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1、举例：举例：每一格麦粒的颗数每一格麦粒的颗数:正方形的边长排成一列正方形的边长排成一列:球每次落下经过的路程球每次落下经过的路程:100,100,50,25自然数排成一列：自然数排成一列：0，1，2，无数个无数个1和和-1排成一列：排成一列：1，-1，1，-1某个班学生的学号：某个班学生的学号：1，2，3，50某个班学生的体重：某个班学生的体重：50，50，51，70数列的定义数列的定义按按一定的一定的次序次序排列的一列数叫做排列的一列数叫做数列数列。数列数列中的每一个中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。数列数列中的各中的各项项依次叫做这个数列的依次叫做这个数列的第第1项项（或（或
2、首项首项）用）用 表示表示，第第2项项用用 表示，表示，第第n项项用用 表示，表示，数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：，简记作：简记作：与与 的的区别是什么？区别是什么？表示数列表示数列 ，而而 只表示这个数列的第只表示这个数列的第n项项.根据数列的定义知数列是按一定顺序排列根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。次序不同，则不是同一数列。如：如：数列数列 4，5，6，7，8，9，10。改为。改为 数列数列 10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。它们不是同一数列。又如：
3、数列又如：数列 1，1，1，1，。改为。改为 数列数列 1，1，1，1，。则它们也不是同一数列。则它们也不是同一数列。（二）（二）递增数列递增数列;递减数列递减数列；常数数列常数数列;摆动数列摆动数列数列的分类数列的分类（一）（一）有穷数列；有穷数列；无穷数列。无穷数列。数列中的每一个数都对应着一个序号，反数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如过来，每个序号也都对应着一个数。如项项 4 5 6 7 8 9 10序号序号 1 2 3 4 5 6 7这说明：数列的项是序号的函数，序号从这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次开始依次增加
4、时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。序排出就是数列，这就是数列的实质。问题：上述问题：上述5个数列中的项与序号的个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？关系有没有规律？如何总结这些规律？如果数列如果数列 an 中的第中的第n项项an与与n之间之间的关系可以用一个公式来表示，则的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的称此公式为数列的通项公式通项公式。并不是所有的数列都有通项公式并不是所有的数列都有通项公式有些数列的通项公式不唯一有些数列的通项公式不唯一y=f（x）ann？函数值函数值自变量自变量例例1 根据下面数列根据下面数列的通项公式，写出它的前的通项公式
5、，写出它的前5项：项：；解：解：在在 中依次取中依次取 n=1n=1，2 2，3 3，4 4，5 5，的前的前5 5项分别为：项分别为：得到得到数列数列 在在 中依次取中依次取n=1n=1，2 2，3 3，4 4，5 5，的前的前5 5项分别为：项分别为：-1-1，2 2，-3-3，4 4，-5.-5.得到数得到数列列例例2 根据下列各组数，写出它的一个通项公式根据下列各组数，写出它的一个通项公式特点：特点：它们都是一群孤立的点它们都是一群孤立的点.图象法图象法 1 2 3 4 5 6 710 9 8 7 6 5 4 3 2 1yx0 1 2 3 4 5 6 710 9 8 7 6 5 4 3 2 1yx0a1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1an=an-1+1 （2n7）定义：已知数列已知数列an的第的第1项（或前几项（或前几 项），项），且任意一项且任意一项an与前一项与前一项an-1（或前几项）间的关或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的列的递推公式解解：a1=1,通项公式与递推公式的异同通项公式与递推公式的异同