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1、细心细心 观察观察如图，如图，OA、OB是是 O的两条半径，的两条半径，AOB有什么特点？有什么特点？BAO(1)顶点在圆心；顶点在圆心；(2)两边是半径。两边是半径。 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.概念概念弦心距：弦心距：圆心到弦的距离叫做圆心到弦的距离叫做弦心距弦心距.CO O1 1的圆心角的圆心角1 1的弧的弧B BA An n的圆心角的圆心角n n的弧的弧将顶点在圆心的周角将顶点在圆心的周角等分成等分成360份时份时,每一每一份的圆心角是份的圆心角是1的角的角.规定规定:1的圆心角所对的弧叫做的圆心角所对的弧叫做1的弧的弧.n的圆心角所对
2、的弧叫做的圆心角所对的弧叫做n的弧的弧.圆心角的度数与它所对弧的度数相等圆心角的度数与它所对弧的度数相等. .你知道吗你知道吗反之反之,n的弧也对着的弧也对着n的圆心角的圆心角.判断判断:(1)如图如图,AOB= . ( ) AB(2) 度数相等的弧是等弧度数相等的弧是等弧. ( ) 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABABCC 相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。OABABCCOABCD 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
3、弧相相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所等，所对的弦相等，所 对弦的弦心距也相等。对弦的弦心距也相等。 AB=AB OC=OCBAAB在在 O中中,AOB=AOBOABABCCOABAB如果在同圆或等圆这个前提下如果在同圆或等圆这个前提下,将结论的题设和结论将结论的题设和结论中的任何一项交换一下中的任何一项交换一下,结论正确吗结论正确吗?请你说一说请你说一说.1.如图在如图在 O中中,如果如果 ,那么那么 .2.如图在如图在 O中中,如果如果AB=AB那么那么 . BAAB 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两弧相等，那么它们，如果两弧相等，那么它们所对的圆心角所对的圆心角 ，所对的，所
4、对的 ， 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两弦相等，那么它们，如果两弦相等，那么它们所对的圆心角所对的圆心角 ，所对的，所对的 ，相等相等弦相等弦相等相等相等弧相等弧相等OABABCC(1)圆心角圆心角(2)圆心角所对的弧圆心角所对的弧(3)圆心角所对的弦圆心角所对的弦知一得二知一得二在在同圆或等圆同圆或等圆中中“知一得知一得 二二”：OABABCC注意：注意： 1、运用弧、弦、圆心角关系的前提是、运用弧、弦、圆心角关系的前提是 同圆或等圆中同圆或等圆中。 2、所对的弧，同是优弧或劣弧，但一般指劣弧。所对的弧，同是优弧或劣弧，但一般指劣弧。 3、常用弧、弦、圆心角之间关系来证明弧相等、弦常用
5、弧、弦、圆心角之间关系来证明弧相等、弦相等、角相等。相等、角相等。 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 （2）如果）如果 ，那，那么么 （3）如果）如果AOB=COD，那么，那么 CABDEFO小试牛刀小试牛刀AB=CD 2.2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.A.等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等 B.B.等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等C.C.圆心角相等，所对的弦相等圆心角相等，所对的弦相等D.D.弦相等所对的圆心角相等弦相等所对的圆心角相等 B例题例题1如图如图,在在 O中中,AOC=BOD,AOD=40,求求 的度数的度数.
6、BCO OD DC CB BA AO OC(D)C(D)B BA A变变:如图如图,在在 O中中,AOC=BOC,(1)ABC与与BAC相等吗相等吗?为什么为什么?(2)在图中在图中,你还能得到哪些结论你还能得到哪些结论?(3)请你添加一个条件请你添加一个条件,使四边形使四边形OACB成为菱形成为菱形.E E1、如图，、如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：BC=CD=DEBC=CD=DE DCBA2、AB为直径，为直径，AD=DC=BC,则则CBA= .O 3、在、在 O中
7、，已知中，已知AB = 2CD , 则弦则弦AB与与2CD的的大小关系为大小关系为 。DCBADCBA4、在三个等圆上各有一条劣弧、在三个等圆上各有一条劣弧AB、CD、EF，如果，如果AB + CD = EF ,那么那么AB + CD 与与 EF 的关系是（的关系是（ ）A AB + CD = EFB AB + CD EFC AB + CD ABC ABABD AB、AB大小无法比较大小无法比较 2、在同圆中，圆心角、在同圆中，圆心角AOB= 2COD，则两条，则两条弧弧AB与与CD的关系是（的关系是（ ） D 不能确定不能确定B AB = 2CDC AB 2CDODCBA3 3，如果圆中弦长
8、恰好等于半径长，那，如果圆中弦长恰好等于半径长，那么这条弦所对的圆心角是么这条弦所对的圆心角是_._.4.4.若一条弦把圆分成若一条弦把圆分成1 1：3 3的两部分，的两部分，则劣弧所对的圆心角为则劣弧所对的圆心角为_._.5、已知已知AB是是 O的直径，的直径，M，N分别是分别是OA、OB的中点，的中点，CMAB, DNAB，垂足为，垂足为M、N。求证：。求证：AC=BDNMODCBA 6. 如图，如图，A、B是是 O上的两点，上的两点，AOB=120，C是是AB的中点的中点.求证求证:四边形四边形OACB是菱形。是菱形。OABC如图，如图，A、B、C是是 O上的三点，且有上的三点，且有AB=BC=CA，连接连接AB、BC、CA 。 (1)试确定试确定ABC的形状；的形状；(2) 若若AB=a，求，求 O的半径。的半径。OCBA