2017年湖南省常德市中考数学试卷.doc

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1、2017 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分）下列各数中无理数为（ ）AB0CD12 （3 分）若一个角为 75，则它的余角的度数为（ ）A285B105C75 D153 （3 分）一元二次方程 3x24x+1=0 的根的情况为（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根4 （3 分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A30，28 B26，26 C31，30 D26，22

2、5 （3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Aa（m+n）=am+anBa2b2c2=（ab） （a+b）c2C10x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4） （x4）+6x6 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）ABCD7 （3 分）将抛物线 y=2x2向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）258 （3 分）如表是一个 44（4 行 4 列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两

3、个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ） 30 2sin60 2232sin450|5|6 23（）14 （）1A5B6C7D8二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9 （3 分）计算：|2|= 10 （3 分）分式方程+1=的解为 11 （3 分）据统计：我国微信用户数量已突破 887000000 人，将 887000000 用科学记数法表示为 12 （3 分）命题：“如果 m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： 13 （3 分）彭山的枇杷大又甜

4、，在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间，从山上5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷，请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克14 （3 分）如图，已知 RtABE 中A=90，B=60，BE=10，D 是线段 AE 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得CDE=30，则 CD 长度的取值范围是 15 （3 分）如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系为 16 （3 分）如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过 A1（0，0） ，B1（2，2） ，

5、A2（4，0）组成的折线依次平移 4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2 与此折线恰有 2n（n1，且为整数）个交点，则 k 的值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分分 ）17 （5 分）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18 （5 分）求不等式组的整数解四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分分19 （6 分）先化简，再求值：（） （） ，其中 x=420 （6 分）在“一带一路”倡议下

6、，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园 2016年通过“海、陆（汽车） 、空、铁”四种模式运输货物的统计图请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园 2016 年货运总量是多少万吨？（2）该物流园 2016 年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数五、解答题：本大题共五、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分21 （7 分）如图，已知反比例函数 y=的图象经过点 A（4，m） ，ABx 轴，且AOB 的面积为 2（1）求 k 和 m

7、的值；（2）若点 C（x，y）也在反比例函数 y=的图象上，当3x1 时，求函数值y 的取值范围22 （7 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO（1）求证：BC 是ABE 的平分线；（2）若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长六、解答题：本大题共六、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分23 （8 分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017 年六一甜

8、甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）七、解答题：每小题七、解答题：每小题 10 分，共分，共 20 分。分。25 （10 分）如图，已知抛物线的对称轴是 y 轴

9、，且点（2，2） ， （1，）在抛物线上，点 P 是抛物线上不与顶点 N 重合的一动点，过 P 作 PAx 轴于A，PCy 轴于 C，延长 PC 交抛物线于 E，设 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点，D 是 C 点关于 N 的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标；（2）求证：四边形 PMDA 是平行四边形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点 P 的坐标26 （10 分）如图，直角ABC 中，BAC=90，D 在 BC 上，连接 AD，作BFAD 分别交 AD 于 E，AC 于 F（1）如图 1，若 BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图 2，若 BD=

10、4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC2017 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分） （2017常德）下列各数中无理数为（ ）AB0CD1【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0 是整数是有理

11、数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、1 是整数，是有理数，选项错误故选 A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2 （3 分） （2017常德）若一个角为 75，则它的余角的度数为（ ）A285B105C75 D15【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解：它的余角=9075=15，故选 D【点评】本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键3 （3 分） （2017常德）一元二次方程 3x24x+1=0 的根的情况为（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C两

12、个相等的实数根D两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：=（4）2431=40方程有两个不相等的实数根故选 D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根4 （3 分） （2017常德）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A30，28 B26，26 C31，30 D26，22【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答【解答】解：由图可知

13、，把 7 个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第 4 位数，第 4 位是 26，所以中位数是 26平均数是（222+23+26+28+30+31）7=26，所以平均数是 26故选：B【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数平均数是所有数的和除以所有数的个数5 （3 分） （2017常德）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Aa（m+n）=am+anBa2b2c2=（ab） （a+b）c2C10x25x=5x（2x1）

14、Dx216+6x=（x+4） （x4）+6x【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：（A）该变形为去括号，故 A 不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B 不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 D 不是因式分解；故选（C）【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型6 （3 分） （2017常德）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）ABCD【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在

15、右上角，故选 B【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大7 （3 分） （2017常德）将抛物线 y=2x2向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）25【分析】先确定抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0） ，再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，5） ，然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0） ，点（0，0）向右平移 3 个单位，再向下平移

16、 5 个单位所得对应点的坐标为（3，5） ，所以平移得到的抛物线的表达式为 y=2（x3）25故选 A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8 （3 分） （2017常德）如表是一个 44（4 行 4 列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是

17、（ ） 30 2sin60 2232sin450|5|6 23（）14 （）1A5B6C7D8【分析】分析可知第一行为 1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果【解答】解：第一行为 1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第四行为3，4，5，6第三行为 5，6，7，8，方阵中第三行三列的“数”是 7，故选 C【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数的运算，掌握运算法则是解答此题的关键二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9 （3 分） （2017常德）计算：|2|

18、= 0 【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2|=22=0故答案为：0【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用10 （3 分） （2017常德）分式方程+1=的解为 x=2 【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：+1=，方程两边都乘以 x 得：2+x=4，解得：x=2，检验：当 x=2 时，x0，即 x=

19、2 是原方程的解，故答案为：x=2【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键11 （3 分） （2017常德）据统计：我国微信用户数量已突破 887000000 人，将887000000 用科学记数法表示为 8.87108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：887000000=8.87108故答案为：8.87108【点评】此题考查科学记数法

20、的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分） （2017常德）命题：“如果 m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： “如果 m 是有理数，那么它是整数” 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题：“如果 m 是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果 m 是有理数，那么它是整数”故答案为“如果 m 是有理数，那么它是整数”【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互

21、逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13 （3 分） （2017常德）彭山的枇杷大又甜，在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间，从山上 5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷，请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 24000 千克【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：2005600=24000（千克） ，答：今年一共收获了枇杷 24000 千克；故答案为：24000【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数14 （3 分） （2017常德）如图，已知 RtABE 中A=90，B=

22、60，BE=10，D是线段 AE 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得CDE=30，则 CD 长度的取值范围是 0CD5 【分析】分点 D 与点 E 重合、点 D 与点 A 重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：当点 D 与点 E 重合时，CD=0，当点 D 与点 A 重合时，A=90，B=60，E=30，CDE=E，CDB=B，CE=CD，CD=CB，CD=BE=5，0CD5，故答案为：0CD5【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键15 （3 分） （2017常德）如图，正方形 EFGH 的顶点在

23、边长为 2 的正方形的边上若设 AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系为 y=2x24x+4 【分析】由 AAS 证明AHEBEF，得出 AE=BF=x，AH=BE=2x，再根据勾股定理，求出 EH2，即可得到 y 与 x 之间的函数关系式【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，A=B=90，AB=21+2=90，四边形 EFGH 为正方形，HEF=90，EH=EF1+3=90，2=3，在AHE 与BEF 中，AHEBEF（AAS） ，AE=BF=x，AH=BE=2x，在 RtAHE 中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2x）

24、2=2x24x+4；即 y=2x24x+4（0x2） ，故答案为：y=2x24x+4【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出 y 与 x 之间的函数关系式是解题的关键16 （3 分） （2017常德）如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0） ，B1（2，2） ，A2（4，0）组成的折线依次平移 4，8，12，个单位得到的，直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n（n1，且为整数）个交点，则 k 的值为 【分析】由点 A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点 An的坐标，再由直线y=kx+2 与此折线恰有 2n（n1，

25、且为整数）个交点，即可得出点An+1（4n，0）在直线 y=kx+2 上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值【解答】解：A1（0，0） ，A2（4，0） ，A3（8，0） ，A4（12，0） ，An（4n4，0） 直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n（n1，且为整数）个交点，点 An+1（4n，0）在直线 y=kx+2 上，0=4nk+2，解得：k=故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点 An的坐标，找出 0=4nk+2 是解题的关键三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2 小题，每小题小题，每小题

26、5 分，共分，共 10 分分 ）17 （5 分） （2017常德）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得【解答】解：用树状图分析如下：一共有 6 种情况，甲、乙两人恰好相邻有 4 种情况，甲、乙两人相邻的概率是=【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18 （5 分） （2017常德）求不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解，

27、然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解【解答】解：解不等式得 x，解不等式得 x，不等式组的解集为：x不等式组的整数解是 0，1，2【点评】本题考查不等式组的解法，关键是求出不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解，再求出整数解四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分分19 （6 分） （2017常德）先化简，再求值：（） （） ，其中 x=4【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将 x 的值代入求解可得【解答】解：原式=+=（）=x2，当 x=4 时，原式=42=

28、2【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键20 （6 分） （2017常德）在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园 2016 年通过“海、陆（汽车） 、空、铁”四种模式运输货物的统计图请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园 2016 年货运总量是多少万吨？（2）该物流园 2016 年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数【分析】 （1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园 2016 年货运总量；（2）根

29、据空运的百分比，即可得到物流园 2016 年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；（3）根据陆运的百分比乘上 360，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数【解答】解：（1）2016 年货运总量是 12050%=240 万吨；（2）2016 年空运货物的总量是 24015%=36 万吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为360=18【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较五、解答题：本大题共五、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7

30、分，共分，共 14 分分21 （7 分） （2017常德）如图，已知反比例函数 y=的图象经过点 A（4，m） ，ABx 轴，且AOB 的面积为 2（1）求 k 和 m 的值；（2）若点 C（x，y）也在反比例函数 y=的图象上，当3x1 时，求函数值y 的取值范围【分析】 （1）根据反比例函数系数 k 的几何意义先得到 k 的值，然后把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出 k 的值；（2）先分别求出 x=3 和1 时 y 的值，再根据反比例函数的性质求解【解答】解：（1）AOB 的面积为 2，k=4，反比例函数解析式为 y=，A（4，m） ，m=1；（2）当 x=3 时，y=；当 x=

31、1 时，y=4，又反比例函数 y=在 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当3x1 时，y 的取值范围为4y【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质以及代数式的变形能力22 （7 分） （2017常德）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于C，BECO（1）求证：BC 是ABE 的平分线；（2）若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长【分析】 （1）由 BECO，推出OCB=CBE，由 OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在 RtCDO 中，求出

32、 OD，由 OCBE，可得=，由此即可解决问题；【解答】 （1）证明：DE 是切线，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC 平分ABE（2）在 RtCDO 中，DC=8，OC=0A=6，OD=10，OCBE，=，=，EC=4.8【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型六、解答题：本大题共六、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分23 （8 分） （2017常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是

33、甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【分析】 （1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，2016 年收到微信红包金额 400（1+x）万元，在 2016 年的基础上再增长 x，就是 2017 年收到微信红包金额 400（1+x） （1+x） ，由此可列出方程 400（1+x）2=484，求解即可（2）设甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 y 元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包 484 元列出方程并解答

34、【解答】解：（1）设 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 x，依题意得：400（1+x）2=484，解得 x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去） 答：2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 10%；（2）设甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 y 元，依题意得：2y+34+y=484，解得 y=150所以 484150=334（元） 答：甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 150 元，则她妹妹收到微信红包为 334元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用对于增长率问题，增长前的量（1+年平均增长率）年数=增

35、长后的量24 （8 分） （2017常德）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75，支架 AF 的长为2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）【分析】延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，解直角三角形即可得到结论【解答】解：延长 FE 交 CB

36、的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，在 RtABC 中，tanACB=，AB=BCtan75=0.603.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在 RtAGF 中，FAG=FHD=60，sinFAG=，sin60=，FG=2.17，DM=FG+GMDF3.05 米答：篮框 D 到地面的距离是 3.05 米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型七、解答题：每小题七、解答题：每小题 10 分，共分，共 20 分。分。25 （10 分） （2017常德）如图，已知抛物线的对称轴是 y 轴，且点（

37、2，2） ，（1，）在抛物线上，点 P 是抛物线上不与顶点 N 重合的一动点，过 P 作PAx 轴于 A，PCy 轴于 C，延长 PC 交抛物线于 E，设 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点，D 是 C 点关于 N 的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标；（2）求证：四边形 PMDA 是平行四边形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点 P 的坐标【分析】 （1）由已知点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，可求得其顶点 N 的坐标；（2）设 P 点横坐标为 t，则可表示出 C、D、M、A 的坐标，从而可表示出 PA和 DM 的长，由 PA=DM 可证得结

38、论；（3）设 P 点横坐标为 t，在 RtPCM 中，可表示出 PM，可求得 PM=PA，可知四边形 PMDA 为菱形，由菱形的性质和抛物线的对称性可得PDE=APM，可证得结论，在 RtAOM 中，用 t 表示出 AM 的长，再表示出 PE 的长，由相似比为可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，可求得 P 点坐标【解答】 （1）解：抛物线的对称轴是 y 轴，可设抛物线解析式为 y=ax2+c，点（2，2） ， （1，）在抛物线上，解得，抛物线解析式为 y=x2+1，N 点坐标为（0，1） ；（2）证明：设 P（t，t2+1） ，则 C（0，t2+1） ，PA=t2+1，M 是 O 关于抛

39、物线顶点 N 的对称点，D 是 C 点关于 N 的对称点，且N（0，1） ，M（0，2） ，OC=t2+1，ON=1，DM=CN=t2+11=t2，OD=t21，D（0，t2+1） ，DM=2（t2+1）=t2+1=PA，且 PMDM，四边形 PMDA 为平行四边形；（3）解：同（2）设 P（t，t2+1） ，则 C（0，t2+1） ，PA=t2+1，PC=|t|，M（0，2） ，CM=t2+12=t21，在 RtPMC 中，由勾股定理可得 PM=t2+1=PA，且四边形 PMDA 为平行四边形，四边形 PMDA 为菱形，APM=ADM=2PDM，PEy 轴，且抛物线对称轴为 y 轴，DP=D

40、E，且PDE=2PDM，PDE=APM，且=，DPEPAM；OA=|t|，OM=2，AM=，且 PE=2PC=2|t|，当相似比为时，则=，即=，解得 t=2或 t=2，P 点坐标为（2，4）或（2，4） 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的判定和性质、勾股定理、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质及方程思想等知识在（1）中注意抛物线解析式的设法，在（2）中用 t 表示出 DM 的长是解题的关键，在（3）中证得四边形 PMDA 为菱形是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大26 （10 分） （2017常德）如图，直角ABC 中，BAC=9

41、0，D 在 BC 上，连接 AD，作 BFAD 分别交 AD 于 E，AC 于 F（1）如图 1，若 BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图 2，若 BD=4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）过 G 作 GHAD 交 BC 于 H，由 AG=BG，得到 BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到 BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到=，求得 GM=2MC；过 C 作 CNAD 交 AD 的延长线于 N，则 CNAG，根据相似三角形的性质得到=，由知 GM

42、=2MC，得到 2NC=AG，根据相似三角形的性质得到结论【解答】证明：（1）在 RtABE 和 RtDBE 中，ABEDBE；（2）过 G 作 GHAD 交 BC 于 H，AG=BG，BH=DH，BD=4DC，设 DC=1，BD=4，BH=DH=2，GHAD，=，GM=2MC；过 C 作 CNAC 交 AD 的延长线于 N，则 CNAG，AGMNCM，=，由知 GM=2MC，2NC=AG，BAC=AEB=90，ABF=CAN=90BAE，ACNBAF，=，AB=2AG，=，2CNAG=AFAC，AG2=AFAC【点评】本题考查了相似三角形的，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的是解题的关键