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1、2019年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）点（1，2）关于原点的对称点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）ABC3.1D3（3分）下列运算正确的是（）A+B3C2D4（3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A中位数和众数B
2、平均数和众数C平均数和中位数D平均数和极差5（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）ABCD6（3分）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A10x12B12x15C10x15D11x147（3分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A20B22C24D268（3分）观察下列等式：701，717，7249，73343，74
3、2401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A0B1C7D8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）数轴上表示3的点到原点的距离是 10（3分）不等式3x+12（x+4）的解为 11（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，你认为适合参加决赛的选手是 12（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 米13（3分）二元一次方程组的解为 1
4、4（3分）如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是 15（3分）若x2+x1，则3x4+3x3+3x+1的值为 16（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1），（0，1），P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是
5、 （填序号）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：6sin45+|27|（）3+（2019）018（5分）解方程：x23x20四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（）（1）20（6分）如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，
6、y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算22（7分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査帮扶措
7、施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率24（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB25cm，AB与墙壁DD的夹角DAB37，喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC72，现在住户要求
8、：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE50cm，CE130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交
9、x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由26（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于点M，BNAC交AC于点N（1）在图1中，求证：BMCCNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PEAB交CM于点E，作PFAC交BN于点F，求证：PE+PFBM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PEAB交CM的延长线于点E，作PFAC交NB的延长线于点F，求证：AMPF+OMBNA
10、MPE2019年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）点（1，2）关于原点的对称点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：根据中心对称的性质，得点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2）故选：B【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数2（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）ABC3.1D【考点】
11、22：算术平方根；26：无理数；2A：实数大小比较菁优网版权所有【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解【解答】解：四个选项中是无理数的只有和，而4，34选项中比3大比4小的无理数只有故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数3（3分）下列运算正确的是（）A+B3C2D【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式+2，所以A选项错误；B、原式2
12、，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4（3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A中位数和众数B平
13、均数和众数C平均数和中位数D平均数和极差【考点】WA：统计量的选择菁优网版权所有【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项【解答】解：数据的极差为16800，较大，平均数不能反映数据的集中趋势，普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A【点评】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大5（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：故选：C【点评】此题主要
14、考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键6（3分）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A10x12B12x15C10x15D11x14【考点】CE：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】根据题意得出不等式组解答即可【解答】解：根据题意可得：，可得：12x15，12x15故选：B【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答7（3分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有
15、三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A20B22C24D26【考点】KH：等腰三角形的性质；S8：相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】利用AFHADE得到（）2，所以SAFH9x，SADE16x，则16x9x7，解得x1，从而得到SADE16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积【解答】解：如图，根据题意得AFHADE，（）2（）2设SAFH9x，则SADE16x，16x9x7，解得x1，SADE16，四边形DBCE的面积421626故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了相似三角形
16、的性质8（3分）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A0B1C7D8【考点】1Q：尾数特征；37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+72019的结果的个位数字【解答】解：701，717，7249，73343，742401，7516807，个位数4个数一循环，（2019+1）4505，1+7+9+320，70+71+72+72019的结果的个位数字是：0故选：A【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键二、填
17、空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）数轴上表示3的点到原点的距离是3【考点】13：数轴菁优网版权所有【分析】表示3的点与原点的距离是3的绝对值【解答】解：在数轴上表示3的点与原点的距离是|3|3故答案为：3【点评】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键10（3分）不等式3x+12（x+4）的解为x7【考点】C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：3x+12（x+4），3x+12x+8， x7故答案为：x7【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循
18、解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变11（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，你认为适合参加决赛的选手是乙【考点】W7：方差菁优网版权所有【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解【解答】解：S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，而1.712.833.52，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据
19、越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为7109米【考点】1J：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：7纳米0.000 000 007米7109米故答案为：7109【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1
20、|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13（3分）二元一次方程组的解为【考点】98：解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【解答】解：得x1 将代入得y5故答案为：【点评】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单14（3分）如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是22.5【考点】KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】由旋转的性质可得BACCAD45，ADAD，由等腰三角形的
21、性质可得ADD67.5，DAB90，即可求ABD的度数【解答】解：将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，BACCAD45，ADADADD67.5，DAB90ABD22.5故答案为：22.5【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键15（3分）若x2+x1，则3x4+3x3+3x+1的值为4【考点】59：因式分解的应用菁优网版权所有【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案【解答】解：x2+x1，3x4+3x3+3x+13x2（x2+x）+3x+13x2+3x+13（x2+x）+13+14；故答案为：4【点评】本题考查了因式分解的应用；把所求多
22、项式进行灵活变形是解题的关键16（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1），（0，1），P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是（填序号）【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组
23、对边平行，一组邻边相等，正确；平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误；由给出条件无法得到一组对边平行，错误；设点P（m，m2），则Q（m，1），由股沟定理可得PQMP+1，MPPQ和MNPQ，所以四边形PMNQ是广义菱形正确；【解答】解：根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确；平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误；由给出条件无法得到一组对边平行，错误；设点P（m，m2），则Q（m，1），MP，PQ+1，点P在第一象限，m0，MP+1，MPPQ，又MNPQ，四边形PMNQ是广义菱形正确；故答案为；【点评】本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边
24、形的性质；熟练掌握平行四边形，菱形，二次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的关键三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：6sin45+|27|（）3+（2019）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式62+78+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（5分）解方程：x23x20【考点】A7：解一元二次方程公式法菁优网版权所有【分析】公式法的步骤：化方程
25、为一般形式；找出a，b，c；求b24ac；代入公式x【解答】解：a1，b3，c2；b24ac（3）241（2）9+817；x，x1，x2【点评】本题主要考查了解一元二次方程的解法要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解此法适用于任何一元二次方程四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（）（1）【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）（1），当x2时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的
26、方法20（6分）如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）利用点A在yx+3上求a，进而代入反比例函数y（k0）求k即可；（2）设P（x，0），求得C点的坐标，则PC|3x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可【解答】解：（1）把点A（1，a）代入yx+3，得a2，A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y，k122；反比例函数的表达式为y；（2）一次函数yx+3的图象与
27、x轴交于点C，C（3，0），设P（x，0），PC|3x|，SAPC|3x|25，x2或x8，P的坐标为（2，0）或（8，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分
28、析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可【解答】解：（1）设y甲k1x，根据题意得5k1100，解得k120，y甲20x；设y乙k2x+100，根据题意得：20k2+100300，解得k210，y乙10x+100；（2）y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算【点评】此题主要考查了一次函数的应
29、用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型22（7分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长【考点】ME：切线的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出EDC90，根据平行线的性质得出OACD，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出ODOCOE，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出AOCAOD，进而证得AODAOC（SAS），得到ADOACB90，即可证得结论；（2）根据切割
30、线定理求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y的方程，解方程即可【解答】（1）证明：连接OD、CD，CE是O的直径，EDC90，DEOA，OACD，OA垂直平分CD，ODOC，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：BD是O切线，BD2BEBC，设BEx，BD4，EC6，42x（x+6），解得x2或x8（舍去），BE2，BCBE+EC8，AD、AC是O的切线，ADAC，设ADACy，在RtABC中，AB2AC2+BC2，
31、（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故AC的长为6【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题
32、：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【考点】V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用
33、概率公式求解即可【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为26052%500（户）；（2）抽查C类贫困户为50024%120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000（24%+16%）5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键24（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB25cm，AB与墙壁DD的夹角DAB37，喷出的水流BC与AB形成的夹角A
34、BC72，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE50cm，CE130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】过B作BGDD于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：过点B作BGDD于点G，延长EC、GB交于点F，AB25，DE50，sin37，cos37，GB250.6015，G
35、A250.8020，BF501535，ABC72，DAB37，GBA53，CBF55，BCF35，tan35，CF50，FE50+130180，GDFE180，AD18020160，安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴
36、于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）二次函数表达式为：ya（x1）2+4，将点B的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周长C2MN+2GM2（2x2）+2（x2+2x+3）2x2+8x+2，即可求解；（3）SPNCPKCDPHsin453，解得：PHHG，即可求解【解答】解：（1）二次函数表达式为：ya（x1）2+4，将点B的坐标代入上式得：04a+4，解得
37、：a1，故函数表达式为：yx2+2x+3；（2）设点M的坐标为（x，x2+2x+3），则点N（2x，x2+2x+3），则MNx2+x2x2，GMx2+2x+3，矩形MNHG的周长C2MN+2GM2（2x2）+2（x2+2x+3）2x2+8x+2，20，故当x2，C有最大值，最大值为10，此时x2，点N（0，3）与点D重合；（3）PNC的面积是矩形MNHG面积的，则SPNCMNGM23，连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PHGH，过点P作PKCD于点K，将C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为
38、：yx+3，OCOD，OCDODC45PHK，CD3，设点P（x，x2+2x+3），则点H（x，x+3），SPNCPKCDPHsin453，解得：PHHG，则PHx2+2x+3+x3，解得：x，故点P（，），直线n的表达式为：yx+3x+，联立并解得：x，即点P、P的坐标分别为（，）、（，）；故点P坐标为：（，）或（，）或（，）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系26（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于点M，BNAC交AC于点N（1
39、）在图1中，求证：BMCCNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PEAB交CM于点E，作PFAC交BN于点F，求证：PE+PFBM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PEAB交CM的延长线于点E，作PFAC交NB的延长线于点F，求证：AMPF+OMBNAMPE【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABCACB，利用AAS定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到BMNC，证明CEPCMB、BFPBNC，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论；（3）根据BMCCNB，得到MCBN，证明AMCOMB，得到，根据比例的性质证
40、明即可【解答】证明：（1）ABAC，ABCACB，CMAB，BNAC，BMCCNB90，在BMC和CNB中，BMCCNB（AAS）；（2）BMCCNB，BMNC，PEAB，CEPCMB，PFAC，BFPBNC，+1，PE+PFBM；（3）同（2）的方法得到，PEPFBM，BMCCNB，MCBN，ANB90，MAC+ABN90，OMB90，MOB+ABN90，MACMOB，又AMCOMB90，AMCOMB，AMMBOMMC，AM（PEPF）OMBN，AMPF+OMBNAMPE【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/3 10:14:57；用户：学无止境；邮箱：；学号：7910509第27页（共27页）