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1、4.6 图形的位似1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？w平移：平移的方向平移：平移的方向,平移的距离平移的距离.w旋转：旋转中心旋转：旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.w相似：相似比相似：相似比.w对称对称(轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对中心对称与中心对称图形称图形)：对称轴：对称轴,对称中心对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具工具, ,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活, ,而且是学习后续知识的基础而且是学习后续知识的基础. . 回
2、顾与反思w下面请欣赏如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换PABCDEF 情景引入图片赏析：中华门城堡1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系呢？什么关系呢？2. 幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？思考：思考：3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？相似图形的特例相似图形的特例 概念与性质1 1位似图形的概念位似图形的概念如果两个图形不仅如果两个图形不仅形状相同形状相同，而且每组对应点所在的直线都，而且每组对应点所在的直线都经过经过同一点同一点, ,那么这样的两个图形叫做位似图形那么这样的两个图形
3、叫做位似图形, ,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心. .如下面两个图形就是位似图形：如下面两个图形就是位似图形：显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. . 练一练练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1 1）五边形）五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE； （2 2）在平行四边形）在平行四边形ABCDABCD中，中，ABOABO与与CDO CDO 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪
4、些是位似图形，哪些不是. （3 3）正方形）正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCD. ABCD. （4 4）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABCABC练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （6 6）ABCABC与与ADEADE（DEBCDEBC； AEDAEDBB） 2 2如图如图P P，E E，F F分别是分别是ACAC，ABAB，ADAD的中点，四边形的中点，四边形AEPFAEPF与四边形与四边形ABCDABCD是位似图形吗？如果是位似图形，是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比说
5、出位似中心和位似比. . 2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 一般地，位似图形有以下性质：一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比似比. . 概念与性质作位似图形作位似图形 例：如图，请以坐标原点例：如图，请以坐标原点O O为位似中心，作为位似中心，作 ABCDABCD的位似图形，并把它的边长放大的位似图形，并把它的边长放大3 3倍倍. . 例题与练习想一想：想一想： 1 1四边形四边形GCEFGCEF与四边形与四边形GCEFGCEF具有怎样的对称性？具有怎样的对称性？ 2 2怎样运用像与原像对
6、应点的坐标关系，画出以原点为位怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？似中心的位似图形？以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x x，y y），像与原图形的位似比），像与原图形的位似比为为k k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kxkx，kyky）或（）或（kxkx，kyky）. . 思考开启智慧的钥匙开启智慧的钥匙课内练习：课内练习： 1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作ABCABC的位似图形，并把
7、的位似图形，并把ABCABC的边长缩小到原来的一半的边长缩小到原来的一半. . 练习与拓展 练习与拓展 拓展与应用3. 已知图形如图已知图形如图.选取适当的一点为位似中心，选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作图形的位似图形适当的比为位似比，作图形的位似图形.使它和使它和原图形组成一幅轴对称的图形原图形组成一幅轴对称的图形.回味无穷回味无穷l位似图形的概念：位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同, ,而且每组对应顶点所而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点在的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图形叫那么这样的两个图形叫做做位似图形位似图形, ,这个点叫
8、做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的相似比又这时的相似比又称为称为位似比位似比. .l位似图形的性质：位似图形的性质： 1.1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比之比等于位似比 2.2.以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x x，y y），像与原图形的位），像与原图形的位似比为似比为k k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kxkx，kyky）或）或（kxkx，kyky） 课堂小结图形的变换:对称,平移,旋转,相似,位似, 可以帮助我们真正了解数学的内在关系.下课了!结束寄语结束寄语