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1、Company Logo10.8 一元线性回归Company Logo【试试看】u下列变量之间，能否由一个变量的值精确地求出另一个变下列变量之间，能否由一个变量的值精确地求出另一个变量的值？能的话，写出两个变量间的函数关系式：量的值？能的话，写出两个变量间的函数关系式：u（1）圆的面积与该圆的半径；）圆的面积与该圆的半径；u（2）正方形的面积与该正方形的边长；）正方形的面积与该正方形的边长；u（3）人的体重与人的身高；）人的体重与人的身高；u（4）蔬菜的产量与所施的氮肥量；）蔬菜的产量与所施的氮肥量；u（5）某天冷饮销量与当天最高气温）某天冷饮销量与当天最高气温Company Logo变量之间
2、的关系变量之间的关系确定性关系确定性关系相 关 关 系相 关 关 系2rS 确定性关系确定性关系身高和体重身高和体重相关关系（回归关系）相关关系（回归关系）一、回归分析的基本思想相关关系的特征是相关关系的特征是: :变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来.Company Logo一元线性回归u对于相关关系，虽不能求出变量之间精确的函数关系式，但通过观测大量的数据，可以发现它们之间的关系存在着一定的统计规律性u应用统计方法寻求一个数学公式描述变量间相关关系进行的统计分析称为回归分析，其中最简单、最常用的就是只含有两个变量的一元线性回归u若已知变量x，
3、y之间存在着某种相关关系，一个最简单的方法是作图。若以x作为自变量，y作为因变量，每队数据（x，y）在坐标系中用对应的点表示，这种图叫散点图从散点图可以看出两个变量之间的大致关系Company Logo任务1：了解最小二乘法的思想u 【例1】某小卖部为了了解热茶销售量与最低气温之间的关系，随机统计并制作了某6天的热茶销售量（单位：杯）与当天最低气温（单位：）的对照表：u 最低气温261813104-1u 热茶销售量202434385064u 如果某天最低气温是-5，能预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？Company Logo（2）离差的平方和u 从图中可看出，这些点散布在一条直线附近，这样的直从
4、图中可看出，这些点散布在一条直线附近，这样的直线可以画很多条，但一定存在这样的一条直线线可以画很多条，但一定存在这样的一条直线 ， 对每一个给定的对每一个给定的x x值，对应的值，对应的 与相关的实际值与相关的实际值y y之间之间是最接近的是最接近的. . abxyy 类似于估计样本中数据与平均数的总体偏差程度（样本类似于估计样本中数据与平均数的总体偏差程度（样本方差），我们考虑差的平方和方差），我们考虑差的平方和 Company Logo222222)64()504()3810()3413()2418()2026(),(ababababababbaW101724603820140612862
5、2ababab取最小值，时当Wbaab12460140,128623820140最低气温最低气温261813104-1热茶销售量热茶销售量202434385064abxy分析：设：6477. 1,5568.57ba解得：所求直线方程为所求直线方程为.5568.576477. 1xy当当x=-5时，时， ，所以当气温为，所以当气温为-50C时，热茶销量约为时，热茶销量约为66杯杯66 yCompany Logo任务2：根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程u 4.变量与之间存在相关关系，设有对观察数据如下：xx1x2x3xy23xnyaxxnyxyxnbniniiinininiiiii1
6、122111)(那么回归系数为那么回归系数为a，b； 表示变量表示变量x的平均值，的平均值， 表示表示变量变量y的平均值，的平均值， 表示表示xiyi的和，的和， 表示表示xi2的的和和xyniiiyx1niix12xnyaxnxyxnyxbniiniii1221Company Logou 【例2】据调查，某产品的宣传费用支出在一定范围内据调查，某产品的宣传费用支出在一定范围内与销售额之间有下表所示对应关系（单位：万元）：与销售额之间有下表所示对应关系（单位：万元）：u245678u254048506075u试写出对应的回归直线方程试写出对应的回归直线方程解：解：（1）列表：）列表： 序号序号 xy x2xy1225244035484650576068754162536496450160240300420600322981941770371. 8,743. 7xbyab解得：因此，因此，y对对x的回归直线方程为的回归直线方程为371. 8743. 7xyCompany Logo【检测】u已知某厂家的销售额（万元）与促销费（万元）的一组统计数据如下：u302520304050u470460420460500560u求关于的回归直线方程；u当促销费为35万元时，估计厂家销售额为多少