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1、 切线长定理如图：过 O外一点P有两条直线PA、PB与 O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长切线长.切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它上如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它上面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？可能大呢？ABCABCMDNI1.一个三角形有且只有一个内切圆；一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；一个圆有无数个外切三角形
2、；3.三角形的内心就是三角形三条内角平三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；分线的交点；4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形的内心到三角形三边的距离相等。 BDEFOCA如图，如图，ABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r, ABC的周长为的周长为l,求求ABC的面积的面积S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的
3、内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BCa,ACb, ABc, O为为RtABC的内切圆的内切圆. 求：求：RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r. 解：解：设设RtABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。abc2设设RtABC的直角边为的直角边为a、b，斜边为，斜边为c，则，则RtABC的的内切圆的半径内切圆的半径 r 或或rabc2ababcABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BC3,AC4,
4、 O为为RtABC的内切圆的内切圆. （1）求）求RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径 . （2）若移动点）若移动点O的位置，使的位置，使 O保持与保持与ABC的边的边AC、BC都相切，求都相切，求 O的半径的半径r的取值范围。的取值范围。 解：解：（1）设）设RtABC的内切圆与三边相的内切圆与三边相切于切于D、E、F，连结，连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。 RtABC的内切圆的的内切圆的半径为半径为1。（2）如图所示，设与）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与相切的最大圆与BC、AC的切点分别为的切点分别为B、D,连结连结OB、OD,则四边形则四边形BODC为正方形。为正方形。ABODCOBBC3半径半径r的取值范围为的取值范围为0r3几何问题代数化是几何问题代数化是解决几何问题的一解决几何问题的一种重要方法。种重要方法。EF HG 希望大家如这朝阳, 越升越高!越开越艳!