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1、第二章第二章 数数 列列 一个堆放铅笔的形架的最下面一层放一一个堆放铅笔的形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放最上面一层放100支，这个形架上共放着多少支，这个形架上共放着多少支铅笔？支铅笔？ 化归化归: : 1+2+3+1+2+3+99+100=+99+100=？ 问题问题1：你想得到你想得到什么样的什么样的赏赐？赏赐？陛下赏小陛下赏小人几粒麦人几粒麦 就搞定就搞定!OK 问题问题2：国际象棋起源于古代印度，传说：国王要奖赏国际象棋起源于古代印度，传说：国王要奖赏发明者，问他有什么要求？发明者，问他有什么要求？“
2、陛下，请您在这张棋盘的第一个陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！的仆人吧！ ”“爱卿，你爱卿，你所求的并不多所求的并不多啊啊！”陛下赏小陛下赏小人几粒麦人几粒麦就搞定就搞定!OK国王要给发明者多少麦粒？国王要给发明者多少麦粒？=?1+2+22+2631248263? 那么麦粒那么麦粒的总质量约为的总质
3、量约为7378亿吨亿吨.说明：说明： 千粒麦子的质量约为千粒麦子的质量约为40g ,1+2+22+263 = 264 1= 18446744073709551615 若铺在地球表面若铺在地球表面上，可以得到厚度约为上，可以得到厚度约为 9 毫米的一个米毫米的一个米层层. 所以国王是无法满足发明者的要求。所以国王是无法满足发明者的要求。 陛下赏小陛下赏小人几粒麦人几粒麦就搞定就搞定!？2.1数列的概念和简数列的概念和简单表示法（一）单表示法（一）1，2，3，4，100.1，1，1，1，.1111.2345，观察：观察：1，2，22，23，263.1.数列定义：数列定义：按一定次序排列的一列数叫按
4、一定次序排列的一列数叫数列数列. 数列中的每一个数叫做这个数列数列中的每一个数叫做这个数列 的的项项，各项依次叫做这个数列的，各项依次叫做这个数列的 第第1项项,第第2项项,第第n项项 .数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成： a1，a2，a3 ，an， 简记为简记为an，其中，其中an是数列的第是数列的第n项项.说说 明：明：这是二个不同的数列这是二个不同的数列. . 数列中的数是有序的数列中的数是有序的,而集合中的元素是无序的而集合中的元素是无序的. 数列中的数可以重复出现数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能而集合中的元素不能重复出现重复出现.1，2，3，4，100.1，1
5、，1，1，.1111.2345，1，2，22，23，263. 3. 3. 通项公式通项公式 项序号3nan 1111,.2341nan 如果数列如果数列 an 的第的第n项项an与与n之间的关之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的数列的通项公式通项公式。(7)n RNf*:y=f（x）ann函数值函数值自变量自变量 如果数列如果数列 an 的第的第n项项an与与n之间的关之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的数列的通项公式通项公式。注意：注意： 并不是所有的数列都有通项公式；并不是所有的数列都有通项
6、公式；如：数列如：数列1515，5,16,165,16,16，28.28.就没有通项公式就没有通项公式. . 有些数列的通项公式并不唯一有些数列的通项公式并不唯一. .如：数列如：数列 -1-1，1 1，-1-1，1 1，( 1)nna ，1(21*)1(2*).nnkkNankkN ，或或，., )(*Nnnfan 例例1 1根据下面数列的通项公式，写出数列的前五项：根据下面数列的通项公式，写出数列的前五项： 1211nnnnaann ；35124,;23456（1 2345. ， ， ，（1 1）1 1，3 3，5 5，7 7 ；381524(2)2345， ，；(1)21.nan 111
7、1(3).261220 ， ， 211.1nnan 222231512141(2),2345 ；1111(3).12233445 ，1.(1)nan n ( 1)n （4 4）1 1，0 0，1 1，0.0.21)1(41 nna）（；（1 1）9 9，9999，999999，99999999 ；(1)101.nna 3524(2).381524 ， ， 1(2)( 1).(2nnnan n ；*:fNR*1( )()f nn Nn ,41,31,21,11 2 3 4y=f（x）ann函数值函数值自变量自变量？anOn1 2 3 4 5 6 710987654321数列图象数列图象是一些点是
8、一些点an=n+3的图象的图象O 1 2 3 4 5 6 7 nan1这些点是这些点是孤立的！孤立的！的图象nan13)2)(2(32nnmman 解：解：1.nnaa 2323(2)(1)2(1)(2)(2 )mmnnmm nn233(2)(1)2(1)2 mmnnnn22(2)(331)mmnn1nnaa 0 2331nn2173()24n5 ).(*Nn 220mm解得解得02 .m0 01 nnaa小结：小结：本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：(1) 数列的定义；数列的定义；(2)数列的通项公式数列的通项公式.能力要求：能力要求：(1) 会由通项公式求数列的各项会由通项公式求数列的各项.(2) 会由数列的前几项写出数列的会由数列的前几项写出数列的通项通项公式。公式。课后作业课后作业2.新概念新概念2.1.14.预习预习新概念新概念2.1.2学生用书学生用书3.教材教材P31练习（书上）练习（书上）1.教材第教材第33页页 习题习题2.1 A组组 16