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1、 授课教师：数学组 杨睿 授课内容：人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角 学习目标：学习目标：1了解圆心角的概念；了解圆心角的概念；2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等。最后应用它解决一些具体问题。其余各组量也相等。最后应用它解决一些具体问题。 学习重难点：学习重难点： 探索定理和推导及其应用。探索定理和推导及其应用。目标导学目标导学1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是
2、怎样证明垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的? 圆是圆是轴对称图形轴对称图形，对称轴是，对称轴是直径所在的直线直径所在的直线。垂。垂径定理是根据径定理是根据圆的轴对称性圆的轴对称性进行证明的进行证明的。2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 它是不会发生变化的，我们称之为它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有圆具有旋转旋转不变性不变性”。圆是。圆是中心对称图形中心对称图形，它的对称中心是，它的对称中心是圆心圆心。 今天这节课我们将运用圆的今天这节课我们将运用圆的旋转
3、不变性旋转不变性去探究去探究弧、弦、圆心角的关系定理。弧、弦、圆心角的关系定理。 圆心角圆心角：我们把：我们把的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念DABO找出右上图找出右上图中的圆心角。中的圆心角。圆心角有：圆心角有：AOD,BOD,AOB根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位的位置时，置时， 显然显然AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABAB,ABA B.ABA B 如图，将
4、圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？重合，重合，AB与与AB重合重合ABA B与二、探究二、探究 在等圆在等圆中，是否也中，是否也能得到类似能得到类似的结论呢？的结论呢？在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的
5、弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等（等（P84）三、定理三、定理定理拓展定理拓展OBABAOBOABOBABO1、 ,oAOBAOBABA B ABAB 在中，。2、 ,oABA BAOBAOB ABAB 在中，。3、, oAB ABAOBAOB AB A B 在中，。 请利用右图用数学语言叙述请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理。一下我们刚学的三条定理。（见教材（见教材P85练习练习 1 ） 如图，
6、如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD ,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF 解：理由如下： 又又AB=CD四、巩固训练（四、巩固训练（1）ABCD证明：证明： AB=ACABC是是等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，
7、ABC是等边三角形是等边三角形 ，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCOABAC，五、典型例题五、典型例题例例1 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证:AOB=BOC=AOC.ABAC（见教材（见教材P85练习练习 2 ）如图，）如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BCCDDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：,BC CDDE六、巩固练习（六、巩固练习（2）七、拓展训练七、拓展训练OADBC如图，已知如图，已知AB、CD为为的两条弦，的两条弦，.求证求证:ABCD. D C A B OADBCADBD BCBDABCD证明：， =， 即， AB=CD 同圆或等圆中，两个圆同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等其余各组量也相等八、课外习作八、课外习作1 1、（、（A A组）教材组）教材87878888页页第第2 2，3, 43, 4题题2 2、（、（C C组）完成探究丛书相关作业。组）完成探究丛书相关作业。