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1、一次函数知识总结 一次函数学问总结一次函数学问总结一.常量、变量：在一个改变过程中,数值发生改变的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个改变过程中,假如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上
2、述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）留意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（根据横坐标由小到大的依次把所描的各点用平滑的曲线连
3、接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围5.一次函
4、数与二元一次方程组：解方程组1x1y1从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并xy求出这222个函数值xy解方程组1112x2y2从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.aaaabbbbcccc扩展阅读：数学一次函数学问点总结与精选例题数学一次函数学问点小结与精选例题1.例题：写出下列函数中自变量x的取值范围y=2x_y=2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)k不为零x指数为1b取零(1)解析式：y=kx（k是常数，k0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k0时
5、，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k5、已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）3m+13mm3m15、一次函数y=kxb的图象的画法.选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-b，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.k6.例题：1、已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1y2，则x1与x2的大小关系是（）A.x1x2B.x10，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限7、一元一次方程与一次函数的关系b一次函数y=kxb(k0)与x轴的交点的横坐标x=k是一元一次方
6、程kxb=0的根8、一次函数与一元一次不等式的关系一次函数y=kxb(k0)当y0(或y0)时，可得一元一次不等式kxb0（或kxb0）其解集为函数值大于0（或小于0）的相应的自变量的取值范围。9、一次函数与二元一次方程组一次函数yk1xb1（k10）与yk2xb2（k20）的交点是二元一次方程组的解对应的点。例题1：若y是x的一次函数，图像过点（3,2），且与直线y4x6交于x轴上一点，求此函数的解析式。变式练习1：求满意下列条件的函数解析式：与直线y2x平行且经过点(1,-1)的直线的解析式；例题2：已知直线ykxb经过(,0),且与坐标轴所围成的三角形的面积为5225，求该直线的表达式。
7、4变式练习2：一次函数yk1x4与正比例函数yk2x的图象都经过点（2，-1），（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。1，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是2，如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）Ayx2Byx2Cyx2Dyx2yAB2yx1Ox3已知一次函数ymxm1的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（）A2B-4C-2或-4D2或-44，将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。A、y2x2B、y2x2C、y2(x2)D、y2
8、(x2)5，把直线y2x1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式是。6，若函数yx4与x轴交于点A，直线上有一点M，若AOM的面积为8，则点M的坐标7，已知直线ykxb的图像经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。8，已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。9，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.1
9、0，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，求这个一次函数的关系式。一次函数提高练习1、已知m是整数，且一次函数y(m4)xm2的图象不过其次象限，则m为.2、若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8)，则ab.3、在同始终角坐标系内，直线y=x+3与直线y=-2x+3都经过点.4、当m满意时，一次函数y=-2x+2m-5的图象与y轴交于负半轴.5、函数y3x1，假如y0，那么x的取值范围是.26、一个长120m，宽100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系是.自变量的
10、取值范围是.且y是x的函数.7、如图1是函数y1（1）自变量x的取值范围是；（2）当x取时，x5的一部分图像，2（3）在（1）中x的取值范围内，y随x的增大而.y的最小值为；8、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数9、已知一次函数ykxb的图象经过点(2,5)，且它与y轴的交点和直线yx3与y轴的交点关于2x轴对称，那么这个一次函数的解析式为.10、一次函数ykxb的图象过点(m,1)和(1,m)两点，且m1，则k，b的取值范围是.11、一次函数ykxb1的图象如图2，则3b与2k的大小关系是，当b时，ykxb1是正比例函数.12、b为时，直线
11、y2xb与直线y3x4的交点在x轴上.13、已知直线y4x2与直线y3mx的交点在第三象限内，则m的取值范围是.14、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满意,.选择题1、图3中，表示一次函数ymxn与正比例函数ymx(m、n是常数，且m0,n0)的图象的是（）2、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4中的（）3、若直线yk1x1与yk2x4的交点在x轴上，那么k1等于（）k11A.4B.4C.D.444、直线pxqyr0(pq0)如图5，则下列条件正确的是（）D.pqA.pq,r1B.pq,r0C.pq,r1,r05、直线ykxb经过点A(1,m
12、)，B(m,1)(m1)，则必有（）A.k0,b0B.k0,bC.k0,bD.k0,b0006、假如ab0，aac0，则直线yx不通过（）cbbA第一象限B其次象限C第三象限D第四象限8、如图6，两直线y1kxb和y2bxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）9、已知一次函数y2xa与yxb的图像都经过A(2,0)，且与y轴分别交于点B，c，则ABC的面积为（）A4B5C6D710、已知直线ykxb(k0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：k0,b0；k0,b0；k0,b0；k0,b0，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个12、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A
13、站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处动身x小时，距A站y千米，则y与x之间的关系可用图象表示为（）解答题1、已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4),求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m,n分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m,n分别为何值时，函数-1,n=-2时，设此一次函数与x轴交于A，与的图象经过原点？（4）当m=y轴交于B，试求AOB面积。2、（05年中山）某自来水公司为激励居民节约用水，实行按月用水量收费方法，若某户居民应交水费与用水量y（元）x（吨）的函数关系如图所示
14、。（1）写出y与x的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，y39.27则应交水费多少元？01520x3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，便利用户，电信公司对移动电话实行不同的收费方式，其中，所运用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费y1（便民卡）、y
15、2（如意卡）与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内运用哪一种卡便宜？y（万元）的关系如图所示，y(万元)21.928x(吨)6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的实惠条件是：购买10本以上，从第11本起先按标价的70%卖；乙商店的实惠条件是：从第1本起先就按标价的85%卖（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x10）的关系式。（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？7、如图8，在直标系内，一次函数ykxb(kb0,b0)的图象分别与x轴、y轴
16、和直线x4相交于A、B、C三点，直线x4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是9、某油库有一大型储油罐，在起先的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.10、某市电力公司为了激励居民用电，采纳分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按
17、每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.（1）设用电x度时，应交电费y元，当x100和x100时，分别写出y关于x的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费状况如下：月份交费金额一月份76元二月份63元三月份45元6角合计184元6角1，求这个一次函数解析式.问小王家第一季度共用电多少度？13、甲乙两个仓库要向A、B两地运输水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运输1千米所需人民币）甲库A地B地202
18、5路程/千米乙库1520运费（元/吨、千米）甲库1210乙库128（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？14.某医药探讨所开发了一种新药，在试验药效时发觉，假如成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(ug)随时间x(h)的改变状况如图所示(1)当成人按规定剂量服药后_h，血液中含药量最高，达每毫升_ug，接着逐步衰减(2)当成人按规定剂量服药后5h，血液中含药量为每毫升_ug(3)求当x2时，y与x之间的函数关系式(4)求当x2时，y与x之间的函数关系式
19、是(5)若每毫升血液中含药3ug或3ug以上时，治疗疾病有效，求有效时间共有多长15.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口动身，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的B函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并说明该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围y/km90甲乙30O0.5Pa3x/h（第23题）友情提示：本文中关于一次函数学问总结给出的范例仅供您参考拓展思维运用，一次函数学问总结：该篇文章建议您自主创作。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页