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1、一元二次方程习题练习 1用不同的方法解一元二次方程3 x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解法)点评：三种不同的解法体现了同样的解题点评：三种不同的解法体现了同样的解题思路思路把一元二次方程把一元二次方程“降次降次”转化为转化为一元一次方程求解。一元一次方程求解。2把下列方程的最简洁法选填在括号内。(A)(A)直接开平方法直接开平方法 (B)(B) 配方法配方法 (C)(C) 公式法公式法 (D)(D)因式分解法因式分解法（1 1）7x-3=2x7x-3=2x2 2 ( ) (2)4(9x-1)( ) (2)4(9x-1)2 2=25 ( ) =25 ( ) (3)(x+2)(x-1)=
2、20 ( ) (3)(x+2)(x-1)=20 ( ) (4) 4x(4) 4x2 2+7x=2 ( ) +7x=2 ( ) (5)2(0.2t+3) (5)2(0.2t+3) 2 2-12.5=0 ( ) (6) x-12.5=0 ( ) (6) x2 2+2x-4=0 ( )+2x-4=0 ( )说明说明: :一元二次方程解法的选择顺序一般为一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法适用于解所有的一元二次方程，因
3、式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为，右边为0 0的特点的一元二次方程时，非常的特点的一元二次方程时，非常简便。简便。 3.将下列方程化成一般形式，在选择恰当的方法求解。(1)3x(1)3x2 2=x+4=x+4 (2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2 2+2+2 (3)(x+3)(x-4)=-6 (3)(x+3)(x-4)=-6 （4 4）(x+1)(x+1) 2 2-2(x-1)-2(x-1)2 2=6x-5=6x-5说明：将一元二次方程化成一般形式不仅是说明：将一元二次方程化成一般
4、形式不仅是解一元二次方程的基本技能，而且能为解法解一元二次方程的基本技能，而且能为解法的选择提供基础。的选择提供基础。 4.阅读材料，解答问题：材料：为解方程材料：为解方程(x(x2 2-1)-1) 2 2-5(x-5(x2 2-1)-1) 2 2+4=0,+4=0,我们可以视（我们可以视（x x2 2-1-1）为一个整体，然后设）为一个整体，然后设x x2 2-1=y,-1=y,原方程可化为原方程可化为y y 2 2-5y+4=0.-5y+4=0.解得解得y y1 1=1,y=1,y2 2=4=4。当。当y y1 1=1=1时，时，x x2 2-1=1-1=1即即x x2 2=2=2，x=x
5、=. .当当y y2 2=4=4时，时，x x2 2-1=4-1=4即即x x2 2=5, x=5, x=。原。原方程的解为方程的解为x x1 1= ,x= ,x2 2=- ,x=- ,x3 3=,x=,x4 4=-=- 4.阅读材料，解答问题：材料：为解方程材料：为解方程(x(x2 2-1)-1) 2 2-5(x-5(x2 2-1)-1) 2 2+4=0,+4=0,我们可以视（我们可以视（x x2 2-1-1）为一个整体，然后设）为一个整体，然后设x x2 2-1=y,-1=y,原方程可化为原方程可化为y y 2 2-5y+4=0.-5y+4=0.解得解得y y1 1=1,y=1,y2 2=
6、4=4。当。当y y1 1=1=1时，时，x x2 2-1=1-1=1即即x x2 2=2=2，x=x=. .当当y y2 2=4=4时，时，x x2 2-1=4-1=4即即x x2 2=5, x=5, x=。原。原方程的解为方程的解为x x1 1= ,x= ,x2 2=- ,x=- ,x3 3=,x=,x4 4=-=-解答问题：（解答问题：（1 1）填空：在由原方程得到的过程）填空：在由原方程得到的过程中利用中利用_法，达到了降次的目的，体现法，达到了降次的目的，体现_的数学思想。（的数学思想。（2 2）解方程）解方程x x4 4x x2 26=0.6=0.5.5.小结小结(1)(1)说说你
7、对解一元一次方程、二元一次说说你对解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的认识方程组、一元二次方程的认识( (消元、降消元、降次、化归的思想次、化归的思想) )(2)(2)三种方法（配方法、公式法、因式分三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：解法）的联系与区别：联系：联系：降次，即它的解题的基本思想是：将二降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次次方程化为一次方程，即降次公式法是由配方法推导而得到公式法是由配方法推导而得到配方法、公式法适用于所有一元二次方配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程程区别：区别：（1 1）配方法要先配方，再开方求根）配方法要先配方，再开方求根 （2）公式法直接利用公式求根 （3）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0