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1、第8讲 三角形最值问题之结合均值定理 1（2021黄冈模拟）已知在中，是线段上的点，则到，的距离的乘积的最大值为A3B2CD9【解析】解：以和建立直角坐标系，即，可得直线方程为：是线段上的点，设，到，的距离的乘积的最大值即为的最大值即，当且仅当是取等号到，的距离的乘积的最大值为3故选：2（2020秋中原区校级期中）在中，角，的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为A56B48C36D28【解析】解：由正弦定理，有，又，可得：，由，得 ，则，即，又，得，因为，得，则的面积为，即，由余弦定理，得 ，化简，得，由于：，当仅当时取等号，可得：，即，故的最小值是48故选：3（2021河南模拟）已知的外
2、接圆半径为，角，所对的边分别为，若，则面积的最大值为ABCD【解析】解：，可得，可得：，且时，面积面积的最大值为故选：4（2021成都模拟）的内角，的对边分别为，且，的外接圆半径为，则面积的最大值为ABCD【解析】解：的外接圆半径为，由正弦定理，可得，代入已知等式得，即，由此可得，结合，得，（当且仅当时，取等号），面积为，当且仅当时，的面积的最大值为故选：5（2020春资阳期末）在中，角，的对边分别为，若，且的外接圆半径为2，则的面积的最大值为ABCD【解析】解：，由正弦定理可得，可得，由于，整理可得，由于，由，可得，又的外接圆半径为2，可得，可得，当且仅当时等号成立，即三角形的面积的最大值为
3、，当且仅当时等号成立故选：6（2020秋丹东期末）在中，角，的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为12【解析】解：中，由正弦定理得，即，；又的面积为，；再由余弦定理可得，整理可得，当且仅当时，取等号，即的最小值为12故答案为：127（2021上饶一模）已知外接圆半径是2，则的面积最大值为【解析】解：外接圆半径是2，由正弦定理，可得：，解得：，或，当时，由余弦定理可得：，此时当时，由余弦定理可得：，解得：，此时的面积最大值为故答案为：8（2020秋莲湖区校级月考）已知的面积为，角，所对的边长分别为，则的最小值为【解析】解：由三角形面积公式得：，即，根据余弦定理得：，则，即的最小值为，故答案为：9（2020湖南三模）在中，角，所对的边分别为，已知，则的最大值为6【解析】解：，可得：，可得：，由余弦定理可得：，可得：，又，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立故的最大值为6故答案为：610（2020榆林三模）在中，当的周长最短时，的长是【解析】解：设，所对的边，则根据余弦定理可得，将代入上式，可得，化简可得，所以的周长，化简可得，因为，所以由均值不等式可得时，即，解得时，的周长最短，故答案为：11（2021太原二模）已知点是的内心，则面积的最大值为【解析】解：是的内心，由余弦定理可得，即，又，则面积的最大值为，故答案为：