【解答】 解：， + 得： 3x9，即 x 3，把 x3 代入 得： y 2，则方程组的解为18 【分析】 由 SAS证明 ADF BCE，即可得出AFCE【解答】 证明：四边形ABCD 是矩形， D B90， ADBC，在 ADF 和 BCE 中， ADF BCE（SAS） ，AFCE19 【分析】 先化简分式，然后将x 的值代入计算即可【解答】 解：原式（ x1）（ x1） ?，当 x+1，原式1+名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
22、 - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 20 【分析】（1）分别作AC2AC、AB2AB、BC2BC 得 ABC即可所求（2）根据中位线定理易得DEF ABC， DEF ABC，故 DEF DEF【解答】 解： （1）作线段AC2AC、AB2AB、BC2BC，得 ABC即可所求证明： AC2AC、AB 2AB、BC 2BC， ABC ABC，（2）证明：D、E、F 分别是 ABC 三边 AB、BC、 AC 的中点，DE， DEF ABC同理： DEF ABC，由（ 1）可知： ABC ABC， DEF DEF21 【分析】（
23、1）如图1，利用旋转的性质得CACD， ECD BCA30， DEC ABC90，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAD ，从而利用互余和计算出 ADE 的度数；（2）如图 2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BFAC，利用含 30 度的直角三名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 角形三边的关系得到ABAC，则 BF AB，再根据旋转的性质得到BCE ACD 60， CBCE，DEAB
24、，从而得到DEBF， ACD 和 BCE 为等边三角形，接着证明 CFD ABC 得到 DFBC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论【解答】（1）解：如图1， ABC 绕点 A 顺时针旋转得到 DEC，点 E 恰好在 AC上，CA CD， ECD BCA30， DEC ABC90，CA CD， CAD CDA（180 30） 75， ADE90 75 25；（2）证明：如图2，点 F 是边 AC 中点，BFAC， ACB30，ABAC，BFAB， ABC 绕点 A 顺时针旋转60 得到 DEC， BCE ACD60， CBCE， DEAB，DE BF， ACD 和 BCE 为等边三角形，BE
25、CB，点 F 为 ACD 的边 AC 的中点，DF AC，易证得 CFD ABC，DF BC，DF BE，而 BFDE，四边形BEDF 是平行四边形22 【分析】（1）求出该车间处理35 吨废水所需费用，将其与350 比较后可得出m35，根据废水处理费用该车间处理m 吨废水的费用 +第三方处理超出部分废水的费用，即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论
26、；（2）设一天产生工业废水x 吨，分0 x20 及 x20 两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10 元/吨，可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】 解： （1） 358+30310（元），310 350，m35依题意，得：30+8m+12（35m） 370，解得： m20答：该车间的日废水处理量为20 吨（2）设一天产生工业废水x 吨，当 0 x 20 时， 8x+3010 x，解得： 15 x20；当 x20 时， 12（x 20）+820+3010 x，解得： 20 x25综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15x2023 【分析】（1）利用概率公式计算
27、即可（2）分别求出购买10 次， 11 次的费用即可判断【解答】 解： （1） “ 1 台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率0.6（2）购买 10 次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这 100 台机器维修费用的平均数y1（2400010+2450020+2500030+3000030+3500010） 27300购买 11 次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这 100 台机器维修费用的平均数y2（2600010+26500
28、20+2700030+2750030+3250010） 27500，2730027500，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 所以，选择购买10 次维修服务24 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ABC ACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到，即可得到 ABC ADB ，根据三角形内角和定理得到ABC（180 BAC） 90BAC， ADB90 CAD，从而得到 BAC CAD，即可证得结论；
29、（2）易证得 BCCF 4，即可证得AC 垂直平分BF，证得 ABAF10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相交弦定理求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角函数求得tanBAD 的值【解答】 解： （1） ABAC， ABC ACB， ABC ADB， ABC（ 180 BAC） 90BAC，BD AC， ADB90 CAD，BAC CAD， BAC2CAD；（2）解： DF DC， DFC DCF， BDC 2DFC ， BFC BDCBAC FBC，CB CF，又 BDAC，AC 是线段 BF 的中垂线， ABAF10，AC10又 BC4，设
30、 AEx，CE10 x，由 AB2AE2BC2CE2，得 100 x280（ 10 x）2，解得 x6，AE6，BE8，CE4，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - DE 3，BD BE+DE3+811，作 DH AB，垂足为 H，AB?DH BD?AE，DH ，BH，AH ABBH10，tanBAD 25 【分析】（1）抛物线与x 轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，即可求解；（2） ykx+1kk
31、（x1）+1 过定点（ 1，1） ，且当 k0 时，直线l 变为 y1 平行x 轴，与轴的交点为（0，1） ，即可求解； 计算直线AD 表达式中的k 值、直线AC 表达式中的k 值，两个k 值相等即可求解【解答】 解： （1）抛物线与x 轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：ya（x2）2ax24ax+4a，则 c4a；（2）ykx+1kk（x1）+1 过定点（ 1，1） ，且当 k0 时，直线l 变为 y 1平行 x 轴，与轴的交点为（0，1） ，又 ABC 为等腰直角三角形，点 A 为抛物线的顶点； c1，顶点 A（1，0） ，抛物线的解析式：y x22x+1，名师归纳总结 精品学习资料 -
32、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - x2（ 2+k）x+k0，x（ 2+k） ，xDxB（2+k） ，yD 1；则 D，yC（2+k2+k，C， A（1，0） ，直线 AD 表达式中的k 值为： kAD，直线 AC 表达式中的k 值为： kAC，kADkAC，点 A、C、D 三点共线名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -