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1、请同学们看下面几个常见的自然请同学们看下面几个常见的自然现象现象,考虑它们是怎样得到的考虑它们是怎样得到的?这种现象我们把它称为是这种现象我们把它称为是投影投影. 投影投影是光线是光线(投射线投射线)通过物体通过物体,向向选定的面选定的面(投影面投影面)投射投射,并在该面并在该面上得到图形的方法上得到图形的方法.通过观察和自己的认通过观察和自己的认识识 , 你是怎样来理解你是怎样来理解投影的含义的投影的含义的?想一想？想一想？ADCB一、中心投影：一、中心投影：投射线投射线投影面投影面把光由一点向外散射把光由一点向外散射形成的投影叫做形成的投影叫做中心中心投影投影。特点：特点：中心投影的投影大
2、小与物体和中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。投影面之间的距离有关。二、平行投影：二、平行投影：当把投影中心移到无穷远，在一束平当把投影中心移到无穷远，在一束平行光线照射下形成的投影，叫做行光线照射下形成的投影，叫做平行平行投影投影。二、平行投影：二、平行投影：正投影：正投影：投影方向垂直于投影面投影方向垂直于投影面 的投影。的投影。二、平行投影：二、平行投影：斜投影：斜投影：投影方向与投影面倾斜投影方向与投影面倾斜 的投影。的投影。投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影斜投影斜投影正投影正投影本节主要学习本节主要学习利用正投影绘制空间利用正投影绘制空间图形的三视图图形的三视图,
3、并能根据所给的三视并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征。图了解该空间图形的基本特征。从不同的角度看同一物体从不同的角度看同一物体, ,视觉的效果可能不同，要比较视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。什么是空间图形的三视图呢什么是空间图形的三视图呢?我们从不同的方向观察同一物体时，我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。可能看到不同的图形。从正面看到的图叫做从正面看到的图叫做正视图正视图，从左面看到的图叫做从左面看到的图叫做侧视图侧视图，从上面看到的图叫做从上面看到的图叫做俯视图俯视图。三视图三视
4、图长方体的三视图长方体的三视图 正视图正视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 c(高高) a(长长)b(宽宽) 那怎样画一个空间几何体的三视图呢那怎样画一个空间几何体的三视图呢?请同学们看下图的三视图请同学们看下图的三视图.从正面看到的图从正面看到的图从左边看到的图从左边看到的图从上面看到的图从上面看到的图侧视图侧视图俯视图俯视图 正视图正视图 三视图的作图步骤三视图的作图步骤:侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图 正视图方向正视图方向俯视图方向俯视图方向侧视图方向侧视图方向1.确定三视图方向确定三视图方向;2.先画出能反映物体真实形状先画出能反映物体真实形状的一个视图的一个视图(一般为正视图
5、一般为正视图); 3.布置视图位置：布置视图位置：正视图正视图,侧视图侧视图,俯视图俯视图要求：俯视图要求：俯视图安排在正视图的安排在正视图的正下方正下方，侧视图侧视图安排在正视图安排在正视图的的正右方正右方。 4.画图原则画图原则:长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等正视图方向正视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向长长高高宽宽 画一个物体的画一个物体的三视图时，正视图，三视图时，正视图，侧视图，俯视图所侧视图，俯视图所画的位置如图所示，画的位置如图所示，且要符合如下原则且要符合如下原则:u宽相等宽相等u长对正长对正u高平齐高平齐正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图从前面正对着
6、物体观察，画出从前面正对着物体观察，画出正视图正视图，正正视图反映物体的视图反映物体的高度高度和和长度长度 , 即即上下左右上下左右从上向下正对着物体观察，画出从上向下正对着物体观察，画出俯视图俯视图，布置在主视图的正下方，布置在主视图的正下方，俯视图反映物体俯视图反映物体的的长度长度和和宽度宽度 , 即即前后左右前后左右三视图表达的意义三视图表达的意义:从左向右正对着物体观察，画出从左向右正对着物体观察，画出侧视图侧视图，布置在主视图的正右方，布置在主视图的正右方，侧视图反映物体侧视图反映物体的的高度高度和和宽度宽度 , 即即上下前后上下前后. 三视图三视图能反映物体真实的能反映物体真实的形
7、状形状和和长长、宽宽、高高. .基本几何体的三视图基本几何体的三视图:回忆初中已经学过的正方体、长方体、回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图圆柱、圆锥、球的三视图正正侧侧俯俯正方体的三视图正方体的三视图:长方体的三视图长方体的三视图:正正侧侧俯俯正正侧侧俯俯圆柱的三视图圆柱的三视图:圆锥的三视图圆锥的三视图:正正侧侧俯俯球的三视图球的三视图:正正侧侧俯俯基本几何体的三视图基本几何体的三视图:棱柱的三视图棱柱的三视图:正正侧侧俯俯棱锥的三视图棱锥的三视图:正正侧侧俯俯棱锥的三视图棱锥的三视图:正正侧侧俯俯棱台的三视图棱台的三视图:正正侧侧俯俯圆台的三视图圆台的三视图:圆台的三
8、视图圆台的三视图:正正侧侧俯俯圆台的三视图圆台的三视图:正正侧侧俯俯注意：注意：(1)画几何体的三视图时，画几何体的三视图时， 能看见的轮廓和棱用能看见的轮廓和棱用实线实线表示，表示， 不能看见的轮廓和棱用不能看见的轮廓和棱用虚线虚线表示。表示。长对正，长对正， 高平齐，高平齐， 宽相等宽相等。除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图外，我们还将学球等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由一些简单几何体组成的组合体的习画出由一些简单几何体组成的组合体的三视图。三视图。请同学们试试画出立白请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图洗洁精塑
9、料瓶的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图注意：不可见的轮廓线，用虚线画出注意：不可见的轮廓线，用虚线画出. 侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图思考思考ACBD下图中的三视图表示下面哪个几何体？下图中的三视图表示下面哪个几何体？俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图还原成实物图：还原成实物图：刚才所作的三视图，刚才所作的三视图，你能将其还原成实物模型吗？你能将其还原成实物模型吗？例例1：由：由5个小立方块搭成的
10、几何体，其三个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个几何体视图分别如下，请画出这个几何体.(正视图正视图)(俯视图俯视图)(侧视图侧视图)例例2：根据三视图判断几何体：根据三视图判断几何体.侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图例例3：根据三视图判断几何体：根据三视图判断几何体.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图例例4：根据三视图判断几何体：根据三视图判断几何体.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】一、三视图之间的投影规律：一、三视图之间的投影规律：正视图与俯视图正视图与俯视图-长对正。长对正。正视图与侧视图正视图与侧视图-高平齐。高平齐。俯视图与
11、侧视图俯视图与侧视图-宽相等。宽相等。 一、几何体的直观图一、几何体的直观图: 直观图直观图: 表示空间图形的表示空间图形的平面图形平面图形，叫做空间图形的直观图叫做空间图形的直观图. 思考思考 画一个正方形的直观图。画一个正方形的直观图。怎样才能画好物体的直观图呢？怎样才能画好物体的直观图呢？ 斜二测画法斜二测画法在直角坐标在直角坐标系中画出正四系中画出正四棱柱的底面；棱柱的底面；x. . . . . . . . .yo建立建立xoy=45的坐标系的坐标系平行于平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于仍平行于x、y轴，但横向长度不变，纵向轴，但横向长度不变，纵向长
12、度减半长度减半. . . . .x. . . . .yox. . . . . . . . .yo常用的一些空间图形的平面画法常用的一些空间图形的平面画法例例1:画水平放置的正六边形的直观图画水平放置的正六边形的直观图.二、平面图形的直观图的画法：二、平面图形的直观图的画法：四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.A0BCyxEDFMNA1D1N1M1B1C1F1E101y1x1斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴轴,两轴相交两轴相交于点于点O. 画直观图时画直观图时,把它们画对应的把它们画对应的x
13、轴与轴与y轴轴,两轴交于点两轴交于点O,且使且使xOy 45(或或135),它们确它们确定的平面表示水平面定的平面表示水平面;(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段,在直观图中在直观图中分别画成平行于分别画成平行于x轴或轴或y轴的线段；轴的线段；(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段轴的线段,在直观图中长度在直观图中长度保持不变保持不变;平行于平行于y轴的线段轴的线段,长度为原来的一半长度为原来的一半四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度./z三、怎样画立体图形的直观图？三、怎样画立体图形的直观图？例例2:画棱长为画棱长为2c
14、m的正方体的直观图的正方体的直观图./y/xoABCD/A/D/C/BABC/A/D/C/BD练习练习1：下列说法是否正确？：下列说法是否正确？ (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形水平放置的正方形的直观图可能是梯形.(2)两条相交直线的直观图可能平行两条相交直线的直观图可能平行.(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.()(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形三角形.(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形不变，高为原三角形
15、高的一半的三角形.()()()()( ) A. B. C. D.练习2：如图，直观图所示的平面图形是任意三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形oxyCBAC3( ) A. B. C. D.练习 ：如图，直观图所示的平面图形是任意四边形直角梯形任意梯形等腰梯形oxyDCBAB练习练习4:已知一四边形已知一四边形ABCD的水平放的水平放 置的直观图是一个边长为置的直观图是一个边长为2的正方形，的正方形，请画出这个图形的真实图形。请画出这个图形的真实图形。 练习练习5：如图为水平放置的正方形：如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系它在直角坐标系xOy中点中点B(2,2)，则在用，则在用斜二测画
16、法画出的正方形的直观图中，斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点顶点B到到x轴的距离为轴的距离为( ) 22练习练习6：如图：如图A/B/C/是水平放置的是水平放置的ABC的直观图，则在的直观图，则在ABC的三边的三边及中线及中线AD中，最长的线段是中，最长的线段是( )AC练习练习7：右图是：右图是ABC利用斜二测画法利用斜二测画法得到的水平放置的直观图得到的水平放置的直观图ABC，其，其中中ABy轴，轴，BCx轴，若轴，若ABC的面积是的面积是3，则，则ABC的面积是的面积是( ) 26【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1. 平面图形的斜二测画法的关键平面图形的斜二测画法的关键与步骤；与步骤；2. 简单几何体的斜二测画法；简单几何体的斜二测画法；3. 简单组合体的斜二测画法；简单组合体的斜二测画法；4. 注意的几点注意的几点.