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1、DBACE（2）DEBCADEABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。用几何语言叙述。知识回顾知识回顾ACBEDFEFBCDFACDEAB（3）ABCDEF（4） DFACDEABA=DABCDEF问题引入：问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？相等，它们一定相似吗？已知：在已知
2、：在ABC ABC 和和 中中, , A=A， B = B ABC求证：求证： ABC ABCABCA C B CAABBC A=A， B=B ABC ABC如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成可以简单说成：对应对应ABCABC1、下列图形中两个三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)1、已知如图直线已知如图直线BE、DC交于交于A ， E= C求证：求证：DAAC=ABAEDEABC C证明：证明： E=
3、C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE2、判断题：、判断题： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） BCAABC ABC ABCBCAABC ABC ABCABCABC例例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtAB
4、C中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900， ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD 。求证求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DBDBC CA3、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC= BD= BC= 184 21222.如图直线如图直线BE、DC交于交于A, ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCAABCED将将DAE绕绕A点旋转点旋转如何
5、证明如何证明DEAC？EABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如图，已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求，求AB ABC CDABDC CABDC C4、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解： 图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC ABC ADB BDC ABCDE1已知已知DE B
6、C 且且1=B ，则图，则图中共有中共有 对相似三角形。对相似三角形。 DEBCADEABC 1=B ，A=A ACDABCADE ACD DEBC EDC=DCB， 又又 1=BDECCDB4巩固提高：巩固提高： 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,点点P从点从点A开始沿开始沿AB边向边向B点以点以2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q从点从点B开始开始沿沿BC向点向点C以以4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，经几秒钟同时出发，经几秒钟BPQ与与BAC相似？相似？分析：分析：由于由于PBQ与与ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ与与ABC相似，则有两种可能一种情况相似，则有两种可能一种情况为为 ,即即PQAC;另一种情况为另一种情况为 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒 1.已知已知:如图如图, ACB=90,AD=DB,DEAB于于D交交AC于于E,交交BC的延长线于的延长线于F,试说明试说明: DC2=DEDF ADBFCE例例 弦弦AB和和CD相交于相交于 O内一点内一点P.求证求证:PAPB=PCPD.例例 已知：如图，已知：如图，ABD=C，AD=2，AC=8，求，求AB