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1、三角形复习 一、三角形的概念及性质一、三角形的概念及性质 1、大家还记得书中给三角形下的定义吗？、大家还记得书中给三角形下的定义吗？ 在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。顺次相接所组成的图形。 2、三角形中重要线段：、三角形中重要线段： 角平分线、中线、高角平分线、中线、高 3、三角形还有一个独特的性质，大家还记得吗？、三角形还有一个独特的性质，大家还记得吗？ 三角形的稳定性三角形的稳定性 二、三角形中角之间的关系二、三角形中角之间的关系 1、请大家说一说三角形的内角和定理及其两个推、请大家说一说三角形的内角和定理及其两个推
2、论。论。 三角形的三个内角和等于1800 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于不相邻的一个内角。 特别提示：在证明角不相等时，往往会用到这个 定理例：已知：如图，O是三角形ABC内的一点，连接OB、OC。求证：BOCA OCBAD121、如何添加辅助线？2、有哪些角的关系？ 2、你能用几种方法证明三角形的内角和定理？EDCBAFECBAFEDCBA3、大家还记得三角形的外角和定理吗？FEDCBA三角形的三个外角和等于3600三、三角形中边的关系1、三角形的两边之和大于第三边；2、三角形的两边之差小于第三边。特别提示：在证明线段不相等时，往往会用到这两个定理。DABCE
3、1、延长AD到E，使ED=AD，连接BE2、有哪两个三角形全等？3、在三角形ABE中，有怎样的关系？4、你如何证明这道题？12ABACAD例. 已知AD是 ABC的中线求证:1.1.已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为1010和和6 6，则三角形的周长为，则三角形的周长为_2.2.等腰三角形的两边和与差分别为等腰三角形的两边和与差分别为1616和和8,8,则此三角形的周长为则此三角形的周长为_ _ 3.3.以线段以线段3 3、4 4、x-5x-5为边组成三角形，为边组成三角形，那么那么x x的取值范围是的取值范围是_ 4.4.若三角形的两边长分别为若三角形的两边长分别为4
4、4、a a（a0)a0)，则第三边的取值范围是则第三边的取值范围是_练习：练习：5.5.两根木棒长分别为两根木棒长分别为5 5和和7 7，要选择第三，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则第三根木果第三根木棒长为偶数，则第三根木棒的取值情况有棒的取值情况有_种种6.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为1818厘米，若腰长厘米，若腰长是 底 边 的是 底 边 的 2 2 倍 ， 则 三 边 的 长 分 别倍 ， 则 三 边 的 长 分 别是是 、 、 若已知其中一若已知其中一边的长为边的长为4 4厘米，则其它两边的长厘米，则其它两边的长
5、为为 、_ 7.7.如图：如图：0 0为为ABCABC内一点，求证：内一点，求证：（1 1）OB +OA +OCOB +OA +OC （AB +AC +BCAB +AC +BC）（2 2）OB+OCOB+OCAB+ACAB+AC（3 3）OA+OB+OCOA+OB+OCAB+BC+ACAB+BC+ACABC021回顾二：回顾二：1.1.锐角三角形、钝角三角形、直角三锐角三角形、钝角三角形、直角三角形定义角形定义2.2.三角形的外角的定义三角形的外角的定义3.3.三角形内角和定理及推论三角形内角和定理及推论1 1、2 2、3 34.4.三角形按角的分类三角形按角的分类1.1.直角三角形的两锐角的
6、关系直角三角形的两锐角的关系_2.2.直角三角形的两个锐角的平分线的直角三角形的两个锐角的平分线的夹角是夹角是 . .3.3.三角形三角形ABCABC中，中，B=C=2AB=C=2A，则则B=B= ，A=_A=_4.4.在在ABCABC中中 已知已知: A: A：B B：C C =1=1：2 2：3,3,则三角形是则三角形是_三角形三角形; ; 若若A+B=CA+B=C，则此三角形是则此三角形是_ 三角形三角形练习：练习：5.5.（1 1）在直角三角形中，一个锐角是在直角三角形中，一个锐角是3030，则另一个锐角的外角是，则另一个锐角的外角是_（2 2）直角三角形的一个锐角是另一个锐）直角三角
7、形的一个锐角是另一个锐角的角的3 3倍，这两个锐角分别是倍，这两个锐角分别是_ （3 3）三角形的一个外角等于与相邻内角的）三角形的一个外角等于与相邻内角的4 4倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的2 2倍，倍，则三角形的各角的度数是则三角形的各角的度数是_ 6.6.在在ABCABC中，最大角中，最大角A A是最小角是最小角C C的的3 3倍，且倍，且A A 与与B B的差等于的差等于B B与与C C 的差，则的差，则A= A= ，B=B= ，C=_;C=_;7.7.在在ABCABC中，已知：中，已知：3A=C3A=C，3B=2C3B=2C，则则 ABCABC是是 三角
8、形三角形; ;8.8.已知：三角形已知：三角形ABCABC中中,C=ABC ,C=ABC =2A,BD=2A,BD是是ACAC边上的高，则边上的高，则DBC=DBC= _ 9.叙述并证明三角形的内角和定理。叙述并证明三角形的内角和定理。ABCDEF10.10.如图，已知如图，已知DEDE分别交分别交ABCABC的边的边ABAB、ACAC于于D D、E E，交，交BCBC的延长线于的延长线于F F，B=67B=67O O，ACB=74ACB=740 0，AED=48AED=480 0，则则BDF=_BDF=_12.12.如图：求证：如图：求证：A+B+C=ADCA+B+C=ADCABCDABCP
9、11. 已知：已知：P是三角形是三角形ABC内内任意一点任意一点 求证：求证：BPCA 13.13.如图：如图：D D是是ACBACB的外角平分线的外角平分线CDCD与与BABA的延长线的交点，的延长线的交点，求证：求证：BACBACB BABCDE14.14.ABCABC中，中，ABCABC的平分线的平分线BDBD和和ABCABC的外角平分线的外角平分线CDCD交于交于D D，求证：求证：A=2BDCA=2BDCABCDEABCDE15.15.如图，如图，D D、E E为为ABCABC内的两点内的两点 求证：求证：AB+ACAB+ACBD+DE+ECBD+DE+EC 16.16.已知：三角形已知：三角形ABCABC的的B B、C C的的平分线交与点平分线交与点O O。求证：求证：BOC=90BOC=90+ A+ A21同学们，再见！同学们，再见！