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1、2.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定平面外一条直线与此平面内的一条直平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理：（1 1）定义法；）定义法；ba/abaab线线平行线线平行线面平行线面平行1 1. 我们一共学习过几种判断直线与平面平行我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法的方法? ?（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？2 2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？两个平面
2、平行的判定两个平面平行的判定由两个平面平行的定义可得由两个平面平行的定义可得:1、如果两个平面平行、如果两个平面平行,那么在其中一个平面内那么在其中一个平面内 的的所有直线所有直线一定都和另一个平面平行一定都和另一个平面平行;2、反过来、反过来,如果一个平面内的如果一个平面内的所有直线所有直线都和另都和另一个平面平行一个平面平行,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.3、两个、两个平面平行平面平行的问题可以转化为的问题可以转化为线面平行线面平行的的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？平行吗？与则平行，与内有一条直线）若（a1（两平面平行）（两平面
3、平行）aa（两平面相交）（两平面相交）（两平面平行）abab平行吗？与则平行分别与、内有两条直线）若（,2ba平行吗？与时，则若ba /.1（两平面相交）（两平面相交）abP2.abP若时，则 与 平行吗？直线的条数不是关键直线的条数不是关键直线相交才是关键直线相交才是关键平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条一个平面内的两条相交相交直线直线与另一个平面平行与另一个平面平行,则这两个平面平行则这两个平面平行.简述为：简述为：线线面面平行平行面面平行面面平行 a b A /即：即：a b b/ a/ a b=A判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说
4、明理由（1）若平面）若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（2）若平面）若平面 内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面行的平面（直线和平面相交时）（直线和平面相交时）例例1：已知正方体：已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求
5、证：平面求证：平面AB1D1/平面平面C1BD证明：因为证明：因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，所以所以D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1BABA是平行四边形，是平行四边形，D D1 1ACAC1 1B B，又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,C C1 1B B 平面平面C C1 1BD.BD.由直线
6、与平面平行的判定由直线与平面平行的判定, ,可知可知同理同理 D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BD,BD,又又D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1, ,D D1 1A A, ,D D1 1B B1 1 平面平面ABAB1 1D D1 1. . D1A平面平面C1BD，所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。第三步：利用判定定理得出结论。
7、证明两个平面平行的一般步骤：证明两个平面平行的一般步骤：例例2：如图：三棱锥如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是分别是棱棱PA，PB，PC中点，中点，求证：平面求证：平面DEF平面平面ABC。PDEFABC分析：分析：DE是是PAB的中位线的中位线EF是是PBC的中位线的中位线例例3:3:点点P P是是ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，M M、N N、G G分别分别 是是PAB PAB 、 PBCPBC、PCAPCA的重心的重心. . 求证求证: :平面平面MNG/MNG/平面平面ABCABCBPNCADGMFE分析：分析：连结连结PM,PN,PGPM,PN,PG则则PM:PD
8、=PN:PE=PG:PFPM:PD=PN:PE=PG:PF故故MNDE,MGDFMNDE,MGDF重心重心在三角形中线上，到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。1 1两个平面平行：两个平面平行：（1 1）定义）定义: :（2)2)判定定理判定定理: :2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线面平行线面平行面面平行面面平行平面和平面没有公共点平面和平面没有公共点线线平行线线平行面面平行面面平行线面平行线面平行转化转化转化转化转化转化4.4.应用应用判定定理判定面面平行的关键是判定定理判定面面平行的关键是找平行线找平行线3.3.应用应用判定定理判定面面平行时应注意判定定理判定面面平行时应注意: :两条两条相交相交直线直线1DD1AA1CCB1B1DD1AA1CCB1BEF1DD1AA1CCB1BEFMNQP1DD1AA1CCB1BEFMN1DD1AA1CCB1BEF1DD1AA1CCB1BEF变式变式: