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1、1 / 4 作业 14 6。1。2 平面直角坐标系（二）典型例题【例 1】 判断下列各结论的真假: (1)点 P1(a，a)一定在第一象限角平分线上；(2)点 P2(-a， a)一定在第二象限角平分线上；(3)点 P3(a，2)(a 为任意有理数)在平行于y 轴的直线上；(4)点 P4(3，a)(a为任意有理数)在平行于x 轴的直线上；【解读】根据特殊位置的点的坐标特征来判断. (1)点 P1(a，a)在第一、三象限角平分线上；(2)点 P2(-a， a)在第二、四象限角平分线上；(3)点 P3(a，2)在平行于x 轴的直线上；(4)点 P4(3，a)在平行于y 轴的直线上；【答案】 (1)错
2、； (2)错； (3)错； (4)错. 【例 2】如图 6-14，矩形 ABCD 的长和宽分别为6、 4，建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标 . 图 6-14 【解读】要建立平面直角坐标系，就必须选出直角，由于矩形ABCD的四个角都是90，那么选取A、B、C、D 中任一点为原点都可以建立直角坐标系，或以矩形的中心(对边中点的交点)为原点以对边中点连线为坐标轴均可建立直角坐标系.因此，解法较多. 【答案】解法一以点A 为坐标原点，分别以AB 和 AD 所在的直线为x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系 (如图 6-15)，此时A 点坐标为 (0，0)，则于AB=6 ，AD=4 ，所以B 点的
3、坐标为(6，0)， D 点的坐标为 (0， 4).而由点 C 向 x 轴作垂线其垂足是B，向 y 轴作垂线其垂足是D，故 C 点的坐标是 (6， 4). 图 6-15来源 :Zxxk.Com 解法二同样可以如图6-16 所示，以点B 为坐标原点， AB 和 BC 所在的直线为x 轴、 y轴，建立直角坐标系. 图 6-16 此时 B 点的坐标为 (0，0)，C 点的坐标为 (0，4). A 点的坐标为 (-6， 0)，D 点的坐标为 (-6，4). 解法三如图6-17 所示，以过矩形对边中点的直线的交点为坐标原点，过AD 、BC 的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
4、结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 的直线为 x 轴，过 AB、DC 的中点两直线为y 轴，建立直角坐标系. 图 6-17 此时 A、B、C、D 四点到x 轴的距离都是2，到 y 轴的距离都是3，根据他们所在象限，可知 A 点坐标为 (-3 ， -2)，B 点坐标为 (-3，-2)，C 点坐标为 (3， 2)， D 点坐标为 (-3，2). 来源:学科网 ZXXK 本题还有其他方法建立直角坐标系，请大家自己动手试一下. 【例 3】 (山东 )如图 6-18 在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成 OA1B1，第二次将 OA1B1变换成 OA2B2，第三次将 OA
5、2B2变换成 OA3B3.来源 :学,科 ,网 来源 :学 +科+网 Z+X+X+K 图 6-18来源 :Zxx k.Com (1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成 OA4B4则 A4的坐标是_，B4的坐标是 _.来源 :学科网 ZXXK (2)若按第 (1)题找到的规律将OAB 进行几次变换，得到OAnBn比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 _，Bn的坐标是 _. 【解读】本题探索每次变换后，三角形各顶点的坐标的变化规律是解题的关键，则A、A1、 A2、A3、B、B1、 B2、B3、的坐标可知，每变换一次，顶点A 的横坐 标乘以2，纵坐标
6、不变，顶点B 的横坐标乘以2，纵坐标不变. 【答案】 (1)A4(16，3)，B4(32，0)；(2)An(2n，3)，Bn(2n+1，0). 来源 :学科网 ZXXK 总分 100 分时间 60 分钟 成绩评定 _ 一、填空题 (每题 5 分，共 50 分) 课前热身1.点 A 在 x 铀上位于原点左侧，距离原点4 个单位，点B 在 y 轴上，位于原点上方，距离原点 3 个单位，则A 点坐标为 _，B 点坐标为 _. 答案： (-4，0)；(0，3) 2.若点 P(a，b)在第四象限，则Q(b，-a)在第 _象限 . 答案： 三课上作业3.点 P(a，b)在第二象限，且a2=4，|b-1|=
7、2，则点 P的坐标为 _. 答案： (-2，3) 4.点 P在第四象限，到x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，则点 P的坐标是 _. 答案： (3，-2) 5 已知点 P到 x 轴距离是2，到 y 轴距离是3，则点 P的坐标是 _. 答案： (3，2)或(3，-2)或 (-3，-2)或 (-3，2) 6.已知一正方形ABCD 的 A 点坐标为 (-1，-2)，B 点为 (4，-2)，则 C 点坐标为 _. 答案： (4，3)或(4，- 7)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 课下作业 来源 :Z&xx&
8、k.Com7.已知点 P在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为1，点 P的坐标可以是_ (只要写出一个符合条件的坐标即可). 答案 :答案不唯一，如：(-1，2)等8.已知 :矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图6-19 所示，点B 的坐标是 (3，-2)，则矩形的面积为 _. 图 6-19答案： 6 9.已知点 A(x-6 ，4-3x)到两条坐标轴的距离相等，则A 点的坐标为 _. 答案： (27,27)或(-7， 7) 10.已知 ABC的三点的坐标为A(-2 ， 0)、 B(4 ， 0)、 C(2 ， -3)，则 ABC的面积为_. 答案： 9 二、选择题 (每题 5 分，共 10
9、 分)来源 :学科网 模拟在线11.(2010 辽宁 )在平面直角坐标系中，点P(3，-2)在( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案： D 12.(2010)若点 A(-2 ，n)在 x 轴上，则点B(n-2 ，n+1)在( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案： B 三、解答题 (每题 20 分，共 40 分 ) 13.分别写出满足下列条件的4个点，并在坐标系中描出来: (1)横坐标与纵坐标相等.来源 :学#科#网 (2)横坐标与纵坐标互为相反数；仔细观察你所描的点，你发现了什么? 答案： (1)如： (0， 0)、 (1，1)、(-1，-1
10、)、(2，2)等；在坐标系中描出来后发现它们在一条直线上，且这条直线是第一、三象限的角平分线上；(2)如： (0， 0)、 (1， -1)、 (-1，1)、(；2、-2 等，在坐标系中描出来后发现它们在一条直线上,且这条直线是第二象限和第四象限的角平分线 . 14.已知 :在平面直角坐标系中，A、B 两点坐标分别为A(2 ，3)、B(4，1).试求 ABO 的面积. 解： 如图，过点A 作两坐标轴的垂线，垂足分别为C、D，过点B 作 x 轴的垂线，垂足为E，由 A(2， 3)、B(4， 1)可知 OE=4.BE=1 ，OD=AC=2 ，CO=AD=3. 故 SABO=S矩形ACOD+S梯形ADEB-SACD-SBEO=AC OC+21AC CO-21OE BE=2 3+21(1+31 2-21 23-2141=5)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 第 14 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页