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1、6.2 6.2 提公因式法提公因式法1、什么叫做因式分解？、什么叫做因式分解？2 、整式乘法与因式分解有何区别？、整式乘法与因式分解有何区别？注：注：分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: 1 分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. 2 分解的结果一定是几个整式的分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式乘积的形式. 3 要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.你能把你能把12、15因数分解吗？因数分解吗？12=2 23；15= 3 512、15这这两数有公两数有公因数吗？因数吗？mabmmabma+mbm(a+b)左边这二个图形的左边这二个图形的总面积是多少？总面积是多少？ 多
2、项式多项式各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式.如：如：ma+mb的公因式是的公因式是m思考：如何正确找多项式的公因 式呢？232363ax yx yzx y如与的公因式是 正确找出多项式各项公因式的关正确找出多项式各项公因式的关键是什么？键是什么？系数：系数：1 1、公因式的系数是多项式各项系数公因式的系数是多项式各项系数 的的最大公约数最大公约数。 字母：字母： 2、字母字母取多项式各项中都含有的取多项式各项中都含有的相同的字母相同的字母。指数：指数： 3、相同字母的指数取各项中最小、相同字母的指数取各项中最小的一个，即的一个，即字母
3、最低次幂字母最低次幂.4、多项式中的公因式可以是单项式，、多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。也可以是多项式。例例: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相字母：相同字母同字母x 公因式是公因式是指数：最低指数：最低次幂次幂13 x3x2 6 x= 3x(x ）多项式可因式分解为多项式可因式分解为提取完公因式后，还有的一个因式怎么找？提取完公因式后，还有的一个因式怎么找？ 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b3x+6 a2 b 2a b2 + ab7 ( a 3 ) b ( a 3)下列各多项式有没有共同的因式？下列各多项
4、式有没有共同的因式？x5b3ab(a-3) 7x2 21x a2b 2ab2 + abc 7 ( x 3 ) x (x 3)把下列各式分解因式。把下列各式分解因式。 提取公因式法的一般步骤提取公因式法的一般步骤 （1）确定应提取的公因式。）确定应提取的公因式。 （2）用多项式去除以这个公因式，）用多项式去除以这个公因式， 所得的商作为另一个因式。所得的商作为另一个因式。（3）把多项式写成这两个因式）把多项式写成这两个因式 的积的形式。的积的形式。注意：一般地，提取公因式后，应使多注意：一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。项式余下的各项不再含有公因式。注意：注意：当多项式第
5、一项的系数当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出是负数时，通常先提出“-”号，号，使括号内第一项的系数成为正使括号内第一项的系数成为正数。在提出数。在提出“-”号时，多项式的号时，多项式的各项都要变号！各项都要变号！ - 4x2+8ax+2x - 3ab + 6abx - 9abx把下列各式分解因式。把下列各式分解因式。提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那么就可以把这个公因式那么就可以把这个公因式提提出来，从而出来，从而将多项式将多项式化成两个因式乘积的形式化成两个因式乘积的形式，这，这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法
6、叫做提公因式法。提公因式法。把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a 3 b2 12ab 3 c + ab=ab(8a2 b- 12 b2 c)当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1。=ab8a2 b-ab 12 b2 c+ab 1考一考：考一考：把把2(a-b)2-a+b 分解因式分解因式. = (a-b)【2(a-b)-1】 解：解：2(a-b)2-a+b =2(a-b)2-(a-b)= (a-b)(2a-2b-1)= (a-b)(2a-2b-1)注意：因式分解的结注意：因式分解的
7、结果只含有小括号果只含有小括号。做一做做一做:在下列各式等号右边填入在下列各式等号右边填入“+”或或“-”号号,使等式成使等式成立立:)2_(2) 1 (aa)_() 2(yxxy)_()3(baab22)_()(4(baab)_()5(nmnm)_()6(2222tsts+ + 括号前面是括号前面是“+”号号,括到括号里括到括号里的各项都不变号的各项都不变号;括号前面是括号前面是“”号号,括到括号里的各项都变号括到括号里的各项都变号. 25x-5 3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式：把下列各式
8、分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)= (x-y)(a-b) =a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)1、分解因式计算（、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：、利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知、已知a+b=3,ab=2,求代数式求代数式a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值的值.4、把把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式分解因式.1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：(1)(1)、公因式的公因式的系数系数是是多项式多项式各项系数各项系数的的最大公约数最大公约数。(2)(2)、字母字母取取多项式多项式各项各项中中都含有都含有的的相同的相同的字母字母。(3)(3)、相同字母的指数相同字母的指数取取各项中最小的一个，即各项中最小的一个，即最低次最低次幂幂小结小结2、提公因式法分解因式：、提公因式法分解因式：两步：第一步，两步：第一步，找出公因式找出公因式；第二步，提；第二步，提公因式公因式 ，即，即用多用多 项式除以公因式项式除以公因式.