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1、15.4 因式分解因式分解北三家北三家中学中学复习与回顾,导入公式整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.x2+xx21根据上面的运算，你能把下列根据上面的运算，你能把下列多项式写成整式的多项式写成整式的乘积乘积的形式的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把像这样的式子变形叫做把这个多项式这个多项式因式分解因式分解,也叫也叫做把这个多项式做把这个多项式分解因式分解因式.l因式分解的概念因式分解的概念
2、l 把把一一个个多多项项式式化化成成几几个个整整式式的的积积的的形形式式，这这样样的的式式子子变变形形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。l要注意的问题：要注意的问题：l（1 1）因式分解是对多项式而言的一种变形；）因式分解是对多项式而言的一种变形；l（2 2）因式分解的结果仍是整式；）因式分解的结果仍是整式；l（3 3）因式分解的结果必是一个积；）因式分解的结果必是一个积；l（4）因式分解与整式乘法正好相反。）因式分解与整式乘法正好相反。x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相
3、反方向的变形因式分解与整式乘法是相反方向的变形练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因哪些是因式分解式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29 (6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解是否多项式都能进行因式分是否多项式都能进行因式分解？请举例说明。解？请举例说明。公因式
4、公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式(common factor)(common factor)。提公因式法提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同
5、的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.m4k5y2ab例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察观察方向方向例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例
6、例2 把把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:(b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.1.计算计算小结：小结：公因式的取法：公因式的取法：公因式的系数取各项系数的最大公公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的字母；字母约数；字母取各项都含有的字母；字母次数取相同字母次数最低的。次数取相同字母次数最低的。因式分解要求：因式分解要求：（）分解彻底（）分解彻底（）结果化为最简（）
7、结果化为最简（）结果不含中括号（）结果不含中括号（）结果括号中第一项系数不为负数（）结果括号中第一项系数不为负数提公因式法口诀提公因式法口诀各项有各项有“公公”先提先提“公公”,l 首项有负常提负，首项有负常提负，l 某项提出莫漏某项提出莫漏 1，l 括号里面分到括号里面分到“底底”练习练习:1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)12a2b+24ab2 (4)2a(y-z)-3b(z-y);(5)p(a2+b2)-q(a2+b2).例例2.分解因式：分解因式：练习分解因式：练习分解因式：例例3.计算：计算：例例4.先化简，再求值：先化简，再求值：（1 1）不解方程组）不解方程组（2）计算：）计算：200320052005-200520032003课堂检测：课堂检测：分解因式：分解因式：