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1、15.1.4 整式的乘法 问题问题 光的速度约为光的速度约为3105 千米千米/秒，秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102 秒，你知道地球与太阳的距离约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？多少千米吗？地球与太阳的距离约是地球与太阳的距离约是 (310) (510)千米千米活动活动1 创设问题情境，激发学生兴趣创设问题情境，激发学生兴趣讨论讨论 （）怎样计算（）怎样计算(310)(510)? 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （）如果将上式中的数字改为字母，（）如果将上式中的数字改为字母，比如比如ac5bc
2、2 ，怎样计算这个式子？，怎样计算这个式子？ 地球与太阳的距离约是：地球与太阳的距离约是： 15 101.5 108（千米千米） ac5bc2是两个单项式是两个单项式ac5与与bc2相乘，我们可以利相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2(ab)(c5c2) = abc5+2 = abc7. 单项式与单项式单项式与单项式相乘相乘，把它，把它们的们的()、()分别分别相相()，对于，对于()，则，则连同连同它的它的()作为作为积积的的( )相同字母相同字母指数指数系数系数 只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有
3、的字母的字母乘乘一个因式一个因式计算：(1) (5a2b)(3a)； (2) (2x)3( 5xy2).解：(1) ( 5a2b)(3a)= (5)(3)(a2a)b= 15a3b . (2) (2x)3(5xy2) =8x3(5xy2) =8(5)(x3x)y2 = 40 x4y2.活动活动2 例题例题 练习练习 .计算：计算： (1)3x25x3; (2) 4y(2xy2) ; (3) (3x2y)3(4x) ; (4) (2a)3(3a)2 . .下面的计算对不对？如果不对，应当怎下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？样改正？ (1)3a32a2=6a6; (2) 2x2 3x2=6
4、x4 ; (3) 3x2 4x2=12x2; (4) 5y3 y5 = 15y15. 问题三家连锁店以相同的价格问题三家连锁店以相同的价格m（单位：元（单位：元/瓶）销售某瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a， b ， c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？吗？ 一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：收入（单位：元）为： m(a+b+c). 另一种方法是先分别求三家
5、连锁店的收入，再求它们的和，另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：即总收入（单位：元）为： ma+mb +mc . 由于由于， 表示同一个量，所以表示同一个量，所以 m(a+b+c) ma+mb +mc.活动活动3 3 探究单项式与多项式相乘探究单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加乘多项式的每一项，再把所得的积相加例例计算：计算：(1) (4x2) (3x+1)；解：解： (1) (4x2) (3x+1)=(4x2) (3
6、x)+(4x2) 1=(43)(x2 x)+(4x2)= 12x3 4x2.（2）(3221ab22ab)ab； 回忆回忆: :.单项式乘单项式的法则单项式乘单项式的法则.单项式乘多项式的法则单项式乘多项式的法则. 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长把一块原长a米、宽米、宽m米的长方形绿地，增米的长方形绿地，增长了长了b米，加宽了米，加宽了n米米.你能用几种方法求出你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？扩大后的绿地面积？活动活动4 mnabaa分分 析析 扩大后的绿地面积可以看成一个长扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长为方形，其长为(a+b) 米
7、，宽为米，宽为(m+n)米，所米，所以这块绿地的面积为以这块绿地的面积为mnabaa(a + b)(mn)米米2 扩大后的绿地面积可以看成由四个小扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为长方形组成，所以这块绿地的面积为因此因此，(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.分分 析析mnabaa（am+an+bm+bn）米）米2推推 导导 计算计算(a+b)(m+n)，可以先把，可以先把m+n看成一看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得得=a(m+n)+b(m+n)=am+an+
8、bm+bn.(a+b)(m+n) 换一种看法，换一种看法， (a+b)(m+n)的结果可以的结果可以看作由看作由a+b的每一项乘的每一项乘m+n的每一项，再的每一项，再把所得的积相加而得到的，即把所得的积相加而得到的，即推推 导导(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn 归归 纳纳 多项式与多项式相乘，先用一个多项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加把所得的积相加.(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn 1. 1. 计算计算(1)(2xy2)(xy); (2)(2a2b3)(3a); (3)(4
9、105)(5104); (4)(3a2b3)2(a3b2)5; (5)(a2bc3)(c5)(ab2c).2计算计算(1)2ab(5ab2+3a2b); (2)(ab22ab)ab;(3)6x(x3y); (4)2a2(ab+b2).3计算计算(1)(1x)(0.6x); (2)(2x+y)(xy); (3)(xy)2; (4)(2x+3)2;(5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2).31324331322121活动活动5 问题问题 若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3，则m+n的值为多少？ 作业作业课本第课本第148页，第页，第1、2、3题题. 多项式与多项式相乘，先用一个多项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加把所得的积相加.小结小结(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn