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1、数图形的学问北京医科大学附属小学孙艳梅教材分析： “数图形的学问”是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。教科书创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，除了意在激发学生探索规律的兴趣外，重要的是让学生把一些实际问题抽象到数学领域，再以数学的思维方式进行探索。先编排“鼹鼠钻洞”，意在让学生从中学到不重复不遗漏地数线段（4个点）的方法，感受到有序思考的价值，再让学生在“菜地旅行”中让学生迁移有序思考的方法，探索5个点、6个点的线段条数，逐步发现线段条数的变化规律。当再要解决7个点、8个点的时候，就能运用自己归纳的规律去解决。这样编排既有利于发展学生有
2、序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，也利于学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力。学情分析： 学生在三年级上册已经学习过搭配中的学问，掌握了简单的搭配方法，并会用适当的方式（汉字或符号或字母）表示各种搭配方法和结果，积累了按一定顺序思考和解决问题的经验，学生的已有知识经验，将成为学生学习数图形的学问这节课生长的“土壤”。此内容自主学习的难度不是很大，而且好玩有趣的动画情境，更能促进学生积极参与学习活动。学习目标： 1.结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。 2.在
3、数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。 3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。教学重点：经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。教学难点：在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。教学过程：一、导入新课，提出问题。（3分钟）师：今天我给大家带来一个学习的小伙伴，出示图片：师：鼹鼠最擅长什么？（打洞）师：今天我带来的是一只又聪明又勤劳的小鼹鼠！为了躲避天敌，让自己能顺利逃走，这只能干的小鼹鼠今天打了100个洞。 问：你觉得我们能研究什么有价值的数学
4、问题呢？（生可能提各种各样的问题） 师：今天我们一起先来研究“能有多少条逃跑的路线？”（板书：？条路线） 问：现在你能回答这个问题吗？为什么？怎么办？ 师：当数据较大时，我们可以从简单的入手研究。（板书：繁 简）二、分析问题，探究规律。（26分钟）师：研究几个洞口合适呢？那我们一起先来研究4个洞口的路线试试看好吗？师：请你先独立思考，可以在小黑板上画一画，写一写，把你的思考过程清晰地表达出来。（3分钟）小组合作要求：（3分钟）1、小组内交流各自的想法。 2、整理好你们方案，准备有序发言。全班交流：（20分钟）预设：1、非线段图、无序（无序）、错误（正确）。 （生可能出现的是非线段图、无序、正确
5、的，有序的问题到最后汇报完老师出示错例进行处理。） 2、线段图、无序（无序）、错误（正确）。 3、算式：3+2+1=6 4、算式：3*42=6(怎么讲给学生？)处理几个问题：1、线段度与非线段图的问题，突出线段图的简洁。2、无序与有序的问题，突出有序的好处：做到不重复、不遗漏。3、沟通方法之间的联系。（注：学生没出的类型，最后老师要补充。）师：1、同学们4个洞口有多少条路线是个生活中的问题，我们来回忆一下我们用了哪些方法解决的问题。（板书：生活 画图、列举、算式）（边板书边给黑板上的方法分类。）2、这两种都是画图，有区别吗？你喜欢哪种？为什么？ 师小结：线段图看上去会更简洁。3、师：老师发现有
6、的人数错了，能帮他们分析一下原因吗？（板书：有序）师小结：看来有序思考很重要，能让我们找到所有的答案，做到不重复、不遗漏。4、问：哪些方法是一样的？哪一样啊？ 师小结：同学们真是太了不起了，用了这么多的方法解决了问题。三、举例验证，解决问题。（8分钟） 师：现在你能解决我们上课前提出的100个洞口有多少条路线的问题了吗？ 问：不能的同学能说说你的困难吗？ 师：谁能帮他解决？ 师：他是怎么想到用这个算式解决问题的？（通过刚才我们研究的4个洞口的问题，进而发现规律，板书：发现规律，解决了这个复杂的问题的。） 师：在一个算式里发现的一定就是规律吗？我们怎么办？（板书：举例验证）举哪个例子呢？怎么验证
7、呢？ 师小结：首先要先画线段图，然后列算式看规律是否成立？ 师：举的洞口数小一点，为了好观察，我们举5和6个，每个同学挑一个验证，画图时要有序，做到不重复、不遗漏。 生：展示验证结果。问：仔细观察三组算式，你发现了什么？先和小组的同学说一说，全班交流。四、回顾过程，总结提升。（2分钟） 师：同学们在大家的共同努力下，我们终于解决了100个洞口有多少条路线的问题。我们一起来回顾一下我们学习的过程，看看我们是如何学习的。首先我们通过小鼹鼠挖了100个洞这条数学信息，提出了一个非常有价值的数学问题，（板书：提出问题），我们又对问题进一步分析问题（板书：分析问题），把复杂的难题转化成简单的问题，把生活中的路线问题转化成数学中的图形等方式进行研究，（板书：转化）通过有序的思考解决简单问题，又进一步从简单问题中发现规律，通过举例验证，最后利用规律解决复杂问题（板书： ）。（板书 ：解决问题）五、总结收获，质疑反思。（1分钟）问：今天的课上到这就结束了，你有哪些收获和感受？或者还有哪些问题吗？六、板书：